高考数学总复习测评课件30 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 排列组合,基础梳理,排列与排列数,组合与组合数,定义,1.,排列的概念：从,n,个不同的元素中取出,m,（,mn,）个元素,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,2.,排列数的概念：从,n,个不同元素中取出,m,（,mn,）个元素的,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，用符号,Amn,表示,.,3.n,个不同元素全部取出的一个排列，叫做,n,个不同元素的一个全排列，即 ，称为,n,的,通常用,n!,表示,.,1.,组合的概念：一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个不同元素,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个不同元素的一个组合,.,2.,组合数的概念：从,n,个不同元素中取出,m(mn,),个元素的,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,用符号,Cmn,表示,.,按照一定的顺序排成一列,所有排列的个数,阶乘,并成一组,所有组合的个数,典例分析,题型一 排除法,【,例,1】,从,4,名男生和,3,名女生中选出,3,人，分别从事三项不同的工作，若这,3,人中至少有,1,名女生，则选派方案共有种,.,分析,逆向思考，“这,3,人中至少有,1,名女生”的否定为“这,3,人中没有女生”,.,解,全部方案有 种，减去只选派男生的方案数 ，合理的选派方案共有,-=186(,种,).,学后反思,关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便,.,即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数,.,同时要注意：,“至少一个”的否定为“一个没有”,;,“,至多一个”的否定为“至少两个”,;,“,至少,N,个”的否定为“至多,N-1,个”,;,“,至多,N,个”的否定为“至少,N+1,个”,.,举一反三,1.(2009,全国,改编,),甲、乙两人从,4,门课程中各选修,2,门，则甲、乙所选的课程中至少有,1,门不相同的选法共有种,.,答案：,30,解析：,间接法,:(,种,).,题型二 基本排列问题,【,例,2】,从班委会,5,名成员中选出,3,名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种（用数字作答）,.,学后反思,解决某些特殊元素不能排在某些特殊位置的排列问题，主要方法是将这些特殊元素排在其他位置，或将其他非特殊元素排在这些特殊位置来进行解决,.,分析,先选甲、乙以外的人担任文娱委员，然后再选其他委员,.,解先从其余,3,人中选出,1,人担任文娱委员，再从,4,人中选,2,人担任学习委员和体育委员，,=343=36(,种,).,举一反三,2.,（,2008,全国改编）如图，一环形花坛分成,A,B,C,D,四块，现有,4,种不同的花供选种，要求在每块地里种,1,种花，且相邻的,2,块种不同的花，则不同的种法总数为,.,答案：,84,解析：,分三类：种两种花有,2,种种法；种三种花有,2,种种法；种四种花有 种种法,.,共有,+2 +=84,（种）,.,题型三 有限制条件的排列,【,例,3】,有,4,名男生、,5,名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？,(1),甲不在中间也不在两端；,（,2,）甲、乙两人必须排在两端；,（,3,）男、女生分别排在一起；,（,4,）男女相间,.,分析,这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起,.,对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”（特殊元素先考虑）,.,解,（,1,）方法一（元素分析法）：先排甲有,6,种，其余有,A88,种，故共有,6 =241 920(,种,),排法,.,方法二（位置分析法）：中间和两端有 种排法，包括甲在内的其余,6,人有 种排法，故共有,=336720=241920(,种,),排法,.,方法三（间接法）：,-3 =6 =241920(,种,).,（,2,）先排甲、乙，再排其余,7,人，共有,=10 080(,种,),排法,.,（,3,）（捆绑法）,=5 760(,种,).,（,4,）（插空法）先排,4,名男生有,(,种,),方法，再将,5,名女生插空，有,A55,种方法，故共有,=2 880,（种,),排法,.,学后反思,本题集排列的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路,.,举一反三,3.(2007,全国改编,),从,5,位同学中选派,4,位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有,2,人参加，星期六、星期日各有,1,人参加，则不同的选派方法共有种,.,答案：,60,解析：,星期五有,2,人参加，则从,5,人中选,2,人的组合数为 ，星期六和星期天从剩余的,3,人中选,2,人进行排列，有 种，则共有,=60(,种,).,题型四 基本组合问题,【,例,4】,（,14,分）有男运动员,6,名，女运动员,4,名，其中男女队长各,1,名,.,选派,5,名外出比赛,.,在下列情形中各有多少种选派方法？,（,1,）男运动员,3,名，女运动员,2,名；,（,2,）至少有,1,名女运动员；,（,3,）队长中至少有,1,名参加；,（,4,）既要有队长，又要有女运动员,.,分析,（,1,）分步,.,（,2,）可分类也可用间接法,.,（,3,）可分类也可用间接法,.,（,4,）分类,.,解,（,1,）第一步：选,3,名男运动员，有 种选法,.,第二步：选,2,名女运动员，有 种选法,.,共有,=120(,种,),选法,3,（,2,）方法一：“至少有,1,名女运动员”包括以下几种情况：,1,女,4,男，,2,女,3,男，,3,女,2,男，,4,女,1,男,.4,由分类加法计数原理可得总选法数为：,(,种,).6,方法二：“至少有,1,名女运动员”的反面为“全是男运动员”,故可用间接法求解,.,从,10,人中任选,5,人有 种选法，其中全是男运动员的选法有 种,.4,所以“至少有,1,名女运动员”的选法为,-=246(,种,).6,(3),方法一,(,可分类求解,):,“,只有男队长”的选法为,;“,只有女队长”的选法为,8,“,男、女队长都入选”的选法为,.,所以共有,2 +=196(,种,),选法,.10,方法二,(,间接法,),：,从,10,人中任选,5,人有 种选法,.8,其中不选队长的方法有 种,.,所以“至少有,1,名队长”的选法,为,-=196(,种,)10,学后反思,解组合题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量,.,当限制条件较多时，要恰当分类，逐一满足,.,（,4,）当有女队长时，其他人选任意，共有 种选法,.,不选女队长时，必选男队长，共有 种选法,.,其中不含女运动员的选法有 种，所以不选女队长时的选法共有,-,种选法,13,所以既有队长又有女运动员的选法共有,+-=191(,种,)14,举一反三,4.(2009,辽宁改编,),从,5,名男医生、,4,名女医生中选,3,名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有种,.,答案：,70,解析：,直接法：一男两女，有,=56=30(,种,);,两男一女,有,=104=40(,种,),，共计,70,种,.,间接法：任意选取,C39=84(,种,),，其中都是男医生,有,=10(,种,),，都是女医生有,=4(,种,),，于是符合条件的有,84-10-4=70(,种,).,易错警示,【,例,】,有大小形状相同的,3,个红色小球和,5,个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？,错解分析,错解中没有考虑,3,个红色小球是完全相同的，,5,个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法,.,错解,因为是,8,个小球的全排列，所以共有 种方法,.,正解,8,个小球排好后对应着,8,个位置，题中的排法相当于在,8,个位置中选出,3,个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这,3,个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题,.,这样共有,=56(,种,),排法,.,考点演练,10.(2009,湖北改编,),将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，求不同分法的种数,.,解析：,用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有 种，而甲、乙被分在同一个班有,A33,种，所以不同分法有,(,种,).,11.,（,1,）从,5,本不同的书中选,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,（,2,）从,5,种不同的书中买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,解析：,（,1,）从,5,本不同书中选出,3,本分别是送给,3,名同学，对应于从,5,个不同元素中任取,3,个元素的一个排列，因此不同的送法的种数是,=543=60.,(2),由于有,5,种不同的书，送给每个同学的,1,本书都有,5,种不同的选购方法，因此送给,3,名同学每人各,1,本书的不同方法种数是,555=125.,12.,某学习小组有,8,个同学，从男生中选,2,人，女生中选,1,人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有,1,人参加，共有,180,种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？,解析：,设男生有,x,人，则女生有,8-x,人，依题意，,，即 ，,，,，即,(x-5)(x-6)(x+2)=0,，,(,舍去,).,故男生有,5,人，女生有,3,人，或男生有,6,人，女生有,2,人,.,