球的概念和性质 高二数学下学期球课件(含ppt,falsh)人教版 高二数学下学期球课件(含ppt,falsh)人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.10,球,球的概念和性质,一、球的概念,1.,定义：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。与定点距离等于定长的点的集合叫做球面。,球,球心,半径,直径,2.,球的元素,球心；,球的半径；,球的直径；,球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球,O,球的概念,球心,球的半径,球的直径,球的性质,问题：,在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？,性质,1,：,球心和截面圆心的连线垂直于截面,性质,2,：,球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有下面的关系：,球的性质,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,，被不经过的截面截得的圆叫做,小圆,。,问题：,在球中，球心到截面的距离 与截面圆的大小有什么关系？,当 时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这个圆叫大圆；,当 增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切,球的截面形状,如右图：,用红、蓝、灰、绿,四个不同颜色,的平面去截球,得到红、蓝、,灰、绿四个,圆形,截面。,A,B,R,r,d,二、用一个平面去截一个球，截面是圆面：,1.,球心和截面圆心的连线垂直于截面,.,2.,大圆,3.,小圆,P,Q,三、,两点间的球面距离,在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度,这个弧长叫两点的,球面距离,大圆和小圆,球面被,经过球心,的平面截得的圆叫做大圆,如灰色圆面、绿色圆面,球面被,不经过球心,的平面截得的圆叫做 小圆,如蓝色圆面、红色圆面,球,面,距离,？,为了弄清楚球,面,距离,的概念，我们先认识大圆、小圆。,球面距离,在球面上两点,之间的,最段距离,就是经过这两点,的,大圆,在这两点,间的,劣弧的长度,这个弧长叫,两点的,球面距离。,P,、,Q,间的球面距离公式,练习：判断正误：,（,1,）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（）,（,2,）在空间，到定点的距离等于定长,的所有点的集合叫球。（）,（,3,）球的小圆的圆心与球心的连线垂,直于这个小圆所在平面。（）,（,4,）经过球面上不同的两点只能作一,个大圆。（）,（,5,）球半径是,5,，截面圆半径为,3,，则,球心到截面圆所在平面的距离为,4,。（）,南极,北极,经线,纬线,0,60,90,北纬,40,赤道,例,1:,我国首都北京靠近北纬,40,度。求北纬,40,度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为,6370,千米）。,A,B,O,K,40,B,A,O,1,O,A,B,解：,如图，,A,是北纬,40,纬线圈上一点，,AK,是它的 半径，所以,OKAK,。设,c,是北纬,40,纬线长，因为,AOB=OAK=40,，,所以,C=2AK,答：北纬,40,纬线的长度,3.06610,4,km,A,B,O,K,40,=3.06610,4,（km）,23.14263700.7660,=2OAcosOAK,O,A,P,北极,南极,三、地球仪中的经纬度,纬线,赤道,经线,1,、经线和纬线的规定：,过南北极的半大圆是,经线,，,平行于赤道的小圆是,纬线,。,2,、经度和纬度的规定：,G,等于,GPO,的度数,P,地的纬度就是经过,P,点的球半径和赤道平面所成的线面角,POA,的度数,B,M,A,本初,子午线,地轴,经过,B,点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即,AMB,的度数）,思考,：,怎样转是东经？,怎样转是西经？,B,地的经度的规定：,O,地理知识,90,60,40,20,0,20,40,60,90,66.5,23.5,南回归线,23.5,66.5,北极圈,北回归线,赤道,南极圈,30,60,90,120,150,例,2,两平行平面截半径为,13,的球，若截面面积分别为 、，则这两个平面间的距离是,_,.,O,O,N,M,A,B,13,13,F,BN=5，AM=12,ON=12，OM=5,例,3,把,地球看作半径是,R,的球,O,，,A,、,B,是北纬,45,0,圈上的两点，其经度分别为东经,40,0,、,130,0,，求,A,、,B,两点的球面距离。,解,如,图，,O,是北纬,45,0,圈小圆的圆心，,O,A,、,OB,是其半径，故,O,OOB,设,P,是过点,B,的经线与赤道的交点,则,POB=45,0,OPO,P OBO,=45,0,O,A=OB=R,又,A,、,B,两点的经度差为,90,0,AO,B=90,0,从而得,AB=R,AOB,为正三角形，,AOB=60,0,故,A,、,B,两点的球面距离为,练习,1,1,.,设地球的半径为,R,，,在北纬,30,圈上有甲乙两地，它们的经度相差,120,，那么这两地的纬线长为,_,参考答案,2.,设地球的半径为,R,，,在北纬,30,圈上有,A,、,B,两点，,它们的经度相差,180,，则,A,、,B,两点的,球面距离是,_,3.,过球面上两点可作一个且只能作一个大圆,(),4.,垂直于球的半径的平面是这个球的切面,(),5.,过球面上任意两点都有无数个小圆,(),参考答案,课堂练习：课本第,71,页,1,3,课堂小结：,1.,球的概念。,2.,球的截面及其性质。,3.,球面距离。,4.,应用。（地理中的经线与纬线）,五、研究性学习,1,、已知一个正方形内接于球，试画出它的立体图，并判断下列平面图形,不可能,是它的一个轴截面的是（），说明各轴截面是怎样截得的？,A,B,C,D,研究性学习,2,、将一个气球放入一个,正方体,内，不断冲气使其与正方体,各面,都,相切,，想象此时它的,轴截面,有几种画法。,3,、将一个气球放入一个,正方体框架,内，不断冲气使其与正方体,各棱,都,相切,，且球保持不变形，想象此时它的,轴截面,有几种画法。,课外作业,优化方案,