高考数学第一轮复习 各个知识点攻破6-3 不等式的证明课件 新人教B版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节不等式的证明,考纲要求,掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式,考试热点,1.,以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等知识为背景考查证明不等式,2,与数列等知识综合考查放缩法、求导法等不等式的证明方法,.,1,比较法,(1),作差比较法：,要证不等式,a,b,(,或,a,0(,或,a,b,0,，欲证,a,b,，只需证,1,；,若,b,0,，欲证,a,b,，只需证,2,a,；,a,2,b,2,2(,a,b,1),；,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,)(,ac,bd,),2,.,其中，恒成立的有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,解析：,(,a,2,2),2,a,(,a,1),2,10,，,a,2,22,a,恒成立,(,a,2,b,2,),2(,a,b,1),(,a,2,2,a,1),(,b,2,2,b,1),(,a,1),2,(,b,1),2,0,，,(,当且仅当,a,1,，,b,1,时等号成立,),a,2,b,2,2(,a,b,1),不恒成立,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,a,2,d,2,b,2,c,2,2,abcd,(,ad,bc,),2,0,，,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,)(,ac,bd,),2,不恒成立,答案：,C,答案：,C,5,比较,x,6,1,与,x,4,x,2,的大小，其中,x,R,.,解：,(,x,6,1),(,x,4,x,2,),x,6,x,4,x,2,1,x,4,(,x,2,1),(,x,2,1),(,x,2,1)(,x,4,1),(,x,2,1)(,x,2,1)(,x,2,1),(,x,2,1),2,(,x,2,1),当,x,1,时，,x,6,1,x,4,x,2,；,当,x,1,时，,x,6,1,x,4,x,2,.,所以：,x,6,1,x,4,x,2,.,比较法证明不等式,例,1,设,c,1,，,m,.,求证：,m,0,，,b,0,，,m,0,，,n,0.,求证：,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,b,m,.,证明：,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,b,m,a,m,(,a,n,b,n,),b,m,(,b,n,a,n,),(,a,n,b,n,)(,a,m,b,m,),a,0,，,b,0,，,m,0,，,n,0,，,当,a,b,时，,(,a,n,b,n,)(,a,m,b,m,),0,，,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,b,m,；,当,a,b,时，,(,a,n,b,n,)(,a,m,b,m,),0,，,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,b,m,.,综上可知：,a,m,n,b,m,n,a,m,b,n,a,n,b,m,.,用分析法、综合法证明不等式,例,2,若,a,b,1,，求证：,2.,分析,可采用综合法或分析法证明，要注意应用已知条件,a,b,1.,拓展提升,本题用的两种方法分别是综合法与分析法，用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择恰当的已知不等式作为依据，其中基本不等式是最常用的当要证明的不等式比较复杂时，两端差异难以消去或者已知条件信息太少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可以采用分析法，分析法是步步寻找不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是从要证明的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件，直到找到一个已知的或非常明显成立的不等式,证明不等式，也不一定是一种方法到底，有时可以多种方法交替使用，比如本题的证法二中在分析到即证,ab,时，接下来可以用综合法证明,ab,，这种方法我们常称为综合分析法,已知,a,，,b,，,c,都是正数，求证：,a,b,c,.,用放缩法证明不等式,例,3,(1),设,f,(,x,),x,2,x,13,，,|,x,a,|1,，求证：,|,f,(,x,),f,(,a,)|2(|,a,|,1),；,(2),求证：,(,n,2),分析,利用绝对值不等式进行放缩,拓展提升,本题体现放缩的两个目的性：,(1),小题体现通过放缩化繁为简；,(2),小题体现不易求和通过放缩转化到易求和,用换元法证明不等式,例,4,若,x,2,y,2,1,，求证：,(1)|,x,y,|,；,(2)|,x,2,2,xy,y,2,|,.,分析,本题为条件不等式的证明，观察条件可知，用三角换元法较合适,拓展提升,(1),换元时注意要等价，如本题中,|,r,|,1.,(2),有些问题直接证明较困难，但若通过换元的思想去解就很方便，换元法多用于条件不等式的证明，换元法中常见的是三角换元当题目条件为：,a,2,b,2,1,，,a,b,1,，,a,2,b,2,1,等时常用三角换元法,设,1,x,2,y,2,2.,求证：,x,2,xy,y,2,3.,1,在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程，以适应学生习惯的思维规律有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证题目的,2,由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，不等式的证明除常用的三种方法外，还需学会其他方法，如函数的单调性法、判别式法、换元法,(,特别是三角换元,),、放缩法以及数学归纳法等，注意它们之间的知识交汇联系,