高一数学函数y=Asinωxφ的各类图像的画法 苏教版 必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.,什么叫周期函数,?,不为零的常数,T,叫做周期，周期中存在一个最小正数,，,y,=sin,x,-/2+2,k,/2+2,k,(,k,z）,/2+2,k,3/2+2,k,(,k,z）,什么叫周期和最小正周期？,复 习,一般地，对于函数,y,=,f,(,x,),如果存在一个不为零的常数,T,使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),成立，则把函数,y,=,f,(,x,),称为周期函数,.,就把这个最小正数叫做最小正周期。,2.,正、余弦函数的单调性如何？,y,=,cos,x,(2,k,-1),2,k,(,k,z,）,2,k,(,2,k,+1,）,(,k,z,）,单调,递增,单调递减,单调递增,单调递减,函数y=Asin(x+)的图像,进入,例,1,作函数,y,=2sin,x,及,y,=1/2sin,x,的简图,1.,复习函数,y,=sin,x,的图像,2.,作函数,y,=2sin,x,的图像,3.,作函数,y,=1/2sin,x,的图像,以上三个函数的图像之间有什么关系呢,?,思考：,由以上观察可知,对于同一个,x,值,y,=2sin,x,的图像上点的纵坐标等于,y,=sin,x,的图像上点的纵坐标的,2,倍,.,因此,y,=2sin,x,的图像可以看作是把,y,=sin,x,的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的,2,倍,(,横坐标不变,),而得到的,.,结论,:,y,=2sin,x,x,R,的值域是,:,-2,2,最大值是,:,最小值是,:,2,-2,类似地,y,=1/2sin,x,的图像可以看作是把,y,=sin,x,的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的,1/2,倍,(,横坐标不变,),而得到的,.,y,=1/2sin,x,x,R,的值域是,:,-1/2,1/2,最大值是,:,最小值是,:,1/2,-1/2,一般地,函数,y,=,A,sin,x,(,A,0,且,A,1),的图像可以看作是把,y,=sin,x,的图像上所有点的纵坐标伸长,(,当,A,1,时,),或缩短,(,当,0,A,1,时）到原来的,A,倍,(,横坐标不变,),而得到的,.,y,=,A,sin,x,x,R,的值域是,:,-,A,A,最大值是,:,最小值是,:,A,-,A,结论,:,归纳比较,函数,与,y,=sin,x,的图像的关系,y,=2sin,x,y,=1/2sin,x,y,=,A,sin,x,（,A,0且,A,1),各点纵坐标,伸长,为原来的,2,倍,各点纵坐标,缩短,为原来的,1/2,倍,1.,A,1,时,各点纵坐标,伸长,为原来的,A,倍,2.0,A,0,且,1),的图像,可以看作是把,y,=sin,x,的图像上所有点的横坐标缩短,(,当,1,时,),或伸长,(,当,0,0且,1),各点横坐标,伸长,为原来的,2,倍,各点横坐标,缩短,为原来的,1/2,倍,1.,1,时,各点横坐标,缩短,为原来的,1/,倍,2.0,0,时,),或向右,(,当,0,时,各点沿,x,轴方向,向左,平移,|,|,个单位,2.,当,0,时,各点沿,x,轴方向,向右,平移,|,|,个单位,横坐标伸长为原来的 倍,倍,A,的,来,原,为,长,伸,标,坐,纵,向,右,（,0),平,移,|,例,4,作函数,y,=3sin(2,x,+/3),的简图,它的周期是,:,T,=2/2=,作它在,x,-/6,5/6,上的图像,列表,x,2,x,+/3,3sin(2,x,+/3),-/6,0,0,/12,/2,3,/3,0,7/12,3/2,-3,5/6,2,0,描,点、连,线,(-/6,0),(/12,3),(/3,0),(7/12,-3),(5/6,0),O,函数,y,=3sin(2,x,+/3),的图像与函数,y,=,sin,x,的图像之间有什么关系呢？,思考?,1,-,2,-,2,o,x,y,3,-,3,2,y=sin(2x+),y=,sinx,y=sin(x+),y=3sin(2x+),设：,则：,函数,y,=3sin(2,x,+/3),的图像可以看作是用下面的方法得到的,:,1.,先把,y,=sin,x,的图像上的所有的点向左平行移动,/3,个单位,得到,y,=sin(,x,+/3),的图像,;,2.,再把,y,=sin(,x,+/3),的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的,1/2,倍,(,纵坐标不变,),从而得到,y,=sin(2,x,+/3),的图像,;,3.,再把,y,=sin(2,x,+/3),的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的,3,倍,(,横坐标不变,),从而得到,y,=3sin(2,x,+/3),的图像,.,变换,1,函数,y,=3sin(2,x,+/3),的图像也可以看作是用下面的方法得到的,:,3.,所以再把,y,=3sin2,x,的图像上的所有的点向左平行移动,/6,个单位,(,注意不是,/3,个单位,),即可得到,y,=3sin(2,x,+/3),的图像,.,1.,先把,y,=sin,x,的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的,1/2,倍,(,纵坐标不变,),得到,y,=sin(2,x,),的图像,;,2.,再把,y,=sin(2,x,),的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的,3,倍,(,横坐标不变,),得到,y,=3sin(2,x,),的图像,;,因为,y,=3sin(2,x,+/3)=3sin2(,x,+/6),变换,2,一般地,函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0),x,R,的图像可以看作是用下面的方法得到的,:,1.,先把,y,=sin,x,的图像上所有的点向左,(,0),或右,(,1),或伸长,(0,1),或缩短,(0,A,0,0),x,0,+),表示一个振动量时,A,就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的,振幅,;,往复振动一次所需要的时间,T,=2/,它叫做振动的,周期,;,单位时间内往复振动的次数,f,=1/,T,=,/2,它叫做振动的,频率,;,x,+,叫做,相位,叫做,初相,(,即当,x,=0,时的相位,).,1,-,2,-,2,o,x,y,3,-,3,2,y=3Sin(2x+),y=3Sin(2x+),的图象与 的图象关于,x,轴对称,y=3Sin(-2x+),y=3Sin(2x+),的图象与 的图象关于,y,轴对称,x,1,-,2,-,2,o,y,3,-,3,