高中数学 全称量词与存在量词课件一 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,全称量词与存在量词,1.4.1,全称量词,1.4.2,存在量词,1.4.1,全称量词,P21,思考：,下列语句是命题吗？,(1),与,(3),，,(2),与,(4),之间有什么关系？,(1)x3,；,(2)2x+1,是整数；,(3),对所有的,xR,，,x3,；,(,4,),对,任意一个,xZ,，,2x+1是整数,。,语句,(1)(2),不能判断真假，不是命题；,语句,(3)(4),可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义：,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。,含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有,“一切”“每一个”,“任给”“所有的”等,。,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的,nZ,，,2n+1,是奇数；,所有的正方形都是矩形。,通常，将含有变量,x,的语句用,p(x,),q(x,),r(x,),表示，变量,x,的取值范围用,M,表示，那么，,全称命题“对,M,中任意一个,x,，有,p(x,),成立”可用符号简记为：,读作“对任意,x,属于,M,，有,p(x,),成立”。,解：,（,1,）假命题；（,2,）真命题；（,3,）假命题。,例,1,判断下列全称命题的真假：,（,1,）,所有的素数都是奇数；,（,2,）,（,3,）对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数。,小 结：,需要对集合,M,中每个元素,x,，证明,p(x,),成立,只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,，使得,p(x,0,),不成立即可,（举反例）,P23,练习：,1,判断下列全称命题的真假：,（,1,）每个指数函数都是单调函数；,（,2,）任何实数都有算术平方根,；,（,3,）,1.4.2,存在量词,P22,思考：,下列语句是命题吗？,(1),与,(3),，,(2),与,(4),之间有什么关系？,(1)2x+1=3,；,(2)x,能被,2,和,3,整除；,(3),存在一个,x,0,R,，使,2x+1=3,；,(,4,),至少,有一个,x,0,Z,，,x,能被,2,和,3,整除。,语句,(1)(2),不能判断真假，不是命题；,语句,(3)(4),可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题定义：,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，,并用符号“”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有,“有些”“有一个”,“对某个”“有的”等,。,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形；,有一个素数不是奇数。,通常，将含有变量,x,的语句用,p(x,),q(x,),r(x,),表示，变量,x,的取值范围用,M,表示，那么，,特称命题“存在,M,中的一个,x,0,，使,p(x,0,),成立”可用符号简记为：,读作“存在一个,x,0,属于,M,，使,p(x,0,),成立”。,解：,（,1,）假命题；（,2,）假命题；（,3,）真命题。,例,2,判断下列特称命题的真假：,（,1,）有一个实数,x,0,，使,x,0,2,+2x,0,+3=0,；,（,2,）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（,3,）有些整数只有两个正因数。,小 结：,需要证明集合,M,中，使,p(x,),成立的元素,x,不存在。,只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,，使得,p(x,0,),成立即可,（举例证明）,P22,练 习：,2,判断下列特称命题的真假：,（,1,）,（,2,）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；,（,3,）,问题与思考,1,、是不是全称命题都含全称量词？,（当然不是）,2,、是不是特称命题都含存在量词？,（一般情况下，特称命题都较明显地含有存,在量词。）,练习,1,、课本,P26A,组第,1,题。,2,、课本,P26A,组第,2,题。,练习,（,2,）存在这样的实数它的平方等于它本身。,（,3,）任一个实数乘以,-1,都等于它的相反数；,（,4,）存在实数,x,，,x,3,x,2,；,3,、用符号“”与“”表达下列命题：,（,1,）实数都能写成小数形式；,小结：,2,、全称命题的符号记法。,1,、全称量词、全称命题的定义。,3,、判断全称命题真假性的方法。,4,、存在量词、特称命题的定义。,5,、特称命题的符号记法。,6,、判断特称命题真假性的方法。,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,命题,全称命题,特称命题,所有的,xM,，,p(x,),成立,对一切,xM,，,p(x,),成立,对每一个,xM,，,p(x,),成,立,任选一个,xM,，,p(x,),成,立,凡,xM,，都有,p(x,),成立,存在,x,0,M,，使,p(x,),成立,至少有一个,x,0,M,，使,p(x,),成立,对有些,x,0,M,，使,p(x,),成,立,对某个,x,0,M,，使,p(x,),成,立,有一个,x,0,M,，使,p(x,),成,立,表述方法,作业,1,、,P28,第,5,题。,2,、设,a,、,b,、,c,均为非零实数，求证：方程,ax,2,+2bx+c=0,，,bx,2,+2cx+a=0,，,cx,2,+2ax+b=0,中至少有一个有实数根。,