高中数学 113导数的几何意义课件 新人教A版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3,导数的几何意义,回顾,平均变化率,函数,y=,f(x,),的定义域为,D,x,1.,x,2,D,f(x),从,x,1,到,x,2,平均变化率为,:,割线的斜率,O,A,B,x,y,Y=,f(x,),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,回顾,以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,从函数,y=,f(x,),在,x=x,0,处的瞬时变化率是,:,我们称它为函数,y=,f(x,),在,x=x,0,处的导数，记作,f,(x,0,),或,y,|xx,0,即,由导数的意义可知,求函数,y=,f(x,),在点,x,0,处的导数的基本方法是,:,注意,:,这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负,.,自变量的增量,x,的形式是多样的,但不论,x,选择,哪种形式,y,也必须选择与之相对应的形式,.,回顾,应用：,例,1,将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第,x(h,),时，原油的温度（单位：,0,C,）为,f(x,)=x,2,-7x+15(0 x8).,计算第,2,（,h),和第,6,（,h,）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第,2,（,h),附近，原油温度大约以,3,0,C/h,的速度下降；在第,6,（,h),附近，原油温度大约以,5,0,C/H,的速度上升。,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,导数的几何意义,:,我们发现,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x,0,时,割线,PQ,如果有一个极限位置,PT.,则我们把直线,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0,时,割线,PQ,的斜率,称为曲线在点,P,处的,切线的斜率,.,即,:,这个概念,:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,;,切线斜率的本质,函数在,x=x,0,处的导数,.,要注意,曲线在某点处的切线,:,1),与该点的位置有关,;,要根据割线是否有极限位置来判断与求解,.,如有极限,则在,此点有切线,且切线是唯一的,;,如不存在,则在此点处无切线,;,3),曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个,.,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,例,1:,求曲线,y=,f(x,)=x,2,+1,在点,P(1,2),处的切线方程,.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x.,求曲线在某点处的切线方程,的基本步骤,:,求出,P,点的坐标,;,利用切线斜率的定义求,出切线的斜率,;,利用点斜式求切线方程,.,练习,:,如图已知曲线,求,:,(1),点,P,处的切线的斜率,;(2),点,P,处的切线方程,.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点,P,处的切线的斜率等于,4.,(2),在点,P,处的切线方程是,y-8/3=4(x-2),即,12x-3y-16=0.,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数,f(x,),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,当时,f(x,0,),是一个确定的数,.,那么,当,x,变化时,便是,x,的一个函数,我们叫它为,f(x,),的导函数,.,即,:,如何求函数,y=,f(x,),的导数,?,看一个例子,:,下面把前面知识小结,:,a.,导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数,学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物,理意义认识这一概念的实质，学会用事物在,全过,程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。,b.,要切实掌握求导数的三个步骤：,（,1,）求函数的增 量；,（,2,）求平均变化率；,（,3,）取极限，得导数。,（,3,）函数,f(x,),在点,x,0,处的导数 就是导函数,在,x=x,0,处的函数值，即 。这也是,求函数在点,x,0,处的导数的方法之一。,小结,:,（,2,）函数的导数，是指某一区间内任意点,x,而言的,就是函数,f(x,),的导函数 。,（,1,）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改,变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个,常数，不是变数。,c.,弄清“函数,f(x,),在点,x,0,处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结,:,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,