高考数学一轮复习 直线__平面垂直的判定及性质调研课件 文 新人教A版 课件.ppt

,第八章,第,5,课时,课,前,自,助,餐,授,人,以,渔,课,时,作,业,高考调研,新课标高考总复习,高三数学,（人教版）,直线、平面垂直的判定及性质,高考调研,新课标高考总复习,1,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理,2,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,.,2011,考纲下载,高考调研,新课标高考总复习,纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出了垂直关系在立体几何中的重要地位，又能顺利实现各种关系的转化，从而体现了能力命题的方向特别是线面垂直，集中了证明和计算的中心内容,.,请注意,!,高考调研,新课标高考总复习,课前自助餐,课本导读,1,直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线与平面内的两条,相交,直线垂直，则这条直线与这个平面,垂直,推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也,垂直,于这个平面,2,直线与平面垂直的性质定理,(1),如果两条直线垂直于,同一个平面,，那么这两条直线平行,(2),如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的,任意一条,直线垂直,高考调研,新课标高考总复习,3,平面与平面垂直的判定定理：,如果一个平面,经过了另一个平面的一条垂线,，则两个平面互相垂直,4,平面与平面垂直的性质定理,如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内,垂直于它们交线,的直线垂直于另一个平面,高考调研,新课标高考总复习,教材回归,1,(2011,衡水调研,),设,b,、,c,表示两条直线，,、,表示两个平面，下列命题中真命题是,(,),A,若,b,，,c,，则,b,c,B,若,b,，,b,c,，则,c,C,若,c,，,c,，则,D,若,c,，,，则,c,答案,C,解析如果一条直线平行于一个平面，它不是与平面内的所有直线平行，只有部分平行，故,A,错；,若一条直线与平面内的直线平行，该直线不一定与该平面平行，该直线可能是该平面内的直线，故,B,错；,高考调研,新课标高考总复习,如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面垂直，这是一个真命题，故,C,对；,对,D,来讲若,c,，,，则,c,与,的位置关系不定，故选,C.,2,设,，,，,是三个互不重合的平面，,m,，,n,是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是,(,),A,若,，,，则,B,若,，,m,，,m,，则,m,C,若,，,m,，则,m,D,若,m,，,n,，,，则,m,n,答案,B,高考调研,新课标高考总复习,解析选项,A,中平面,，,可以是斜交，也可以是平行；选项,C,中直线,m,可在,内；选项,D,中的直线,m,，,n,可以是斜交、平行，还可以是异面；选项,B,正确,3,(2010,浙江，理,),设,l,，,m,是两条不同的直线，,是一个平面，则下列命题正确的是,(,),A,若,lm,，,m,，则,l,B,若,l,，,lm,，则,m,C,若,l,，,m,，则,lm,D,若,l,，,m,，则,lm,答案,B,解析根据定理：两条平行线中的一条垂直于另一个平面，另一条也垂直于这个平面知,B,正确,高考调研,新课标高考总复习,4,(2011,合肥第一次质检,),设,、,、,为彼此不重合的三个平面，,l,为直线，给出下列命题：,若,，,，则,；,若,，,，且,l,，则,l,；,若直线,l,与平面,内的无数条直线垂直，则直线,l,与平面,垂直；,若,内存在不共线的三点到,的距离相等，则平面,平行于平面,.,上面命题中，真命题的序号为,_(,写出所有真命题的序号,),答案,高考调研,新课标高考总复习,5.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,AB,BC,，,CD,DA,，,E,、,F,、,G,分别为,CD,、,DA,和,AC,的中点,求证：平面,BEF,平面,BGD,.,证明,AB,BC,，,CD,AD,，,G,是,AC,的中点，,BG,AC,，,DG,AC,，,BG,DG,G,，,AC,平面,BGD,.,又,E,，,F,分别为,CD,，,DA,的中点，,EF,AC,，,EF,平面,BGD,.,EF,平面,BEF,，平面,BGD,平面,BEF,.,高考调研,新课标高考总复习,授人以渔,题型一 线线、线面垂直,例,1,如图，已知,PA,矩形,ABCD,所在平面，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点,(1),求证：,MN,CD,；,(2),若,PDA,45,，求证：,MN,平面,PCD,.,【,证明,】,(1),连结,AC,，,PA,平面,ABCD,，,PA,AC,，在,Rt,PAC,中，,N,为,PC,中点，,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,(2)PDA,45,，,PAAD,，,AP,AD,，,ABCD,为矩形,AD,BC,，,PA,BC,，,又,M,为,AB,的中点，,AM,BM,，,而,PAM,CBM,90,，,PM,CM,，又,N,为,PC,的中点，,MNPC,，,由,(1),知,MNCD,，,PCCD,C,，,MN,平面,PCD.,探究,1,证线面垂直的方法有：,(1),利用判定定理，它是最常用的思路,(2),利用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面,高考调研,新课标高考总复习,(3),利用面面垂直的性质：,两平面互相垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一平面,两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面,思考题,1,如图，已知矩形,ABCD,，过,A,作,SA,平面,AC,，再过,A,作,AE,SB,交,SB,于,E,，过,E,作,EF,SC,交,SC,于,F.,(1),求证：,AF,SC,；,(2),若平面,AEF,交,SD,于,G.,高考调研,新课标高考总复习,求证：,AG,SD,.,【,证明,】,(1),SA,平面,AC,，,BC,平面,AC,，,SA,BC,.,ABCD,为矩形，,AB,BC,且,SA,AB,A,，,BC,平面,SAB,.,又,AE,平面,SAB,，,BC,AE,.,又,SB,AE,且,SB,BC,B,，,AE,平面,SBC,.,又,SC,平面,SBC,，,AE,SC,.,又,EF,SC,且,AE,EF,E,，,SC,平面,AEF,.,又,AF,平面,AEF,，,AF,SC,.,高考调研,新课标高考总复习,(2),SA,平面,AC,，,DC,平面,AC,，,SA,DC,.,又,AD,DC,，,SA,AD,A,，,DC,平面,SAD,，,又,AG,平面,SAD,，,DC,AG,.,又由,(1),有,SC,平面,AEF,，,AG,平面,AEF,，,SC,AG,且,SC,CD,C,，,AG,平面,SDC,，,又,SD,平面,SDC,，,AG,SD,.,题型二 面,、面垂直,例,2,(1),ABC,为正三角形，,EC,平面,ABC,，,BD,CE,，且,CE,CA,2,BD,，,M,是,EA,的中点，求证：,高考调研,新课标高考总复习,DE,DA,；,平面,BDM,平面,ECA,；,平面,DEA,平面,ECA,.,【,证明,】,取,EC,的中点,F,，连结,DF,，,BD,CE,，,DB,BA,.,又,EC,BC,，在,Rt,EFD,和,Rt,DBA,中，,高考调研,新课标高考总复习,MN,BD,，,N,点在平面,BDM,内,EC,平面,ABC,，,EC,BN.,又,CA,BN,，,BN,平面,ECA.,BN,平面,BDM,，,平面,BDM,平面,ECA.,DM,BN,，,BN,平面,ECA,，,DM,平面,ECA,，又,DM,平面,DEA,，,平面,DEA,平面,ECA.,(2),已知：平面,PAB,平面,ABC,，平面,PAC,平面,ABC.AE,平面,PBC,，,E,为垂足,高考调研,新课标高考总复习,求证：,PA,平面,ABC,；,当,E,为,PBC,的垂心时，求证：,ABC,是直角三角形,【,思路分析,】,已知条件“平面,PAB,平面,ABC,，,”,，想到面面垂直的性质定理，便有如下解法,【,证明,】,在平面,ABC,内取一点,D,，作,DF,AC,于,F,.,平面,PAC,平面,ABC,，且交线为,AC,，,DF,平面,PAC,.,又,PA,平面,PAC,，,DF,PA,.,作,DG,AB,于,G,，,同理可证：,DG,PA,.,高考调研,新课标高考总复习,DG,、,DF,都在平面,ABC,内，,PA,平面,ABC.,连结,BE,并延长交,PC,于,H,，,E,是,PBC,的垂心，,PC,BH.,又已知,AE,是平面,PBC,的垂线，,PC,平面,PBC,，,PC,AE.,又,BH,AE,E,，,PC,平面,ABE.,又,AB,平面,ABE,，,PC,AB.,PA,平面,ABC,，,PA,AB.,又,PC,PA,P,，,AB,平面,PAC,，,又,AC,平面,PAC,，,AB,AC,，,即,ABC,是直角三角形,高考调研,新课标高考总复习,探究,2,由,(1),应掌握证明两平面垂直常转化为线面垂直，利用判定定理来证明也可作出二面角的平面角，证明平面角为直角，利用定义来证明,由,(2),已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面的关键是灵活利用题的结论,高考调研,新课标高考总复习,思考题,2,如图所示，在斜三棱柱,A,1,B,1,C,1,ABC,中，底面是等腰三角形，,AB,AC,，侧面,BB,1,C,1,C,底面,ABC,.,(1),若,D,是,BC,的中点，求证：,AD,CC,1,；,(2),过侧面,BB,1,C,1,C,的对角线,BC,1,的平面交侧棱于,M,，若,AM,MA,1,，求证：截面,MBC,1,侧面,BB,1,C,1,C,；,(3),AM,MA,1,是截面,MBC,1,侧面,BB,1,C,1,C,的充要条件吗？请你叙述判断理由,高考调研,新课标高考总复习,【,证明,】,(1),AB,AC,，,D,是,BC,的中点，,AD,BC,.,底面,ABC,侧面,BB,1,C,1,C,，且交线为,BC,，,由面面垂直的性质定理可知,AD,侧面,BB,1,C,1,C,.,又,CC,1,侧面,BB,1,C,1,C,，,AD,CC,1,.,(2),方法一取,BC,1,的中点,E,，连结,DE,、,ME,.,在,BCC,1,中，,D,、,E,分别是,BC,、,BC,1,的中点，,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,AM,MA,1,，,NA,1,A,1,B,1,.,又,AB,AC,，由棱柱定义知,ABC,A,1,B,1,C,1,.,AB,A,1,B,1,，,AC,A,1,C,1,，,A,1,C,1,A,1,N,A,1,B,1,在,B,1,C,1,N,中，由平面几何定理知：,NC,1,B,1,90,，即,C,1,N,B,1,C,1,.,又,侧面,BB,1,C,1,C,底面,A,1,B,1,C,1,，交线为,B,1,C,1,，,NC,1,侧面,BB,1,C,1,C,.,又,NC,1,面,BNC,1,，,高考调研,新课标高考总复习,截面,C,1,NB,侧面,BB,1,C,1,C,，,即截面,MBC,1,侧面,BB,1,C,1,C.,(3),结论是肯定的，充分性已由,(2),证明,下面仅证明必要性,(,即由截面,BMC,1,侧面,BB,1,C,1,C,推出,AM,MA,1,，实质是证明,M,是,AA,1,的中点,),，,过,M,作,ME,1,BC,1,于,E,1,.,截面,MBC,1,侧面,BB,1,C,1,C,，交线为,BC,1,.,ME,1,面,BB,1,C,1,C,，又由,(1),知,AD,侧面,BB,1,C,1,C,，,垂直于同一个平面的两条直线平行，,AD,ME,1,，,M,、,E,1,、,D,、,A,四点共面,高考调研,新课标高考总复习,又,AM,侧面,BB,1,C,1,C,，,面,AME,1,D,面,BB,1,C,1,C,DE,1,，,由线面平行的性质定理可知,AM,DE,1,.,又,AD,ME,1,，,四边形,AME,1,D,是平行四边形，,AD,ME,1,，,DE,1,綊,AM.,又,AM,CC,1,，,DE,1,CC,1,.,又,D,是,BC,的中点，,E,1,是,BC,1,的中点,高考调研,新课标高考总复习,题型三 平行与垂直的综合问题,例,3(2010,辽宁卷，文,),如图，棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧面,BCC,1,B,1,是菱形，,B,1,C,A,1,B,.,(1),证明：平面,AB,1,C,平面,A,1,BC,1,；,(2),设,D,是,A,1,C,1,上的点，且,A,1,B,平面,B,1,CD,，求,A,1,D,DC,1,的值,高考调研,新课标高考总复习,【,解析,】,(1),因为侧面,BCC,1,B,1,是菱形，所以,B,1,C,BC,1,.,又已知,B,1,C,A,1,B,，且,A,1,B,BC,1,B,，所以,B,1,C,平面,A,1,BC,1,.,又,B,1,C,平面,AB,1,C,，所以平面,AB,1,C,平面,A,1,BC,1,.,(2),如图，设,BC,1,交,B,1,C,于点,E,，连结,DE,，则,DE,是平面,A,1,BC,1,与平面,B,1,CD,的交线,因为,A,1,B,平面,B,1,CD,，所以,A,1,B,DE.,又,E,是,BC,1,的中点，所以,D,为,A,1,C,1,的中点,即,A,1,D,DC,1,1.,高考调研,新课标高考总复习,探究,3,以棱柱或棱锥为载体，综合考查直线与平面的平行、垂直关系是高考的一个重点内容解决这类问题时，核心是熟练掌握平行、垂直等的判定定理以及性质定理，通过不断利用这些定理，进行平行与垂直关系的转化，证得问题结论,思考题,3,已知四边形,ABCD,是等腰梯形，,AB,3,，,DC,1,，,BAD,45,，,DE,AB(,如图,1),。现将,ADE,沿,DE,折起，使得,AE,EB(,如图,2),，连接,AC,，,AB,，设,M,是,AB,的中点,(1),求证：,BC,平面,AEC,；,(2),判断直线,EM,是否平行于平面,ACD,，并说明理由,高考调研,新课标高考总复习,【,解析,】,(1),在图,1,中，过,C,作,CF,EB,，,因为,ED,EB,，所以四边形,CDEF,是矩形，,因为,DC,1,，所以,EF,1,，,因为四边形,ABCD,是等腰梯形，,AB,3,，所以,AE,BF,1,，,高考调研,新课标高考总复习,因为,AECE,E,，所以,BC,平面,AEC,；,(2),用反证法：假设,EM,平面,ACD.,因为,EBCD,，,CD,平面,ACD,，,EB,平面,ACD,，所以,EB,平面,ACD,，因为,EBEM,E,，所以平面,AEB,平面,ACD,，,而,A,平面,AEB,，,A,平面,ACD,，所以假设不成立，所以,EM,与平面,ACD,不平行,高考调研,新课标高考总复习,本课总结,高考调研,新课标高考总复习,高考调研,新课标高考总复习,课时作业（,39,）,高考调研,新课标高考总复习,