高中数学 平面向量的数量积课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,平面向量的数量积,已知两个非零向量,a,和,b,，,作,OA=,a,，,OB=,b,，则,AOB=,（,0,180,）,叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,O,B,A,向量的夹角,当,0,时，,a,与,b,同向；,O,A,B,当,180,时，,a,与,b,反向；,O,A,B,B,当,90,时，称,a,与,b,垂直，,记为,a,b,.,O,A,a,b,注意,:,在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 （如图）,从力所做的功出发，我们引入向量,“数量积”,的概念。,力 所做的功,W,可用下式计算,W,=|,|,|,cos,其中,是,与,的夹角,定,已知两个非零向量,与,，它们的,夹角为,，,我们把数量,|,|,|,cos,叫做,与,的,数量积,（或,内积,），记作,=|,|,|,cos,a,r,a,r,a,r,a,r,a,r,a,r,b,r,b,r,b,r,b,r,b,r,b,r,注意：向量的数量积是一个数量（实数）。,规定,:,零向量与任一向量的数量积为,0,。,注意,：,数量积,a,b=|a|b|,cos,注意公式变形，知三求一,.,“,”,不能省略不写，也不能写成“,”,一种新的运算,向量的数量积运算与向量的加减及数乘运算的结果有什么不同？影响数量积的大小的因素有哪些？,思考1：,向量,的加减及数乘运算结,果还是向量，但向量的,数量积结果是一个数量,（实数）。,（这个,数量的大小,与两个向量,的模及其,夹角,有关）,向量的数量积是一个实数，那么它什么时候为正，什么时候为负？,思考2：,=|,|,|,cos,a,r,a,r,b,r,b,r,当,=90,时,为零。,a,r,b,r,当,9,0,180,时,为负。,a,r,b,r,当,0,90,时,为正；,a,r,b,r,解：,ab,=,|,a,|,b,|cos,=54cos120,=54,（,-1/2,）,=,10,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，求,a,b,。,典型例题分析,进行向量数量积,计算时,既要考,虑向量的模,又,要根据两个向量,方向确定其夹角。,例,2,、,方法技巧：,(1),求平面向量数量积的步骤是,：,求,a,与,b,的夹角,，,0,180,；,分别求,|a|,和,|b|,；,求数量积，即,ab,|,a|b|cos,.,温馨提示：,a,b,时，易漏掉,0,和,180,中的一种情况,.,小结,已知两个非零向量,与,，它们的,夹角为,，,我们把数量,|,|,|,cos,叫做,与,的,数量积,（或,内积,），记作,=|,|,|,cos,a,r,a,r,a,r,a,r,a,r,a,r,b,r,b,r,b,r,b,r,b,r,b,r,（,1,）本节课主要学习了平面向量数量积的定义,（,2,）向量的数量积的物理模型是力做功,（,3,）,a,b,的结果是一个实数（标量）,（,4,）两向量夹角的范围是,0,180,作业：,1,，,106 1,2,作业,108 2,6,谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！,