高中数学 第二章 解析几何初步 211 椭圆及其标准方程1课件 北师大版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,2003,年,10,月,15,日，中国,“,神州,5,号,”,飞船试验成功，实现了中国人的千年,飞天梦,。,那么大家可否知道：,一、创设情境、引入新课：,“,神州,5,号,”,飞船绕着地球飞行时运行的,轨迹,是什么？,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想：,圆的定义及画法,椭圆呢？,1,、动手实践,请同学们将一根,无弹性,的细绳的两端固定在纸上的,F,1,和,F,2,两点，用铅笔尖（,M,）把绳子拉紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察,笔尖移动,的轨迹是什么图形,?,二、椭圆的定义及其标准方程：,原来是一个椭圆,!,（,1,）在平面内,（,2,）两个定点,F,1,，,F,2,间的距离确定,(,常记为,2c),（,3,）绳长,(,常记为,2a,),|F,1,F,2,|,从,动手实践,中大家应该注意到,椭圆,包含,以下几个要素：,由此可归纳出,椭圆的定义：,2,、椭圆的定义,我们把,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离,(,2,c,),之和等于常数,2,a,（,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做,椭圆,.,思考讨论：,当常数等于,|F,1,F,2,|,时,，点,M,的轨迹是什么？,这两个定点叫做,椭圆的焦点,两个焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,(,用,2,c,表示,),思考探究：椭圆的方程如何来求呢？,线段,F,1,F,2,轨迹不存在,当常数小于,|F,1,F,2,|,时,，点,M,的轨迹是什么？,y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x,，,y),以圆心,O,为原点，建立平面直角坐标系,(,如图示,),两边平方，得：,建系设点,列式,坐标化,化简方程,证明,圆的方程的推导方法：,（这是,坐标法,求曲线方程的方法步骤,）,(1),、,建立适当,(,探讨如何建立,),平面直角坐标系,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,建系原则：,尽可能使方程的形式与运算简单；,(,对称、简洁,),(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴,.),3,、,椭圆的标准方程的推导,（,2,）,取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴,，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴,，建立平面直角坐标系,(,如图,).,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一,点，椭圆的,焦距,2,c,(,c,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离之和等于,正,常数,2,a,(,2,a,2,c,),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,（,如何化简？,）,由椭圆的定义得,：,代入坐标得：,由,椭圆定义,可知,整理得,两边再平方，得,先移项，后平方得,即可得,化简整理得,为使方程形式简单,叫做,椭圆的标准方程,它表示的是椭圆的,焦点在,x,轴上,，,焦点是 ，中心在坐标原点,的椭圆方程,其中,如图，,a,，,b,，,c,的几何意义：,P,.,p,0,x,y,（，,a,）,(0,-a),它表示的是,焦点在,y,轴上,的,椭圆的标准方程。,如果椭圆的焦点在,y,轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,焦点则变成,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,椭圆的标准方程的再认识：,(1),椭圆标准方程的形式：左边是两个平方和，右边是,1,的方程；,(2),椭圆的标准方程中，焦点在,x,2,与,y,2,分母大的那个轴上；,(3),椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足：,a,2,=b,2,+c,2,例,1,、已知两定点,F,1,F,2,间的距离为,6,，动点,M,到两定点的距离之和为,6,，那么,(1),此动点,M,的轨迹是椭圆吗？,三、应用巩固：,(2),若动点到两定点的距离之和为,8,呢？,建立适当的坐标系，求出其标准方程,解,：,(1),由椭圆的定义可知：当两定点,F,1,F,2,的距离等于动点到这两定点的距离之和时,动点的轨迹是线段,F,1,F,2,(2),以两定点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,(,如图,).,x,F,1,F,2,M,0,y,由椭圆的定义及题意可知：,2a=8,2c=6,，,所以，,a=4,c=3,所以，,b,=a,c,=4,-3,=7,则所求动点,M,的轨迹方程为,：,例,2,、填空：,已知椭圆的方程为：，,则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,，,焦距等于,_;,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,a=4,，,b=1,，焦点在,x,轴上；,，焦点在,Y,轴上；,四、课堂练习,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,答案：,五、课时小结：,1,、知识点：,理解椭圆的定义，掌握其标准方程；,注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同；,无论哪种标准方程都有,a,b,0,，对于,ax,2,by,2,c,，只要,a,，,b,，,c,同号，就可以化为椭圆的标准方程,.,2,、方法：,坐标法,3,、数学思想：,换元思想、分类讨论思想,4,、解题方法：,待定系数法,1,、,习题,2-1,：第,1,、,2,题,2,、课后思考,:,依据椭圆的标准方程及其图形特点探究椭圆具有哪些,性质,？,六、作业布置：,再见,寄语：,是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔！,在此对各位的到来表示衷心的感谢！,