高三数学一轮复习 线性规划课件 新人教B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重点难点,重点：二元一次不等式表示的平面区域,难点：目标函数的确定及线性规划的实际应用,知识归纳,1,二元一次不等式,Ax,By,C,0(,或,Ax,By,C,0,，则包含点,P,的半平面为不等式,Ax,By,C,0,所表示的平面区域，不包含点,P,的半平面为不等式,Ax,By,C,0,所表示的平面区域,注意：画不等式,Ax,By,C,0(,或,Ax,By,C,0),所表示的平面区域时，区域包括边界直线,Ax,By,C,0,上的点，因此应将其画为实线把等号去掉，则直线为虚线,2,线性规划的有关概念,(1),把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数,(2),目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件,(3),如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数,(4),如果约束条件是关于变量的一次不等式,(,或等式,),，则称为线性约束条件,(5),在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题,(6),满足线性约束条件的解,(,x,，,y,),叫做可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域,(7),使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解,3,利用图解法解决线性规划问题的一般步骤,(1),作出可行域将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，找出其公共部分,(2),作出目标函数的等值线,(3),确定最优解,(,一,),在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点，从而确定最优解,(,二,),利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线,l,1,、,l,2,、,、,l,n,的斜率分别为,k,1,k,2,k,n,，而且目标函数的直线的斜率为,k,，则当,k,i,k,0,时，直线过可行域且在,y,轴上截距最大时，,z,值最大，在,y,轴上截距最小时，,z,值最小；当,B,0,B,0,直线,Ax,By,C,0,上方,直线,Ax,By,C,0,下方,Ax,By,C,0,P,在直线,l,上方；,d,0,P,在,l,上；,d,0,时，,z,的值随直线在,y,轴上截距的增大而增大；当,B,0,时，,z,的值随直线在,y,轴上截距的增大而减小，求整数最优解时，可用格点法也可将边界线附近的可行解代入目标函数，求值比较得出,例,1,设集合,A,(,x,，,y,)|,x,，,y,1,x,y,是三角形的三边长,，则,A,所表示的平面区域,(,不含边界的阴影部分,),是,(,),分析：,三角形的边长为正值，且任意两边之和大于第三边由此可列出,x,，,y,满足的约束条件，画出对应的平面区域,答案：,A,(,文,)(2010,北京文,),若点,P,(,m,3),到直线,4,x,3,y,1,0,的距离为,4,，且点,P,在不等式,2,x,y,3,表示的平面区域内，则,m,_.,分析：,如果点,P,在二元一次不等式,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),表示的平面区域内，则点,P,的坐标满足此不等式,答案：,3,(,理,),一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：,该厂有工人,200,人，每天只能保证,160kWh,的用电额度，每天用煤不得超过,150t,，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围,品种,电力,/,kwh,煤,/t,工人,/,人,甲,2,3,5,乙,8,5,2,解析：,设每天分别生产甲、乙两种产品,x,t,和,y,t,.,生产,x,t,甲产品和,y,t,乙产品的用电量是,(2,x,8,y,)(kWh),，根据条件有，,2,x,8,y,160,；,用煤量为,(3,x,5,y,)(t),，根据条件有，,3,x,5,y,150,；,用工人数,(5,x,2,y,)(,人,),，根据条件有，,5,x,2,y,200,；,另外，还有,x,0,，,y,0.,综上所述，,x,、,y,应满足以下不等式组,分析：,z,2,x,y,即,y,2,x,z,，当直线,y,2,x,z,在,y,轴上的截距最大,(,小,),时，,z,取最小,(,大,),值,.,解析：,先画出可行域如图，显然,z,2,x,y,在点,(,1,3),处达到最小值,5,，在,(5,3),处达到最大值,7.,z,5,7,答案：,5,7,(,理,)(2010,重庆诊断,),设,O,为坐标原点，点,M,的坐标为,(2,1),，若点,N,(,x,，,y,),满足不等式组，则使,取得最大值的点,N,的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,无数个,分析：,点,N,(,x,，,y,),在不等式表示的平面区域之内，,U,为,x,，,y,的一次表达式，则问题即是当点,N,在平面区域内变化时，求,U,取到最大值时，点,N,的个数,解析：,如图所示，可行域为图中阴影部分，而,2,x,y,，所以目标函数为,z,2,x,y,，作出直线,l,：,2,x,y,0,，显然它与直线,2,x,y,12,0,平行，平移直线,l,到直线,2,x,y,12,0,的位置时目标函数取得最大值，故,2,x,y,12,0,上每一点都能使目标函数取得最大值，故选,D.,答案：,D,答案：,A,点评：,求解线性目标函数在约束条件下的最值问题的步骤：,作图,画出约束条件,(,不等式组,),所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线,l,；,平移,将直线,l,平移，以确定最优解所对应的点的位置；,求值,解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值,注意：最优解有时是惟一的，有时不是唯一的，甚至是无穷多的,解析：,作出区域,D,，联系指数函数,y,a,x,的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点,(2,9),时，,a,可以取到最大值,3,，而显然只要,a,大于,1,，图象必然经过区域内的点,答案：,A,例,3,某地一公司计划明年在省、市两个电视台做总时间不超过,300,分钟的广告，广告总费用不超过,90000,元省、市电视台的广告收费标准分别为,500,元,/,分钟和,200,元,/,分钟，根据经验，省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为,3000,元和,2000,元问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？,点,M,的坐标为,(100,200),z,max,3000,x,2000,y,700000(,元,),即公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为,100,分钟和,200,分钟时，总收益最大，最大收益为,700000,元,点评：,1.,线性规划实际应用问题的类型：,给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大,给定一项任务，问怎样统筹安排能使完成这项任务的人力、物力资源量最小,2,线性规划实际问题的求解步骤：,认真分析实际问题的背景，收集有关数据有时将数据用表格列出,将影响该问题的各项主要因素作为决策量，设未知量,根据问题的特点，写出约束条件和目标函数,按求解线性规划问题的一般步骤求出最优解或其它要求的解,根据求解结果，对实际问题作出解释,答案：,500,(,理,),某公司有,60,万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于,5,万元对项目甲每投资,1,万元可获得,0.4,万元的利润，对项目乙每投资,1,万元可获得,0.6,万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为,(,),A,36,万元,B,31.2,万元,C,30.4,万元,D,24,万元,答案：,B,答案,B,解析,首先绘制不等式组表示的平面区域如图所示，,当直线,4,x,2,y,z,过直线,y,1,与直线,x,y,3,0,的交点,(2,1),时，目标函数,z,4,x,2,y,取得最大值,10.,答案,C,解析,由约束条件作出可行域如图,当直线,z,2,x,y,经过点,D,(1,1),时,z,取最大值，,z,max,3.,答案,D,答案,D,答案,B,答案,C,答案,A,点评,要注意表达式的几何意义的理解应用，请再做下题：,答案,13,解析,作出可行域如图，,x,2,y,2,表示可行域内的点到,原点距离的平方，显然点,B,(2,3),使,x,2,y,2,取最大值,13.,请同学们认真完成课后强化作业,答案,C,解析,可行域为如图阴影区域，平移直线,l,0,：,3,x,2,y,0,，当直线,l,0,经过点,A,(0,，,2),时，,z,取得最大值,z,max,0,2,(,2),4.,故选,C.,答案,C,答案,A,解析,由图可知，当,z,3,x,5,y,经过点,A,(4,0),时，,z,取最大值，最大值为,12,，故选,A.,答案,B,解析,区域,D,如图，由于,S,f,(,t,),表示区域,D,被夹在直线,x,1,与,x,t,之间的部分的面积，故随着,t,的增大，,S,增大增大速度由快到慢，再由慢到快，故选,B.,5,某公司租赁甲、乙两种设备生产,A,、,B,两类产品，甲种设备每天能生产,A,类产品,5,件和,B,类产品,10,件，乙种设备每天能生产,A,类产品,6,件与,B,类产品,20,件已知设备甲每天的租赁费为,200,元，设备乙每天的租赁费为,300,元现该公司至少要生产,A,类产品,50,件，,B,类产品,140,件，所需租赁费最少为多少元,A,B,费用,甲,5,x,10,x,200,x,乙,6,y,20,y,300,y,合计,5,x,6,y,10,x,20,y,200,x,300,y,