高中数学 第一章 立体几何初步 14 空间图形的基本关系与公理课件 北师大版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间图形的公理,思考：,1,、,直线,l,上有一个点,P,在平面,内，直线,l,是否全部落在平面,内？,2,、,直线,l,上有两个点,P,、,Q,在平面,内，直线,l,是否全部落在平面,内？,二、平面的基本性质,若一条直线的,两点,在一个平面内，则这条直线上,所有的点,都在这个平面内,公理,1,A,B,即,:,练习,(1),(2),思考,2,:,请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）,1,、过一点有几个平面？,2,、过两点有几个平面？,3,、过三点有几个平面？,不共线三点确定一个平面,经过,不在同一条直线上,的三点,有且只有一个平面。,公理,2,A,B,C,推论,1,A,a,经过一条直线和这,条直线外一点,有且只有一,个平面,.,推论,2,经过两条相交直线，,有且只有一个平面,.,推论,3,经过两条平行直线，,有且只有一个平面,.,b,a,a,b,A,B,C,例,1,、,求证：,两两相交于不同点的三条直,线必在同一个平面内,A,B,C,点评：证明点共面或线共面（纳入法）,先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。,例,4,、证明两两相交而不通过同一点的四条直线,必在同一平面内。,（,1,）直线,a,、,b,、,c,、,d,两两相交，不过同一点且无三线共点。,设直线,a,、,b,相交点,A,，,a,、,c,相交点,C,，,b,、,c,相交点,B,a,b,A,c,C,B,d,M,N,（,2,）若有三线共点，设相交于点,A,a,b,c,A,d,B,C,D,例,2,、,在,空间四边形,中,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,边,AB,、,BC,，,CD,，,DA,的中点。求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,例,3,、,如图所示，正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,AB,和,AA,1,的中点,.,求证：,E,，,C,，,D,1,，,F,四点共面；,例,7,、,如图，在正方体 中，为 上的中点，画出平面 与平面 的交线。,例,4,、空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,、,M,、,N,分别是棱,AB,、,BC,、,CD,、,DA,、,AC,、,BD,的中点,求证,:EG,、,FH,、,MN,共点,探讨,1,：若,3,条直线相交于一点时，则这,3,条直线确定几个平面？如果,4,条直线相交于一点呢？,(1)3,条直线共面时,(2),每,2,条直线确定,一平面时,(1)4,条直线 全共面时,(2),有,3,条直线共面时,(3),每,2,条直线都确定一平面时,思考,3,:,把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点,B,？为什么？,B,公理,3,若两个平面有,一个,公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是,一条过这个公共点的直线,即,:,例,5,、已知：,在平面 外，,求证：,P,，,Q,，,R,三点共线,.,证明：,（公理,2,）,同理可证：,点评：证明点共线,证明这些点同时在两相交平面内,A,B,C,P,R,Q,例,6,、,如图所示，正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,AB,和,AA,1,的中点,.,求证,:CE,，,D,1,F,，,DA,三线共点,.,点评：证明线共点,先确定两条直线交点，,再证交点在第三条直线上。,探讨,2,：,3,个平面可将空间分成几部分？,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,例,8,、正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，对角线,A,1,C,与平面,BDC,1,交于,O,，,AC,、,BD,交于点,M,求证：点,C,1,、,O,、,M,共线,C,O,D,A,B,M,B,1,C,1,D,1,A,1,平面的基本性质,公理,1,:,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,公理,3,:,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,公理,2,:,经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。,推论,1,:,经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。,推论,2,:,经过两条相交直线有且只有一个平面。,推论,3,:,经过两条平行直线有且只有一个平面。,基本题型,证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。,证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内,证明点共面或线共面：,先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内,。,