高考数学总复习 第2章第1课时课件 文 大纲人教版 课件.ppt

,第二章第,2,课时,工具,栏目导引,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,No.4,课时活页作业,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章第,2,课时,工具,栏目导引,No.1,知能巧整合,No.2,典例悟内涵,No.3,真题明考向,No.4,课时活页作业,第二章函数,知识点,考纲下载,映射、函数及反函数,1.,了解映射的概念，理解函数的概念,2.,了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数,函数的定义域、值域及最值,1.,会求一些简单的函数的定义域与值域,2.,理解函数最大值、最小值及其几何意义,单调性,了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法,奇偶性与周期性,1.,了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法,2.,了解周期函数与最小正周期的意义,指数、指数函数,1.,理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质,2.,掌握指数函数的概念、图象和性质,对数、对数函数,1.,理解对数的概念，掌握对数的运算性质,2.,掌握对数函数的概念、图象和性质,函数的应用,能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题,.,第,1,课时映射、函数及反函数,1,映射,(1),定义：设,A,，,B,是两个集合，如果按照某种对应关系,f,，对于集合,A,中的,，在集合,B,中都有,的元素和它对应，那么，这样的对应,(,包括集合,A,，,B,，以及集合,A,到集合,B,的对应关系,f),叫做,的映射，记作,f,：,AB.,(2),象和原象：给定一个集合,A,到集合,B,的映射，且,a,A,，,b,B,，如果元素,a,和元素,b,对应，那么，我们把元素,b,叫做元素,a,的,象,，元素,a,叫做元素,b,的,任何一个元素,唯一,集合,A,到集合,B,原象,2,函数,(1),函数的定义,设,A,，,B,是非空的数集，如果按某个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中,和它对应，那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数记作,y,f(x,),，,xA.x,的取值范围,A,叫做函数的,，函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,(2),函数的三要素,、,和,都有唯一确定的数,f(x,),值域,定义域,定义域,值域,对应法则,(3),函数的表示法,表示函数的常用方法有：,、,、,列表法,解析法,图象法,3,反函数,(1),定义,函数,y,f(x)(xA,),中，设它的值域为,C,，根据这个函数中,x,，,y,的关系，用,y,把,x,表示出来，得到,x,(y,),，如果对于,y,在,C,中的,，通过,x,(y,),，,x,在,A,中都有,和它对应，那么，,x,(y,),就表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数这样的函数,x,(y)(yC,),叫做函数,y,f(x)(xA,),的反函数，记作,x,f,1,(y),，习惯上用,x,表示自变量，用,y,表示函数，把它改写成,y,f,1,(x),(2),互为反函数的函数图象的关系,函数,y,f(x,),的图象和它的反函数,y,f,1,(x),的图象关于直线,y,x,对称,任何一个值,唯一的值,1,设,f,：,xx,2,是集合,A,到集合,B,的映射，且,B,中元素都有原象，如果,A,1,2,，则,AB,等于,(,),A,B,1,C,或,1,2 D,1,或,1,2,答案：,B,解析：,f,1,(x),x,2,(x0),答案：,B,解析：,A,中定义域不同，,B,中解析式不同，,C,中定义域不同,答案：,D,答案：,1,解析：,当,x,0,时，,2x,0,，故不合题意；,当,x0,时，,x,2,1,10,，,x,3.,答案：,3,1,映射中集合,A,的任一元素在集合,B,中都有它的象,2,映射中集合,A,的任一元素在集合,B,中的象是唯一的,已知映射,f,：,AB,，其中,A,B,R,，对应法则,f,：,xy,x,2,2x,，对于实数,kB,，在集合,A,中不存在原象，则,k,的取值范围是,(,),A,k1 B,k1,C,k1 D,k1,解析：,方法一,(,方程思想,),：已知象,k,求原象,x,，,即求方程,x,2,2x,k,的实数解,由题意知,k,在,A,中无原象，,即方程,x,2,2x,k,0,在,R,内无实根，,(,2),2,4k1.,当,k1,时，,k,在集合,A,中不存在原象，故选,A.,方法二,(,函数思想,),：由题意知，,f,：,x,(x,1),2,1,的象集为,(,，,1,，,(,，,1B,，即映射,f,：,x,(x,1),2,1,的象集是,B,的真子集，对于,kB,，在集合中无原象，如图知,k,的取值范围是,(1,，,),故选,A.,答案：,A,变式训练,1.,在例,1,条件下，若,15B,，则在集合,A,中与之对应的元素,x,为何值？,解析：,15B,，,x,2,2x,15.,即,x,2,2x,15,0,解之得,x,3,或,x,5.,判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同,(1),定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同一函数,(2),即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为定义域、值域不能唯一地确定函数的对应法则,(3),两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关,解析：,(1)f(x),的定义域为,(0,，,),，,g(x,),的定义域为,(,，,0)(0,，,),，定义域不同，故,f(x,),与,g(x,),不是同一函数,(2)f(x),的值域为,(,，,),，,g(x,),的值域为,0,，,),，值域不同，故,f(x,),与,g(x,),也不是同一函数,解析：,(1),当,m,1,时，,f(m),m,2,，,求反函数的步骤是,“,一解,”,、,“,二换,”,、,“,三定义,”,所谓一解，即首先由给出的原函数的解析式,y,f(x),，反解出用,y,表示,x,的式子,x,f,1,(y),；二换，即将,x,f,1,(y),中的,x,，,y,两个字母互换，得到,y,f,1,(x),即为所求的反函数,(,即先解后换,),；三定义，即求出反函数的定义域,(,即原函数的值域,),解析：,设,f,1,(18),a,，则原函数必过点,(a,18),，,则有,f(a),a,2,2,18,，即,a,4.,又,a0,，,故,a,4.,所以,f,1,(18),4.,答案：,4,1,正确理解函数的概念是关键，函数的本质是一种特殊的对应关系，它的特殊性在于：,(1),它是非空数集到非空数集的对应；,(2),定义域中的每一个元素只有一个函数值；,(3),定义域中的每个元素一定有函数值确定一个函数需要三个要素：定义域；对应法则；值域对应法则是规定元素对应关系的法则，它不一定能够用解析式表示，如列表法和图象法表示的函数对于,f(x),，可以理解为根据对应法则,f,，自变量,x,对应的函数值；也可理解为根据对应法则,f,产生函数,f(x),表示函数时，前面一般加,“,函数,”,二字列表法、图象法和解析法是函数三种最常用的表示方法，函数的图象是直观理解函数性质和解决函数问题的有力工具，注意灵活运用,2,求反函数时，一要注意在开方时,“,”,的选取由原函数的定义域确定；二要注意标明反函数的定义域，特别是当使反函数的解析式有意义的自变量的取值集合于反函数的定义域不相同时，更要标明其定义域,本节知识是研究函数的基础，体现对函数的概念的理解和深化，是高考重点考查的内容之一，通过对近三年高考试题的统计分析，有以下命题规律：,1,考查热点：求函数值和反函数,2,考查形式：主要题型是选择题、填空题，整个命题过程紧扣课本，突出重点，以低档题为主,3,考查角度：,一是对映射和函数概念的考查，常以定义、新运算的形式重点考查,“,对应,”,的理解，同时也考查学生的创新思维能力,二是求一个函数的反函数，做题时必须熟练掌握用,y,表示,x,的变形技巧，并且能够正确求出原函数的值域，从而确定反函数的定义域,4,命题趋势,预测,2012,年高考对反函数的考查基本不变，主要还是以求反函数和反函数的性质为主，理科要突出对反函数的性质的考查，难度也不会太大,(2010,上海卷,),对任意不等于,1,的正数,a,，函数,f(x),log,a,(x,3),的反函数的图象都经过点,P,，则点,P,的坐标为,_,解析：,当,x,2,时，,y,log,a,(,2,3),log,a,1,0,，,f(x),都经过,A(,2,0),，,f(x),的反函数都过,P(0,，,2),答案：,(0,，,2),阅后报告,本题考查反函数的性质，解题突破点是,“,找出,”,原函数所经过的点，利用两者关于,y,x,对称来求解,1,(2010,全国卷,),函数,y,1,ln(x,1)(x1),的反函数是,(,),A,y,e,x,1,1(x0)B,y,e,x,1,1(x0),C,y,e,x,1,1(xR)D,y,e,x,1,1(xR),解析：,由,y,1,ln(x,1),得,ln(x,1),y,1,，,x,1,e,y,1,.,x,e,y,1,1.y,e,x,1,1.,又,y,1,ln(x,1)(x1),的值域为,R,，,y,1,ln(x,1)(x1),的反函数是,y,e,x,1,1(xR),答案：,D,解析：,答案：,B,解析：,答案：,B,练规范、练技能、练速度,