高中数学 34(曲线与方程)课件 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学：,曲线与方程,课件,PPT,（北师大版选修,2-1,）,曲线和方程,曲线的方程,和,方程的曲线,的概念,课堂新授,y,x,o,M(x,0,y,0,),X-y=0,M(x,0,y,0,),x,y,o,曲线的方程,与,方程的曲线,：,课堂新授,2.,以这个方程的解为坐标的点都是曲线,1.,曲线上的点的坐标都是这个方程的解,（在合）,上的点。,（合在）,这个方程叫做这个,曲线的方程,这个曲线叫做这个,方程的曲线,课堂新授,2.,如果曲线,C,的方程是,F(x,y,)=0,那么点,P,0,(x,0,y,0,),在曲线,C,上的,充分必要条件,是,F,(,x,0,y,0,)=0.,例,1,证明圆心为坐标原点，,半径等于,5,的圆的方程是,并判断点,M,2,是否在这个圆上。,M,1,(3,-4),、,M,1,M,2,o,y,x,注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面证,2.,求曲线的方程,课堂新授,坐标法,：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做,解析几何,：是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科。,坐标法。,平面解析几何研究的,主要问题,是：,（,1,）根据已知条件，,求,出表示平面曲线的,方程,；,（,2,）通过方程，,研究,平面曲线的,性质,。,例,1.,设,A,、,B,两点的坐标是,A,（,1,，,1,）、,B,（,3,7,），求线段,AB,的垂直平分线的方程。,课堂新授,o,x,y,B(3,7),A,(-1,-1),M,解：设,M(x,y,),是线段,AB,的垂直平分线,上任意一点，也就是点,M,属于集合,P=M|MA|=|MB|,将上式两边平方，整理得,x+2y-7=0,（证明略）,例,2.,点,M,与两条互相垂直的直线的距离的积是常数,k(k,0),求点,M,的轨迹方程。,课堂新授,o,y,x,解：取已知的两条互相垂直的直线,为坐标轴，建立坐标系如右,设点,M,的坐标为（,x,y,),点,M,的轨,迹就是与坐标轴距离的积等于常数,k,的点的集合,P=M|MR|.|MQ|=k,因为,|MR|=|,x|,|MQ,|=|y|,，,所以,|,x|.|y,|=k,Q,R,M,（证明略）,其中,Q,R,分别是点,M,到,x,轴,、,y,轴的垂线的垂足,。,求曲线的方程的一般步骤：,设（建系设点）,写,（写等量关系）,列,（列方程）,化（化简方程）,证（,以方程的解为坐标的点都是曲线上的点,）,课堂小结,-,M(x,y,),-P=M|M,满足的条件,建立坐标系的一般规律,:,1.,两条垂直的直线,2.,对称图形,3.,已知长度的线段,以该二直线为坐标轴,.,以对称图形的对称轴为坐标轴,.,以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点,.,课堂小结,关于,化简方程,使得化简前后的方程同解,.,在求轨迹方程的问题中，如果化简方程,过程是同解变形,.,则由此所得的最简方程就,是所求曲线的方程，可以省略“证明”,;,如果化简过程不是同解变形，所求得的,方程就不一定是所求曲线的方程,.,此时，,应该通过限制,x,，,y,的取值范围来去掉增根，,课堂小结,例,3.,已知一条曲线在,X,轴的上方，它上面,的每一点到点,A,（,0,2,）,的距离减去它到,x,轴的,距离的差是,2,，求这条,曲线的方程。,课堂新授,y,o,x,M,A,B,课堂,练习,1,1.,到,F(2,，,0),和,Y,轴的距离相等的动点的轨迹方程是,:_,平方，化简得,:,简解：设动点为,(,x，y,),，则由,平方，化简得,:,y,2,=4(x-1),2.,三角形,ABC,中，若,B(-2,，,0),，,C(2,，,0),，中线,AD,的长为,3,，则,A,点的轨迹方程是,:_,课堂练习,1,简解：设,A(x,，,y),，则,D(0,，,0),，所以,即,x,2,+y,2,=9 (y0),o,y,x,3,B,C,-2,2,A,D,1.,已知定点,A(0,，,-1),，动点,P,在曲线,上移动，则线段,AP,的中点的轨迹方程是,:,课堂练习,2,2.,已知三角形三顶点坐标为,A(-3,，,0),，,B(3,，,0),，,C(0,，,2),，则三角形的,AB,边中线的方程是,:,3.,已知,M(1,，,0),，,N(-1,，,0),，若,则动点,p,的轨迹方程为,:_,x=0(0y2),x,2,+y,2,=1(x1),y=4x,2,1,、已知平面上两个定点,A,、,B,之间的距离为,2a,，,点,M,到,A,、,B,两点的距离之比为,2:1,，求动点,M,的,轨迹方程。,课堂练习,3,2,、一个动点,P,与两个定点,A,、,B,的距离的平方和为,122,，,|AB|=10,求动点,P,的轨迹方程。,求曲线的方程的一般步骤：,1.,建立适当的坐标系，用有序实数对（,x,y,）表示,曲线上任意一点,M,的坐标；（建系设点）,2.,写出适合条件,p,的点,M,的集合；（找等量关系）,3.,用坐标表示条件,p,（,M,），列出方程,f(x,y,)=0;,（列方程）,4.,化简方程,f(x,y,)=0,；,5.,证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,（一般情况下可省略）,课堂小结,再 见,