高中数学第一轮总复习 第51讲随机事件的概率、古典概型与几何概型课件(理科)新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,第七单元,计算原理、概率与统计,第,51,讲,随机事件的概率、古典概型与几何概型,1.,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,.,2.,了解概率的意义和概率与频率的区别,.,3.,掌握古典概型及其概率计算公式,.,4.,了解几何概型的意义及概率的计算方法，能计算简单的几何概型的概率,.,5.,了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率,.,1.,下列说法中正确的是,(),频数和频率都能反映一个对象在试验中出现的频繁程度；,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；,每个试验结果出现的频率之和不一定等于,1;,概率就是频率,.,C,A.B.C.D.,2.,下列试验是古典概型的有,(),A,A.,从装有大小相同的红、绿、白色各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色,B.,在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽,C.,连续抛掷两枚硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数,D.,从一组直径为,(1000.2)mm,的零件中取出一个测量它的直径,选项,B,中,不发芽与发芽的两个结果出现的概率不相等,;,选项,D,中,基本事件有无数个,故选,A.,3.,掷两颗骰子，事件“点数之和为”的概率为,(),C,A.B.C.D.,掷两颗骰子，每颗骰子可能有,6,种结果，所以共有,66,36,（种）结果，即基本事件数为,36,；事件“点数之和为,6”,包括的基本事件有（,1,，,5,）,（,2,，,4,）,（,3,，,3,）,（,4,，,2,）,（,5,，,1,）共,5,个，则,P,=,，故选,C.,4.,在区间,1,3,上任取一数，则这个数大于,1.5,的概率为,(),D,A.0.25 B.0.5,C.0.6 D.0.75,P,=0.75.,5.,把,0,1,内的均匀随机数,a,1,转化为,-2,6,内的均匀随机数,a,需要实施的变换为,(),C,A.,a,=,a,1,*8 B.,a,=(,a,1,+0.25)*8,C.,a,=(,a,1,-0.25)*8 D.,a,=,a,1,*6,由,a,=(,a,1,-0.25)*8,a,1,0,1,，得,a,-2,6,故选,C.,6.,如右图所示，在一个边长为,2 cm,的正方形内随机投一点，则该点落入内切圆内的概率为,.,事件发生的总区域为正方形的面积，,S,正方形,=2,2,=4,；记“所投的点落在圆内”为事件,A,，,S,圆,=,1,2,=,得,P,（,A,）,=.,1.,事件,(1),必然事件,:,在条件,S,下,的事件称为相对于条件,S,的必然事件,.,(2),不可能事件,:,在条件,S,下,的事件称为相对于条件,S,的不可能事件,.,(3),随机事件,:,在条件,S,下,.,的事件称为相对于条件,S,的随机事件,.,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,2.,随机试验,如果试验满足下列三个特性,:(1),可以在相同的条件下重复进行,;(2),每次试验的结果具有多种可能性,试验前可以明确知道所有的可能结果,;(3),进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,则称该试验为随机试验,.,3.,频率和概率,(1),频数与频率,:,在相同的条件下重复,n,次试验，观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验中事件,A,出现的次数,n,A,为事件,A,出现的频数,称事件,A,出现的比例,为事件,A,出现的频率,.,(2),概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件,A,发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件,A,发生的频率具有稳定性,.,这时，把这个常数叫做随机事件,A,的概率，记作,.,4.,随机事件的概率,任何事件的概率是,之间的一个数，它度量该事件发生的可能性,.,小概率（接近,0,）事件很少发生，而大概率（接近,1,）事件则经常发生,.,P,(,A,),0,到,1,5.,基本事件,基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，每次试验只出现其中的一个基本事件，其他事件可以用它们来表示,.,6.,古典概型,把具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：,(1),试验的所有可能结果,(,基本事件,),只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果；,(2),每一个试验结果出现的可能性,.,7.,古典概型的概率计算公式,对于古典概型，若试验的所有基本事件数为,n,，随机事件,A,包含的基本事件数为,m,，则事件,A,的概率为,.,8.,模拟方法,可以向一个图形中撒芝麻，通过计算芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以用随机数表模拟一些事件概率的求法,.,相同,P,(,A,)=,9.,几何概型,如果事件,A,发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型,.,10.,几何概型的两个特点,一是,即每次试验的基本事件个数可以是无限的,;,二是,即每个基本事件的发生是等可能的,.,无限性,等可能性,11.,几何概型的概率计算公式,P,(,A,)=,.,12.,随机数的含义,随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样,.,11,例,1,指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？,(1),从分别标有号数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,的,10,张号签中任选一张，得到,4,号签,;,(2),当,a,1,时,函数,y,=,a,x,在定义域,R,上是增函数；,(3),当,0,a,1,时，函数,y,=,a,x,在定义域,R,上一定是增函数，故此事件是必然事件,.,(3),当,0,a,2”,，其事件的性质是不会发生变化的,.,题型二,随机事件的概率,(1),某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放,A,、,B,、,C,三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是,.,例,2,直接列举容易造成混乱，因此考虑借助图表来列举,.,A,、,B,、,C,三份文件放入甲、乙两个密码箱所有的结果如下表所示：,共有种不同的结果,其中两个密码箱都不空,(,记为事件,A,),的结果共有种,所以,P,(,A,)=.,甲密,码箱,A,B,C,A,B,A,A,C,B,C,B,C,空,乙密,码箱,空,C,B,C,B,A,A,C,A,B,A,B,C,借助表格，不但直观形象、简便易行，而且不重不漏,.,(2),已知,|,p,|3,|,q,|3,当,p,、,q,Z,时,则方程,x,2,+2,px,-,q,2,+1=0,有两个相异实数根的概率是,.,根据一元二次方程有实数根的条件找出,p,、,q,的约束条件，作出图形和网格线，利用网格中的结点来列举,.,由方程,x,2,+2,px,-,q,2,+1=0,的两个相异根都是实数,可得,=(2,p,),2,-4(-,q,2,+1)0,即,p,2,+,q,2,1.,当,p,、,q,Z,时，设点,M,(,p,q,),，如图，直线,x,=-3,-2,-1,0,1,2,3,和直,线,y,-3,-2,-1,0,1,2,3,的交点，即为点,M,，,共有,49,个，其中在圆,p,2,+,q,2,=1,上和圆,p,2,+,q,2,=1,内的共有,5,个,(,图中黑点,).,当点,M,(,p,q,),落在圆,p,2,+,q,2,=1,外时，方程,x,2,+2,px,-,q,2,+1=0,有两个相异实数根,.,所以方程,x,2,+2,px-q,2,+1=0,有两个相异实数根的概率,P,=.,这里把方程根的问题转化为研究坐标系中的点的问题，利用图象解题更加直观形象,.,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅的，一只香肠馅的，两只红枣馅的，四只粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同,.,已知小明喜欢吃红枣馅的粽子,.,请你为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率,.,肉馅的用,A,表示，香肠馅的用,B,表示，两只红枣馅的用,C,1,C,2,表示,画树形图如下：,由图可知，基本事件的总数为,12,，吃两只粽子刚好都是红枣馅的基本事件有,2,个,.,故吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率,=.,对于有发生顺序的问题，我们常借助树形图解答,.,题型三,古典概型与几何概型,例,3,(1),假设车站每隔,10,分钟发一班车，若某乘客随机到达车站，求其等车时间不超过,3,分钟的概率,.,要使得等车的时间不超过分钟，即到达的时刻应该是下图中,A,包含的时间点,.,故,P,=,=0.3.,乘客随机地到达，即在这个长度是,10,的区间,0,10,里，任何一个点都是等可能发生的，符合长度型几何概型问题,.,(2),如图，在一个边长为,a,(,a,0),的正方形内画一个半圆，其半径为,r,(00.,将取的数组记作,(,a,b,),共有,43,12,种可能,.,要使,D,=,R,，则,=4(,a,-1),2,-4,b,2,0,即,|,a,-1|,b,|.,满足条件的有,(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),共个基本事件，,所以,P,(,D,=,R,)=.,(2),全部试验结果,=(,a,b,)|,a,0,4,b,0,3,事件,A,=,D,=,R,对应区域为,A,=(,a,b,)|,a,-,b,|1 1,a,3,2,b,b,.,当,a,=1,2,时，,b,=2,3,4,5,6;,当,b,=1,时，,a,=4,5,6,所以方程组只有正数解的,概率为,P,2,=.,因此,或,即,或,本题综合了概率、方程组、直线方程、不等式等知识,命题新颖独特,有利于考查学生分析问题、解决问题的基本技能,.,1.,利用古典概型的概率公式求概率时，关键是求出基本事件的总个数和事件,A,包含的基本事件数,.,用列举法把基本事件一一列举出来，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏,.,可用集合的观点来,探求事件,A,的概率，如,下图所示,.,注意基本事件的两个特点：（）任何两个基本事件是互斥的；（）任何基本事件都可以表示成基本事件的和,.,2.,对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件,A,对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系,.,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构选出度量区域,.,古典概型与几何概型的联系与区别，就是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型则是无限个,.,3.,必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化,.,4.,正确理解“频率”与“概率”之间的关系,.,概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,.,频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率,.,学例,1,(2009,江苏卷,),现有,5,根竹竿，它们的长度分别为,2.5,，,2.6,，,2.7,，,2.8,，,2.9(,单位,:m),，若从中一次随机抽取,2,根竹竿，则它们的长度恰好相差,0.3 m,的概率为,.,0.2,从,5,根竹竿中一次随机抽取,2,根的事件总数为,10,，它们的长度恰好相差,0.3 m,的事件数为,2,，分别是：,2.5,和,2.8,，,2.6,和,2.9,，故所求概率为,0.2.,学例,2,(2009,辽宁卷,),ABCD,为长方形,AB,=2,BC,=1,，,O,为,AB,的中点，在长方形,ABCD,内随机取一点，取到的点到点,O,的距离大于,1,的概率为,(),B,A.,B.,1-,C.,D.,1-,平面区域内的取点问题，属于面积型的几何概型,.,长方形的面积为,2,以,O,为圆心,1,为半径作圆,在矩形内部的部分,(,半圆,),面积为,因此取到的点到点,O,的距离小于,1,的概率为,=,从而取到的点到,O,的距离大于,1,的概率为,1-,故选,B.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,