高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第六节几何概型课件 理 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,如图，在半径为,R,的圆内随机撒,一粒黄豆，它落在圆的内接正,三角形,(,阴影部分,),内的概率是,_,3,如图，,A,是圆上一定点，在圆上,其他位置任取一点,A,，连结,AA,，得到一条弦，则此弦的长,度小于或等于半径长度的概率为,_,4,有一杯,2,升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从,水中取,0.1,升水，则此小杯中含有这个细菌的概率,是,_,答案：,0.05,5,如图，一不规则区域内，有一边长,为,1,米的正方形，向区域内随机地撒,1000,颗黄豆，数得落在正方形区域,内,(,含边界,),的黄豆数为,375,颗，以此实验数据为依据可,以估计出该不规则图形的面积为,_,平方米,几何概型,定义,对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的,地取一点，该区域中每一点被取到的机会,；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个,，这里的区域可以是,、,、,等，用这种方法处理随机试验，称为几何概型,几何区域内随机,都一样,指定区域中的点,线段,平面图形,立体图形,概率计,算公式,在几何区域,D,中随机地取一点，记事件,“,该点落在其内部一个区域,d,内,”,为事件,A,，则事件,A,发生的概率,P,(,A,),在半径为,1,的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率,考点一,与长度有关的几何概型,若在例,1,的已知圆中，,从圆周上任取两点，,连接两点成一条弦，,求弦长超过此圆内接,正三角形边长的概率,(2011,惠州模拟,),已知集合,(,x,，,y,)|,x,0,2,，,y,1,1,(1),若,x,，,y,Z,，求,x,y,0,的概率；,(2),若,x,，,y,R,，求,x,y,0,的概率,考点二,与面积,(,或体积,),有关的几何概型,自主解答,(1),设事件,“,x,y,0,，,x,，,y,Z,”,为,A,，,x,，,y,Z,，,x,0,2,，即,x,0,1,2,，,y,1,1,，即,y,1,0,1.,则基本事件如下表,.,1,0,0,1,0,y,x,0,1,2,已知,|,x,|2,，,|,y,|2,，点,P,的坐标为,(,x,，,y,),(1),求当,x,，,y,R,时，,P,满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的概率；,(2),求当,x,，,y,Z,时，,P,满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,的概率,设,AB,6,，在线段,AB,上任取两点,(,端点,A,、,B,除外,),，将线段,AB,分成了三条线段，,(1),若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；,(2),若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率,考点三,几何概型的综合应用,甲、乙两人约定上午,7,00,至,8,00,之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有,3,班公共汽车，它们开车时刻分别为,7,20,，,7,40,，,8,00,，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率,解：,设甲到达汽车站的时刻为,x,，,乙到达汽车站的时刻为,y,，则,7,x,8,7,y,8,，即甲乙两人到达汽车站,的时刻,(,x,，,y,),所对应的区域在平面直角坐标系中画出,(,如图所示,),是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须,以填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与面积有关的几何概型是高考的重点内容，,2010,年福建高考将几何概型同立体几何相结合考查，是高考的一个重要考向,考题印证,(2010,福建高考,)(12,分,),如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,H,分别是棱,A,1,B,1,，,D,1,C,1,上的点,(,点,E,与,B,1,不重合,),，且,EH,A,1,D,1,.,过,EH,的平面与棱,BB,1,，,CC,1,相交，交点分别为,F,，,G,.,(1),证明：,AD,平面,EFGH,；,(2),设,AB,2,AA,1,2,a,，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,内随机选取一点，记该点取自几何体,A,1,ABFE,D,1,DCGH,内的概率为,P,.,当点,E,，,F,分别在棱,A,1,B,1,，,B,1,B,上运动且满足,EF,a,，求,P,的最小值,规范解答,法一：,(1),证明：在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AD,A,1,D,1,.,又,EH,A,1,D,1,，,AD,EH,.,AD,平面,EFGH,，,EH,平面,EFGH,，,AD,平面,EFGH,.,(4,分,),1,几何概型的两个特点：,一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的,2,几何概型概率公式的应用,对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域,2,在棱长为,2,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,O,为,底面,ABCD,的中心，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,内,随机取一点,P,，则点,P,到点,O,的距离大于,1,的概,率为,_,3,(2011,徐州模拟,),已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,1,，其,中,a,(0,2,，,b,(0,2,，则此函数在区间,1,，,),上为增函数的概率为,_,4,(2010,湖南高考,),在区间,1,2,上随机取一个数,x,，则,|,x,|1,的概率为,_,5,(2010,新课标,全国,),设函数,y,f,(,x,),在区间,0,1,上的图象是,连续不断的一条曲线，且恒有,0,f,(,x,)1,，可以用随机模拟方法近似计算由曲线,y,f,(,x,),及直线,x,0,，,x,1,，,y,0,所围成部分的面积,S,.,先产生两组,(,每组,N,个,),区间,0,1,上的均匀随机数,x,1,，,x,2,，,，,x,N,和,y,1,，,y,2,，,，,y,N,，由此得到,N,个点,(,x,i,，,y,i,)(,i,1,2,，,，,N,),再数出其中满足,y,i,f,(,x,i,)(,i,1,2,，,，,N,),的点数,N,1,，那么由随机模拟方法可得,S,的近似值为,_,6,设关于,x,的一元二次方程,x,2,2,ax,b,2,0.,(1),若,a,是从,0,1,2,3,四个数中任取的一个数，,b,是从,0,1,2,三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；,(2),若,a,是从区间,0,3,任取的一个数，,b,是从区间,0,2,任取的一个数，求上述方程有实根的概率,