高一数学(平面向量的坐标运算)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,平面向量的坐标表示与运算,2.3,平面向量的坐标表示与运算,2.3,平面向量的坐标表示与运算,2.3,平面向量的坐标表示与运算,2.3.2,平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点,A,和点,B，,向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,a,=,x,i,+,y,j,有且只有一对实,数,x,、,y,，,使得,3分别与,x,轴,、,y,轴方向相同的两单位向量,i,、,j,能否作,为基底？,O,x,y,i,j,任一向量,a,，,用这组基底可表示为,a,（,x,，,y,）,叫做向量,a,的坐标，记作,a,=,x,i,+,y,j,那么,i,=,（，）,j,=(，),0=（，）,1,0,0 1,0 0,2.3.2,平面向量的坐标表示,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,1以原点,O,为起点作 ，点,A,的位置由谁确定?,由,a,唯一确定,2点,A,的坐标与向量,a,的坐标的关系？,两者相同,向量,a,坐标（,x,，,y,）,一 一 对 应,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2,平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,例1如图，用基底,i,，,j,分别表示向量,a,、,b,、,c,、,d,，,并,求它们的坐标,A,A,2,A,1,2.3.3,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知,a,，,b,，求,a,+,b,，,a,-,b,解：,a,+,b,=(,i,+,j,)+(,i,+,j,),=（+),i,+（+),j,即,a+b,同理可得,a-b,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.3.3,平面向量的坐标运算,2已知 求,x,y,O,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐,标减去始点的坐标,2.3.3,平面向量的坐标运算,例2已知,a,=（2，1），,b,=（-3，4），,求,a+b,，,a-b，3a+4b,的坐标,解：,a+b=,（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；,a-b=,（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3,（2，1）+4（-3，4）,=（6，3）+（-12，16）,=（-6，19）,例3 已知,ABCD,的三个顶点,A、B、C,的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点,D,的坐标,2.3.4,平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?,会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)当且仅当有,唯一一个实数 ,使得,设,即 中,至少有一个不为0,则由 得,这就是说:,当且仅当,3.向量平行(共线)充要条件的两种形式:,2.3.4,平面向量共线的坐标表示,例 题,已知,已知,求证:,A、B、C,三点共线。,若向量 与 共线且,方向相同,求,x.,2.3.4,平面向量共线的坐标表示,