高中数学：214 数乘向量课件人教版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.4,数乘向量,1.,向量加法三角形法则,:,特点,:,首尾相接，首,连,尾,特点,:,共起点,B,A,O,特点：,共起点，连终点，方向指向被减数,2.,向量加法平行四边形法则,:,3.,向量减法三角形法则,:,已知非零向量,a,，作出,a,+,a,+,a,和,(,a,)+(,a,)+(,a,).,（,1,）,3,a,与,a,方向相同,且,|3,a,|=3|,a,|,；,（,2,）,3,a,与,a,方向相反,且,|,3,a,|=3|,a,|.,定义：实数与向量,a,的积：,实数,与向量,a,的积是一个向量，记作：,a,.,（,1,）,|,a,|=|,|,|,a,|,；,（,2,）,0,时，,a,与,a,方向相同；,0,时，,a,与,a,方向相反；,=,0,时，,a,=0.,数乘向量运算定律,:,结合律：,(,a,)=(,a,);,第一分配律：,(,+,),a,=,a,+,a,;,第二分配律：,(,a,+,b,)=,a,+,b,.,定理：,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有唯一一个实数,，,使得,b=,a,2),b,可以是零向量吗,?,思考,:1),a,为什么要是非零向量,?,例,1,：计算：,（,1,）；,（,2,）,（,3,）,解：（,1,）原式,=,（,2,）原式,=,（,3,）原式,=,例,2.,如图，已知,AD,=3,AB,，,DE,=3,BC,.,试判断,AC,与,AE,是否共线,.,A,B,C,D,E,解：,AE,=,AD,+,DE,=3,AB,+3,BC,=3(,AB,+,BC,),AE,与,AC,共线,=3,AC,例,3.,如图所示，已知,说明向量 的关系。,练习题：,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=BD,，,求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,则MN=,a,+,b,MC=,a,+,b,提示：设,AB =,a,BC =,b,