高二数学 相互独立事件同时发生的概率(一) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相互独立事件,同时发生的概率,(一),1.,不可能同时发生,的两个事件叫做,互斥事件,。,一般地，如果事件,A1,、,A2,，,，,An,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件,A1,、,A2,，,，,An,彼此互斥。,3.,其中必有一个发生的互斥事件叫做,对立事件,。,事件,A,的对立事件通常记作 。,2.,如果事件,A,，,B,是互斥的，,A,，,B,中有一个发生,的事件记为,A,B,。,对立事件的概率的和等于,1,。,即,事件“,A,B”,发生的概率，等于事件,A,，,B,分别发生,的概率的和。,即,P(A+B)=P(A)+P(B),或,P()=1-P(A),P(A),P(),1,前課複習,新課引入,假如臭皮匠老三能解出的把握有,40,，那么这三个臭皮匠中有一个解出的把握真能抵的过诸葛亮吗？,当然啦！记事件,A,：,老大独立解出问题；事件,B,：,老二独立解出问题；事件,C,：,老三独立解出问题；事件,D,：,诸葛亮独立解出问题,.,那么三人中有一人解出的可能性即,=0.5+0.45+0.4=1.350.8=,所以，合三个臭皮匠之力，成功的可能性就胜于诸葛亮,.,正方：,问题：你认同上述观点么？,事件的概率不可能大于,1,公式 运用的前提：,事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,.,（,1,）,一个坛子里有,6,个白球，,3,个黑球，,l,个红球，设摸到一个球是白球的事件为 ，摸到一个球是黑球的事件为 ，问 与 是互斥事件呢，还是对立事件？,（,2,）,甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球；乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？,（,3,）,在问题（,2,）中，若记事件 与事件 同时发生为 ，那么 与 及 有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？,新課引入,这就是说，事件（或 ）是否发生对事件（或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做,相互独立事件,把,“,从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球,”,叫做事件 ，把,“,从乙坛子里摸出,1,个球，得到白球,”,叫做事件 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响,1独立事件的定义,新課教学,注意：,事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,一般地，,如果事件 与 相互独立，那么 与 ，与 ，与 也都是相互独立的,例、,下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？,（,2,）在一次考试中，“张三的成绩及格”与“李四的成绩不及格”；,（,3,）在一个口袋内装有,3,个白球和,2,个黑球，则“从中任意取出,1,个球，得到白球”与“从中任意取出,1,个球，得到黑球”；,（,4,）在一个口袋内装有,3,个白球和,2,个黑球，则“从中任意取出,1,个球，得到白球”与“在剩下的,4,个球中，任意取出,1,个球，得到黑球”。,（,1,）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一个骰子，向上的面是,2,点”；,独立,独立,互斥,不互斥、不独立,2,独立事件同时发生的概率的计算公式,“,从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球,”,是一个事件，它的发生，就是事件 、同时发生，记作 这样我们需要研究，上面两个相互独立事件 ，同时发生的概率 是多少？,新課教学,例：,从甲坛子里摸出,1,个球，有,5,种等可能的结果；从乙坛子里摸出,1,个球，有,4,种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出,1,个球，共有5,4种等可能的结果，表示如下：,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,在上面,5,4,种结果中，同时摸出白球的结果有,3,2,种因此，从两个坛子里分别摸出,1,个球，都是白球的概率,另一方面，从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球的概率,：,从,乙坛子里摸出,1,个球，得到白球的概率：,新課教学,由 ，我们看到:,这就是说，,两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,一般地，如果事件 相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：,2,独立事件同时发生的概率的计算公式,新課教学,练习：,用数学符号语言描述下列情况：,A,、,B,、,C,同时发生；,A,、,B,、,C,都不发生；,A,、,B,、,C,中恰有一个发生；,A,、,B,、,C,中至少有一个发生；,A,、,B,、,C,中至多有一个发生,.,ABC,ABC,ABC+ABC+ABC,+ABC+ABC+ABC,+ABC,ABC+ABC+ABC,+ABC,已知诸葛亮独自解出问题的概率为,0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为,0.5,老二独自解出问题的概率为,0.45,老三独自解出问题的概率为,0.4,，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？,略解,:,三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,:,所以，合三个臭皮匠之力获胜的,可能性要,大于,诸葛亮,!,引例问题的解决,:,哈哈！,互斥事件,相互独立事件,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,.,如果事件,A,（或,B,）,是否发生对事件,B,（或,A,）,发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,.,P(A+B)=P(A)+P(B),P,（,AB,）,=P(A)P(B),互斥事件,A,、,B,中有一个发生，记作,:,A+B,相互独立事件,A,、,B,同时发生记作,:,A,B,计算公式,符号,概念,互斥事件与相互独立事件的比较,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人,都击中,目标的概率,；,（,2,）其中,恰有,1,人击中,目标的概率,（,3,）,至少有一人击中,目标的概率,分析：两人各射击一次，中与不中，有四类情况：,甲击中目标且乙击中目标,甲击中目标且乙未击中目标,甲未击中目标且乙击中目标,甲未击中目标且乙未击中目标,四类情况两两互斥。,又,A,与,B,各射击,1,次，都击中目标，就是事件,A,B,同时发生，,解：,(1),记,：,“,甲射击,1,次，击中目标,”,为事件,A,“,乙射击,1,次，击中目标,”,为事件,B,，,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人,都击中,目标的概率,；,（,2,）其中,恰有,1,人击中,目标的概率,（,3,）,至少有一人击中,目标的概率,答：两人都击中目标的概率是,0.36,且,A,与,B,相互独立，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6,0.36,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,(2),其中,恰有,1,人击中,目标的概率？,解：,“,二人各射击,1,次，恰有,1,人击中目标,”,包括两种情况：一种是甲击中且乙未击中（事件 ）,答：其中恰有,1,人击中目标的概率为,0.48.,根据,互斥事件的概率加法公式,和,相互独立事件的概率乘法公式,，所求的概率是,另一种是,:,甲未击中且乙击中（事件,B,发生）。,B,A,根据题意，这两种情况在各射击,1,次时不可能同时发生，即事件,B,与,互斥而 相互独立,例,1,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,，计算：,（,3,）,至少有一人击中,目标的概率,.,解法,1:,两人各射击一次至少有一人击中目标即分析中的有一个发生，由于彼此互斥，其概率,P,是,答：至少有一人击中的概率是,0.84.,解法,2,：,两人各射击一次,至少有一人击中,目标与两人,都未击中,是,对立事件,，概率,P=,而,例,2,：,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路,正常工作,的概率,.,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是,0.973,解：,分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,1,、,一个口袋装有,2,个白球和,2,个黑球，把,“,从中任意摸,出,1,个球，得到白球,”,记作事件,A,，把,“,从剩下的,3,个球中,任意摸出,1,个球，得到白球,”,记作事件,B,，那么，,（,1,）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？,（,2,）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？,（,3,）这里事件,A,与事件,B,是相互独立的吗？,1/3,2/3,课堂练习,课堂练习,2,、,生产一种零件，甲车间的合格率是,96%,乙车间的合格率是,97,从它们生产的零件中各抽取,1,件，都抽到合格品的概率是多少？,解：,设从甲车间生产的零件中抽取,1,件得到合格品为,事件,A,，从乙车间抽取一件得到合格品为事件,B,。那么，,2,件都是合格品就是事件,A,B,发生，又事件,A,与,B,相互独,立，所以抽到合格品的概率为,答：抽到合格品的概率是,3,、,在一段时间内，甲地下雨的概率是,0.2,，乙地下雨,的概率是,0.3,，假定在这段时间内两地是否下雨相互,之间没有影响，计算在这段时间内：,（,1,）甲、乙两地都下雨的概率；,（,2,）甲、乙两地都不下雨的概率；,（,3,）其中至少有,1,个地方下雨的概率,.,P=0.20.3,0.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,课堂练习,课堂小结,1.,相互独立事件：事件,A,（或,B,）是否发生对事件,B,（或,A,）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,3.,两个相互独立事件,A,、,B,同时发生,记作,两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,课堂小结,一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的,相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的,例题,假使在即将到来的,2008,年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是,0.9,中国男队夺冠的概率是,0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少,?,解：,设事件,A,：中国女队夺冠,;,事件,B,：中国男队夺冠,则男女两队双双夺冠的概率为,答：,男女两队双双夺冠的概率为,0.63.,补充例题,例题,假使在即将到来的,2008,年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是,0.9,中国男队夺冠的概率是,0.7,那么两队中,补充例题,变式一,只有中国女队夺冠的概率有多大？,变式二,恰有一队夺冠的概率有多大,？,变式三,至少,有一队夺冠的概率有多大,？,