因式分解—提公因式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2,因式分解,提公因式法,2017,年,6,月,把下列多项式写 成乘积的形式,都是多项式化为几个整式的积的形式,(1),ma+mb+mc,=()(),(2)x,2,-1=()(),(3)a,2,+2ab+b,2,=(),2,m,a+b+c,x+1 x-1,a+b,复习,把,一个,多项式化为,几个,整式,的,乘积,的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,.,定义,X,2,-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X,2,-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是,多项式,，右边是,几个整式的乘积,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）,2,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式的,公因式,.,相同因式,m,这个多项式有什么特点？,讲授,例,1:,找,3 x,2,6,xy,的公因式,.,系数：最大,公约数,.,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是,3x,.,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项,公因式,的,关键,是,：,1,、,定系数,：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数,.,2,、,定字母,：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母,.,3,、,定指数,：,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,你知道吗？,找一找,:,下列各多项式的,公因式,是什么？,（,3,）,（,a,）,（,a,2,）,（,2(m+n),）,（,3mn,）,（,-,2xy,）,(1)3x+6y,(2)ab-2ac,(3)a,2,-a,3,(4)4(,m+n,),2,+2(m+n),(5)9 m,2,n-6mn,(6)-6 x,2,y-8,xy,2,(7)m(a-b)-n(b-a),(a-b),或者（,b-a,）,找公因顺口溜,公因不止单项式,多项也是公因式,系数牢记公约数,字母相同低指数,正负相反是公因,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,就可以把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的,方法叫做,提公因式法,.,(,a+b+c,),ma+,mb,+mc,m,=,ma+mb+mc,=,m(a+b+c,),提公因式的实,质是利用了乘法分配律的逆运算,。,(1),8a,3,b,2,+12ab,3,c,例,2,:,把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）,第一步,:,找出公因式；,第二步,:,提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积,.,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：,公因式,既可以是一个单项式的形式，也可,以是一个多项式的形式,整体思想,是数学中一种重要而且常用的思想方法,.,小明解的有误吗？,把,12x,2,y+18xy,2,分解因式,解：原式,=,3xy(4x+6y),错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要提尽,.,诊断,正确解：,原式,=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1.,错误,注意：,某项提出莫漏,1.,解：原式,=x(3x-6y),把,3x,2,-,6xy+x,分解因式,正确解：,原式,=3x,x-6y,x+1,x,=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,把,-x,2,+xy-xz,分解因式,解：原式,=,-,x(x+y-z,),注意：,首项有负常提负,.,正确解：,原式,=,-,(x,2,-xy+xz),=,-,x(x-y+z,),巩固练习,把下列各式分解因式,（,1,）,2x(b+c)-3y(b+c),（,2,）,3n(x-2)+(2-x),观察下面的因式分解对吗,？,X,3,-x,=x(x,2,-1),X,3,-x,=x(x,2,-1),=x(x+1)(x-1),因式分解要彻底,例,3:,把,12b(a-b),2,18(b-a),3,分解因式,解：,12b(a-b),2,18(b-a),3,=12b(a-b),2,+18(a-b),3,=6(a-b),2,2b+3(a-b),=6(a-b),2,(2b+3a-3b),=6(a-b),2,(3a-b),练习：,(x-y),2,+y(y-x),看你能否过关,？,把下列各式分解因式：,(1)8,m,2,n+2mn,(2)12xyz-9x,2,y,2,(3)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,),(4),-x,3,y,3,-x,2,y,2,-xy,(3)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,)=(a,2,+b,2,)(p-q)(4)-x,3,y,3,-x,2,y,2,-xy=-xy(x,2,y,2,-xy-1),解：,(1)m,2,n+2mn (2)12xyz-9x,2,y,2,=2mn(4m+1)=3xy(4z-3xy),对于项数较多的多项式，因式分解时可以考虑进行分组，再分解因式，分组时有公因式的各项分为一组，这是正确分组的关键所在，同时要考虑到添括号法则，注意添加括号的前面是负号时，括号内每项的负号都要改变。,2a+6b-3am-9bm,=(2a+6b)-(3am+9bm),=2(a+3b)-3m(a+3b),=(a+3b)(2-3m),2a+6b-3am-9bm,=(a-3am)+(6b-9bm),=a(2-3m)+3b(2-3m),=(2-3m)(a+3b),顺口溜,因式分解要彻底,括号里面看仔细,一定细心分到底,首项有负常提负,某项提出莫漏一,多项考虑来分组,结果必须连乘式,公因相同手拉手,公因注意要提尽,(1),13.80.125+86.21/8,(2),已知,a+b,=5,ab=3,求,a,2,b+ab,2,的值,.,解：原式,=13.80.125+86.20.125,=0.125(13.8+86.2),=0.125100,=12.5,解,:,a,2,b+ab,2,=,ab(a+b,)=3,5=15,提公因式在求值中的应用,提公因式在求值中的应用,99,2,+99,=99(99+1),=99100,=9900,5.4298.6+6.4298.6-1.8298.6,=298.6(5.4+6.4-1.8),=298.610,=2986,综合闯关：,1,、计算（,-2,）,101,+,（,-2,）,100,2,、已知,求代数式 的值,.,顺口溜,因式分解要彻底,括号里面看仔细,一定细心分到底,首项有负常提负,某项提出莫漏一,多项考虑来分组,结果必须连乘式,公因相同手拉手,公因注意要提尽,找公因顺口溜,公因不止单项式,多项也是公因式,系数牢记公约数,字母相同低指数,正负相反是公因,