求函数值域课件或示函数最值 人教版 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,求函数值域（或求函数最值）,求,函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。,例,1,求函数,如图，,y-3/4,3/2.,分析：本题是求二次函数在区间上的,值域问题，可用配方法或图像法求解。,o,x,y,-1,1,3/2,-3/4,1/2,例,2,求函数,分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。,解法,1,：由函数知定义域为,R,则变形可得：,(2y-1)x,2,-(2y-1)x+(3y,1)=0.,当,2y-1=0,即,y=1/2,时，代入方程左边,1/23-10,故,1/2.,当,2y-10,即,y 1/2,时，因,xR,必有,=(2y-1),2,-4(2y-1)(3y-1)0,得,3/10y1/2,综上所得，原函数的值域为,y3/10,1/2.,解法,2,：（,函数的单调性法,）,是,增函数，,u,取最小值时，,y,也取最小值。,原函数的,值,域,为,y3/10,1,2,）,例,3,求函数 的反函数的定义,域,.,分析：函数,f(x),的反函数的定义域就是原函数的,值域,，可用不等式法求解,。,解：变形可得,反函数的定义域为,(-1,1),。,例,4,求下列函数的值域：,(1)y=6x,2,-2x,3,(0 x3);(2),若正数,a,、,b,满足,ab,=a+b+3,求,ab,的取值范围（,99,年高考题）。,分析：均,值不等式可以解决诸多特殊条件的函数值,域问题，,变形恰当，柳暗花明。,(1),解：原函数可变形为,：,当且,仅当,x/2=3-x,时，即,x=2,时取等号。故在,0 x0,故,y=log,1/2,u,的定义域为（,0,，,2,上的减函数，即原函数值域的为,y,-1,+),。,分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。,(1),可用配方法或判别式法求解,;,（,2,）可用单调有界性解之。,解法,1,：不难看出,y0,且可得定义域为,3x5,原函数变形为：,例,7,求下列函数的,值域,：,（,1,）,y=x-3+5-x;(2)y=x-3-5-x.,由,x3,5,知，,-x,2,+8x-15 0,1,即当,x=4,时，,y,max,=2,，当,x=3,或,5,时，,y,min,=2,故原函数的值域为,2,，,2,。,解法,2,：,(,判别式法,),.,两边平方移项得,:y,2,-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得,4x,2,-32x+y,4,-4y,2,+64=0,且,y,2,-20,y,看成常数,方程有实根的条件是,=16,2,-4(y,4,-4y,2,+64)=-4y,2,(y,2,-4)0,注意到,y0,得,y,2,-40,即,0y4,而,y,2,-20,即有,2y2,y2,2.,(2),解：由,y=x-3-5-x,得,定义,域为,x3,5.,y=x-3,在,3,，,5,上是单调增函数，,y=-5-x,在,3,5,上也是单调增函数。,y=x-3-5-x,在,3,，,5,上是增函数，当,x=3,时，,y,min,=-2,当,x=5,时，,y,max,=2,故原函数的值域为,y-2,2.,例,8,已知圆,C,：,x,2,-4x+y,2,+1=0,上任意一点,P,（,x,y),求 的最大值与最小值。,分析：即求圆上的点,P(x,y),到原点,(0,0),的斜率的最值，可利用,数形结合法,求解。,x,y,o,P,C,解,：圆,C,方程为,(x-2),2,+y,2,=3,，,的最值即求圆上的点,P,到原点的斜率的最值。,设,y=,kx,如图，显然，当直线,y=,kx,与圆,C,相切时,k,有最值，容易得出其最大与最小值分别为,3,，,-3.,例,9,已知圆,C,：,x,2,+y,2,-4x+6y+11=0,求,x+y+4,的最值。,分析：本题可转化采用圆的参数方程表达，利用三角函数的有界性解决或在二元二次方程的约束条件下，求,x+y+4,的线性规划。,解法,1,：条件可化为,(x-2),2,+(y+3),2,=2,把此圆化为参数方程,(x+y+4),max,=5 (x+y+4),min,=1,解法,2,（,线性规划,）,x,y,是圆,C,:(x-2),2,+(y+3),2,=2,上的点，设,x+y+4=z,则,y=-x+(z-4),z-4,可看作为直线,L:x+y+4-z=0,在,y,轴上的截距，作直线,y=-x,并平移，当直线,L:x+y+4-z=0,和圆,C,相切时，,z-4,有最大值和最小值。,(x+y+4),max,=5,(x+y+4),min,=1,x,y,o,C(2,-3),y=-x,例,10,求函数 的值域。,分析：利用三角函数的有界性较数形结合,为点,(2,0),与点,(,cosx,-sinx,),连线的斜率的过程要简单。,解：将原函数化为,sinx+ycosx,=2y,例,11,求函数,y=x,2,-2x+10+x,2,+6x+13,的值域。,分析：本题求函数的,值域,可用解析几何与数形结合法解之。,A,1,(1,-3),y,A(1,3),B(-3,2),x,o,P,将上式可,看成为,x,轴上点,P(x,0),与,A(1,3),B(-3,2),的距离之和。即在,x,轴上求作一点,P,与两定点,A,B,的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。,如图，可求,A,关于,x,轴对称点,A,1,(1,-3),连结,A,1,B,交,x,轴,y,于,P,则,P(x,0),为所求，可证明,解：函数变形为,y=(x-1),2,+(0-3),2,+(x+3),2,+(0-2),2,.,所以原函数值域的为,y41,+).,