高考数学一轮复习 第九章 直线、平面、简单几何体课件(B) 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,走向高考,高考总复习,数学,第九章直线、平面、简单几何体,(A),首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,高考导航,命题预测：本章内容高考命题形式比较稳定，难易适中，每年都是,1,2,道选择题，,1,道填空题，,1,道解答题，具体地说：,1,利用组合选考查空间概念所谓组合选就是将多重选择题进行组合，改编成单选题利用组合选考查直线与平面的位置关系，可以使试题更全面地考查立体几何的基础知识和基本方法,2,以多面体为载体，重点考查空间距离和角因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质，又能够考查空间的线面关系，并将论证和计算有机地结合在一起，可以比较全面、准确地考查学生的空间想象能力、思维能力以及分析问题和解决问题的能力,3,利用开放题检测考生的素质和能力在连续两年的高考立体几何填空题中都出现了开放题这种题型在考查考生思维能力、推动素质教育健康发展的过程中具有独特的功效和导向作用，应予以重视,4,以多面体和旋转体为载体，重点考查直线和平面的位置关系、几何体中角和距离的计算以及体积的求法和应用,5,要重视立体几何中的最值问题这类问题综合性强，对能力要求较高，可以全面地考查考生的数学基础知识和数学素质,备考指南：本章的定义、定理多，要注意把握主要知识的系统化，在本章复习中要注意以下几点：,1,归纳总结，理线串点，从知识上可分为：,平面的基本性质；,两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直；,三个角、三个距离，根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用,2,抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离均与线面垂直密切相关因此对于这部分内容复习时要强化,3,复习中要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想,(,即化空间问题到平面图形中去解决,),，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，这些无不体现着化归转化的思想因此自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果,基础知识,一、平面的基本性质,平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理,3,的三个推论,公理,1,：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上,都在这个平面内,公理,2,：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是,所有的点,过这个公共点,的一条直线,公理,3,：经过不在同一条直线上的三点，,，即不共线的三点,推论,1,：经过一条直线和这条直线外的一点，,推论,2,：经过两条相交直线，,推论,3,：经过两条平行直线，,有且只有一,个平面,确定一个平面,有且,只有一个平面,有且只有一个平面,有且只有一个平面,二、空间两条直线,(1),空间两条直线的位置关系有,(2),平行直线,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么,推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角,(,或直角,),相交、平行、异面,互相平行,这两个角相等,相等,(3),异面直线,定义：,叫做异面直线,两条异面直线所成的角,(,或夹角,),对于两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，则,a,与,b,所成的,叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,),若两条异面直线所成的角是,，则称这两条异面直线互相垂直,异面直线所成的角的范围是,(0,，,不同在任何一个平面内的两条直线,锐角,(,或直角,),直角,两条异面直线的距离：,，叫做两条异面直线的公垂线,，叫做两条异面直线的距离,和两条异面直线都垂直,相交的直线,两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段,(,公垂线段,),的长度,易错知识,一、异面直线判断失误,1,设,a,，,b,是异面直线，给出下列命题：,存在平面,、,使,a,，,b,，,.,存在唯一平面,，使,a,，,b,与,距离相等,对任意的相异两点,A,、,B,(,A,a,，,B,a,),，相异两点,C,、,D,(,C,b,，,D,b,),，直线,AC,与,BD,是异面直线,存在直线,c,，使,c,上任一点到,a,，,b,的距离相等,其中，正确的命题为,_,答案：,二、异面直线所成的角的范围出错,2,如图，在空间四边形,ABCD,中，,AD,BC,2,，,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点，若,EF,，则,AD,、,BC,所成的角为,_,解题思路：,取,BD,的中点,G,，连结,EG,、,GF,，则,EG,AD,，,GF,BC,，故,EGF,是,AD,与,BC,所成的角,(,或其补角,),在,EGF,中，,EGF,120,，故,AD,与,BC,所成的角为,60.,失分警示：,根据异面直线所成的角的定义，选点平移线是解决问题的关键，而学生在选点方面出现问题对解决该题就会带来困难，另一方面知识模糊，误把,120,看成异面直线所成的角,答案：,60,回归教材,1,空间四点中，无三点共线是这四点不共面的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分又不必要条件,解析：,若四点中无三点共线，则可能四点共面如在互相平行的两条直线,a,、,b,上各取两点，则这四点共面，但三点不共线；反之若四点不共面必有无三点共线的情况,答案：,B,2,(,教材,P,11,2,题改编,),在空间内，可以确定一个平面的条件是,(,),A,两两相交的三条直线,B,三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交,C,三个点,D,三条直线，它们两两相交，但不交于同一点,解析：,对于,A,，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面；对于,B,，可确定一个平面、两个平面或三个平面；对于,C,，可确定一条直线或一个平面；对于,D,，可确定一个平面,答案：,D,3,(,教材,P,8,3,题改编,),已知命题：,“,直线,a,上两点,A,、,B,在,内,”,，那么与命题等价的命题是,(,),A,a,B,平面,与直线,a,相交,C,直线,a,上只有这两个点在平面,内,D,直线,a,上所有的点都在平面,内,解析：,由公理,1,可知，选,D.,答案：,D,4,(,教材,P,18,3,题改编,),空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结各边中点所得四边形为,(,),A,梯形,B,矩形,C,正方形,D,平行四边形,EF,綊,GF,，,四边形,EFGH,为平行四边形,又,AC,BD,，而,EF,AC,，,EF,BD,，,EH,EF,，,四边形,EFGH,为矩形,又,AC,BD,，,EF,AC,，,EH,BD,，,EF,EH,，,四边形,EFGH,为正方形,答案：,C,5,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，若,M,为棱,BB,1,的中点，则异面直线,B,1,D,与,AM,所成角的余弦值为,_,解析：,设底面,ABCD,的中心为,O,，连结,MO,，则,MO,B,1,D,，,AMO,即为所求角或其补角设正方体棱长为,2,，则,B,1,D,AM,2,OM,2,AO,2,，,AOM,90(,也可用三垂线定理证得,),【,例,1,】,(2008,辽宁，,11),在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为棱,AA,1,、,CC,1,的中点，则在空间中与三条直线,A,1,D,1,、,EF,、,CD,都相交的直线,(,),A,不存在,B,有且只有两条,C,有且只有三条,D,有无数条,命题意图,本题考查空间想象能力及立体几何中的基本思想，本题对空间想象能力要求较高，对于,K,、,M,、,N,共线的证明，用推理论证的方法很难找到思路，因此可借助空间直角坐标系中两点间的距离公式证明三点共线,解析,方法一：在,A,1,D,1,上任取一点,P,.,过点,P,与直线,EF,作一个平面,，因,CD,与平面,不平行，所以它们相交，设,CD,Q,，连结,PQ,，则,PQ,与,EF,必然相交，即,PQ,为所求直线由点,P,的任意性，知有无数条直线与,A,1,D,1,、,EF,、,CD,都相交故选,D.,方法二：分别在异面直线,A,1,D,1,、,CD,上各任取一点,M,、,N,，则线段,MN,的中点的轨迹构成一个平面,，显然直线,EF,在平面,内在,EF,上任取一点,P,，点,P,和直线,A,1,D,1,确定的平面与直线,CD,交于点,Q,，显然直线,QP,与直线,A,1,D,1,必有交点,R,，即这样的直线有无数条故选,D.,答案,D,(2009,湖南，,6),平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，既与,AB,共面也与,CC,1,共面的棱的条数为,(,),A,3,B,4,C,5,D,6,答案：,C,解析：,根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得,CD,、,BC,、,BB,1,、,AA,1,、,C,1,D,1,符合条件故选,C.,【,例,2,】,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,AB,的中点，,F,为,AA,1,的中点求证：,(1),E,、,C,、,D,1,、,F,四点共面；,(2),CE,、,D,1,F,、,DA,三线共点,分析,(1),要证,E,、,C,、,D,1,、,F,四点共面，可由这四点连成两条直线，证明它们平行或相交即可；对于,(2),中证三点共线，可证两条直线的交点在第三条直线上,证明,(1),如右图，分别连结,EF,、,A,1,B,、,D,1,C,.,E,、,F,分别是,AB,和,AA,1,的中点，,EF,又,A,1,D,1,綊,B,1,C,1,綊,BC,，,A,1,D,1,CB,是平行四边形,A,1,B,綊,CD,1,，从而,EF,CD,1,.,故,E,、,C,、,D,1,、,F,四点共面,(2),EF,綊,A,1,B,，,A,1,B,綊,CD,1,，,EF,綊,CD,1,，,直线,D,1,F,和,CE,必相交，,令,D,1,F,CE,P,，,D,1,F,平面,A,1,ADD,1,，,P,D,1,F,，,P,平面,A,1,ADD,1,.,同理,P,平面,ADCB,，,又平面,A,1,ADD,1,平面,ADCB,AD,，,P,AD,，,故,CE,、,D,1,F,、,DA,三线共点,(2000,全国高考题,),求证：两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内,解析：,已知,a,、,b,、,c,、,d,四条直线不共点但是两两相交，求证：,a,、,b,、,c,、,d,共面,a,、,b,、,c,、,d,四条直线或者有三条共点或无三条共点，分两种情况证：,(1),设有三条直线共点，不失一般性，可设此三条直线为,a,、,b,、,c,，它们均过,P,点,(,如下图甲,),，此时,d,必不过点,P,(,因四线不共点,),因此过,d,和点,P,可以确定一个平面,，再设法证明其它三条直线,a,、,b,、,c,均在,内即可,(2),设没有三条直线共点,(,如图乙,),a,b,Q,，,a,与,b,可确定一个平面,.,再设法证明其余两线,c,、,d,均在,内即可,证明：,(1),若,a,、,b,、,c,三线共点,P,，但点,P,直线,d,.,直线,d,和其外一点,P,可以确定一个平面,.,又,a,d,C,，,C,且点,P,.,直线,a,平面,，,同理可证：直线,b,上有两点,B,、,P,在平面,内，,b,平面,，,c,平面,，,a,、,b,、,c,、,d,四线共面,(2),若,a,、,b,、,c,、,d,两两相交但不过同一点,a,b,Q,，,a,与,b,可以确定一个平面,.,又,c,b,E,，,E,b,，又,b,平面,，,E,，同理,c,a,F,，,F,a,，又,a,平面,，,F,.,直线,c,上有两点,E,、,F,在,上，,c,平面,.,同理可证,d,平面,，,故,a,、,b,、,c,、,d,四线共面,.,由,(1),、,(2),可知：两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内,.,【,例,3,】,(2008,上海四校联测,),如图，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BC,的中点，,M,、,N,分别是,AE,、,CD,1,的中点，,AD,AA,1,a,，,AB,2,a,，,(1),求证：,MN,平面,ADD,1,A,1,；,(2),求异面直线,AE,和,CD,1,所成角的余弦值,解析,(1),证明：取,CD,的中点,K,，连结,MK,，,NK,.,M,，,N,，,K,分别为,AK,，,CD,1,，,CD,的中点，,MK,AD,，,NK,DD,1,，,MK,面,ADD,1,A,1,，,NK,面,ADD,1,A,1,，,面,MNK,面,ADD,1,A,1,，,又,MN,面,MNK,，从而,MN,面,ADD,1,A,1,.,(2),取,A,1,D,1,的中点,F,，连结,AF,，,EF,，则,D,1,F,綊,CE,，从而四边形,CEFD,1,为平行四边形，,EF,CD,1,，,AEF,为异面直线,AE,和,CD,1,所成的角,(,或其补角,),(2008,北京崇文,),如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,A,1,D,1,、,C,1,D,1,的中点，则异面直线,AB,1,与,EF,所成的角的大小为,_,答案：,60,解析：,取,DD,1,的中点,M,，连结,FM,，则,FM,AB,1,，,MFE,为所求异面直线所成的角，又,E,为,A,1,D,1,中点，,EFM,为等边,.,MFE,60.,(2008,桂林重点,),异面直线,a,，,b,成,80,角，,P,为,a,，,b,外的一个定点，若过,P,有且仅有,2,条直线与,a,，,b,所成的角相等且等于,，则角,属于集合,(,),A,|0,40 B,|40,50,C,|40,90 D,|50,90,答案：,B,解析：,将两异面直线平移到,P,点，如图所示：,a,，,b,相交成,80,，,100,两对角直线,m,、,n,为两对角的平分线，,l,为,a,，,b,确定平面的垂线，由图显见：过,P,作直线与两直线成,40,角有一条，,40,50,之间有,2,条，,50,有,3,条，,50,90,有,4,条故选,B.,【,例,4,】,如图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,a,.,求：,(1),AB,与,B,1,C,所成的角；,(2),AB,与,B,1,C,间的距离；,(3),AB,与,B,1,D,间的距离,命题意图,主要考查异面直线所成的角及异面直线间的距离,解答,(1),AB,CD,，,B,1,CD,是,AB,与,B,1,C,所成的角,DC,平面,BB,1,C,1,C,，,DC,B,1,C,.,于是,DCB,1,90,，,AB,与,B,1,C,所成的角为,90.,(2),连,BC,1,交,B,1,C,于,O,，则,BO,B,1,C,.,又,AB,平面,BB,1,C,1,C,，,AB,BO,.,BO,是异面直线,AB,和,B,1,C,的公垂线段，易得,BO,即,AB,与,B,1,C,间的距离为,(3),AB,DC,，,AB,平面,B,1,DC,，,DC,平面,B,1,DC,，,AB,平面,B,1,DC,，从而,AB,与平面,B,1,DC,间的距离即为,AB,与,B,1,D,间的距离,BO,B,1,C,，,BO,CD,，,B,1,C,DC,C,，,BO,平面,DB,1,C,BO,的长为,B,到平面,B,1,DC,间的距离,BO,AB,与,B,1,D,间的距离为,总结评述,本题涉及的异面直线夹角与距离的求法是常用方法这种,“,等价转化,”,的思想方法是数学中重要思想方法之一，也是考查的重点内容,如右图，在棱长都为,a,的四面体,ABCD,中，,E,、,F,分别为,AD,、,BC,的中点,(1),求证：,EF,是,AD,和,BC,的公垂线，并求,EF,的长；,(2),求异面直线,AF,与,CE,所成的角,解析：,(1),连结,BE,，,ABCD,是正四面体，,E,为,AD,的中点，,BE,CE,.,又,F,为,BC,中点，,EF,BC,，同理,EF,AD,.,EF,为,AD,和,BC,的公垂线,(2),取,FD,的中点,G,，则,EG,AF,，连结,CG,.,CEG,为异面直线,AF,与,CE,所成的角,.,故异面直线,AF,与,CE,所成的角为,arccos,.,1,对于平面的三个公理，要深刻理解其含义，并能用符号准确地表述,2,主要题型的解题方法,(1),要证明,“,线共面,”,或,“,点共面,”,可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内,(,即,“,纳入法,”,),(2),要证明,“,点共线,”,可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理,2,可知这些点在交线上，因此共线,3,判定空间两条直线是异面直线的方法,(1),判定定理：平面外一点,A,与平面内一点,B,的连线和平面内不经过点,B,的直线是异面直线,(2),反证法：证明两线平行、相交不可能或证明两线共面不可能，从而可得两线异面,请同学们认真完成课后强化作业,