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高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.5函数的奇偶性、周期性(第1课时)课件 理 课件.ppt

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,第 讲,5,函数的奇偶性、周期性,(第一课时),第二章 函数,1,考,点,搜,索,奇函数、偶函数的概念,周期函数,判断函数的奇偶性的一般方法,函数奇偶性的应用,奇偶性、周期性与单调性在不等式中的运用高,2,高,考,猜,想,函数的奇偶性与周期性是高考常考内容之一,.,可能单独考查,如判断奇偶性、奇偶性的应用,由解析式求最小正周期,由最小正周期确定解析式中相关字母的值及周期性的应用等,也可能与函数的其他性质综合考查;考试题型可能是客观题和基础题,也可能是难度较大的综合题,.,3,一、,奇,(,偶,),函数的定义及图象特征,1.,若,f,(,x,),的定义域,,且,f,(-,x,)=,f,(,x,)(,或,f,(-,x,)=-,f,(,x,),,则函数,f,(,x,),叫做,(,或,).,2.,奇函数的图象关于,对称,偶函数的图象关于,对称,反之亦然,.,关于原点对称,偶函数,奇函数,原点,y,轴,4,二、,奇,(,偶,),函数的性质,1.,若,f,(,x,),为奇函数,且在,x,=0,处有定义,则,f,(0)=,.,2.,若,f,(,x,),为偶函数,则,f,(,x,)=,,反之亦然,.,0,f,(|,x,|),5,3.,在定义域的公共部分,两奇函数的积,(,或商,),为,函数;两偶函数的积,(,或商,),为,函数;一奇一偶函数的积,(,或商,),为,函数;两奇函数,(,或两偶函数,),的和、差为,函数,(,或,函数,).,偶,偶,奇,奇,偶,6,三、,函数的周期性,1.,如果存在一个非零常数,T,,使得对于,y,=,f,(,x,),定义域内的每一个,x,值都有 成立,那么,y,=,f,(,x,),叫做周期函数,,T,叫做,y,=,f,(,x,),的一个周期,,n,T,(,n,Z,),均是该函数的周期,我们把周期中的,叫做函数的最小正周期,.,2.,若函数,y,=,f,(,x,),满足,f,(,x,+,a,)=-,f,(,x,),,其中,a,0,,则,f,(,x,),的最小正周期为,.,最小正数偶,f,(,x,+T,)=,f,(,x,),2,a,7,1.,若 是奇函数,则,a,=,.,解法,1,:,f,(-,x,)=-,f,(,x,),故,解法,2:,8,2.,若函数,f,(,x,)=2sin(3,x,+,),,,x,2-5,3,为偶函数,其中,(0,),,则,-,的值是,.,函数,f,(,x,)=2sin(3,x,+,),,,x,2-5,3,为偶函数,其中,(0,),2-5+3=0,9,3.,函数,f,(,x,),对于任意实数,x,满足条件,若,f,(1)=-5,则,f,f,(5),=,.,由,得,所以,f,(5)=,f,(1)=-5,,,则,10,题型一:函数奇偶性的判断,1.,判断下列函数的奇偶性:,(1),(2),(3),f,(,x,)=,x,2,+,x,(,x,0),x,2,-,x,(,x,0);,11,(4),(5),(6),12,(1),得定义域为,-1,,,1),,关于原点不对称,故,f,(,x,),为非奇非偶函数,.,(2),由,1,-x,2,0,|,x,-2|-20,,得,x,(-1,,,0)(0,,,1).,这时,,显然,,f,(-,x,)=-,f,(,x,),,所以,f,(,x,),为奇函数,.,13,(3),当,x,0,时,,-,x,0,,则,f,(-,x,)=(-,x,),2,-,(-,x,)=,x,2,+,x,=,f,(,x,);,当,x,0,时,,-,x,0,,则,f,(-,x,)=(-,x,),2,+(-,x,)=,x,2,-,x,=,f,(,x,).,综上,,f,(-,x,)=,f,(,x,),,所以,f,(,x,),为偶函数,.,(4),由,1-,x,2,0,x,2,-10,x,2,=1,x,=1.,此时,,f,(,x,)=0,,,x,=1.,所以,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,.,14,(5),的定义域是,R.,又,f,(-,x,)+,f,(,x,),所以 是奇函数,.,15,(6),因为 时,,1+sin,x,+cos,x,=2;,时,,1+sin,x,+cos,x,=0,,,所以 的定义域不对称,,故 是非奇非偶函数,.,16,点评:,利用定义法判断函数的奇偶性的要点是:判断定义域是不是关于原点对称,.,若不关于原点对称,则函数是非奇非偶函数;比较,f,(-,x,),与,f,(,x,),是相等还是相反关系,有些函数有时须化简后才可判断,.,注意还有一类函数既是奇函数,也是偶函数,如第,(4),小题中的函数,.,17,判断下列函数的奇偶性:,(1),(2),(3),f,(,x,)=|,x,+1|-|,x-,1|;,(4),18,(1),函数的定义域为,(-,,,-1)(1,,,+),,,且,所以,f,(-,x,)=-,f,(,x,),,所以,f,(,x,),为奇函数,.,19,(2),函数,f,(,x,),的定义域为,(-,,,0)(0,,,+),,,所以,f,(,x,),为偶函数,,20,(3),因为,f,(,x,),的定义域为,R,,,且,f,(-,x,)=|-,x,+1|-|-,x-,1|=|,x,-1|-|,x,+1|,=-(|,x,+1|-|,x,-1|)=-,f,(,x,),,,所以,f,(,x,)=|,x,+1|-|,x,-1|,是奇函数,.,(4),f,(,x,),的定义域为,1,,关于原点不对称,所以,f,(,x,),是非奇非偶函数,.,21,题型二:利用函数的奇偶性求函数值,2.,已知,f,(,x,)=,ax,3,+,b,sin,x,+2(,ab,0),,若,f,(5)=5,,则,f,(-5)=,.,由,f,(,x,)=,ax,3,+,b,sin,x,+2,,,得,f,(,x,)-2=,ax,3,+,b,sin,x,为奇函数,,又,f,(5)-2=3,,,所以,f,(-5)-2=-3,,,即得,f,(-5)=-1.,-1,22,点评:,定义域为,R,的非奇非偶函数,f,(,x,),可以表示为一个奇函数,g,(,x,),和一个偶函数,h,(,x,),的和,.,在已知,f,(,a,)=,g,(,a,)+,h,(,a,),的情况下,则,f,(,-a,)=-,g,(,a,)+,h,(,a,),,可得出,f,(,-,a,)=2,h,(,a,)-,f,(,a,).,23,已知函数,y=f,(,x,)-1,为奇函数,且,f,(,x,),的最大值为,M,,最小值为,N,,则有,(),A,.M,-,N,=4 B.,M,-,N,=2,C.,M,+,N,=2 D.,M,+,N,=4,由条件知:函数,y,=,f,(,x,)-1,的最大值 为,M,-1,,最小值为,N,-1,,且,M,-1+,N,-1=0,,所以,M,+,N,=2,,故选,C.,C,24,题型三:函数的奇偶性质的应用,3.,已知定义域为,R,的函数 是奇函数,.,(1),求,a,,,b,的值;,(2),若对任意的,t,R,,不等式,f,(,t,2,-2,t,)+,f,(2,t,2,-,k,),0,恒成立,求,k,的取值范围,.,25,(1),因为,f,(,x,),是奇函数,,所以,f,(0)=0,,,即,所以,又由,f,(1)=-,f,(-1),,,知,解得,a,=2.,26,(2),由,(1),知,易知,f,(,x,),在,(-,,,+),上为减函数,.,又因为,f,(,x,),是奇函数,所以,f,(,t,2,-2,t,)+,f,(2,t,2,-,k,),0,等价于,f,(,t,2,-2,t,),-f,(2,t,2,-k,)=,f,(,k,-2,t,2,),,,因为,f,(,x,),为减函数,由上式推得,t,2,-2,t,k,-2,t,2,.,即对一切,t,R,有,3,t,2,-2,t-k,0,恒成立,,从而判别式,=4+12,k,0,,解得,所以,k,的取值范围为,27,点评:,若奇函数在,x,=0,处有定义,则,f,(0)=0,,对定义域上任一非零自变量,t,,都有,f,(-,t,)=-,f,(,t,),,利用这两个性质常用来解决含参奇函数问题,.,28,设定义在,-2,,,2,上的偶函数,f,(,x,),在区间,0,,,2,上单调递减,,若,f,(1-,m,),f,(,m,),,,求实数,m,的取值范围,.,29,因为,f,(,x,),是偶函数,所以,f,(-,x,)=,f(x,),=,f,(|,x,|),,,所以不等式,f,(1-,m,),f,(,m,),f,(|1-,m,|),f,(|,m,|).,又当,x,0,,,2,时,,f,(,x,),是减函数,,所以,|1-,m,|,|,m,|,-21-,m,2,-2,m,2,,解得,故实数,m,的取值范围是,30,1.,判定函数奇偶性时,应先确定函数的定义域是否关于原点对称,再分析,f,(-,x,),与,f,(,x,),的关系,必要时可对函数解析式进行化简、变形,.,31,2.,判定或证明函数的奇偶性,必须以定义为依据,不能取特殊值推断,.,若说明一个函数不具有奇偶性,只需举出反例就可以,.,3.,分析函数的奇偶性,有时可通过其等价形式:,f,(-,x,),f,(,x,)=0,或,f,(-,x,),f,(,x,)=1(,f,(,x,)0),进行处理,.,32,
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