高中数学 423函数建模案例课件 北师大版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,必修,1,第四章第,2,节,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,函数建模案例,必修,1,第四章第,2,节,现在燃气价格不断上升，用燃气烧水做饭是必要的，但怎样用气才能做到节约。怎样烧开水最省燃气呢？,旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？,问,题,导,入,必修,1,第四章第,2,节,现实问题,数学模型,数学抽象,数学解,有无解,现实问题解答,翻译、检验是否符合实际问题,概,念,形,成,用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫做数学建,模，可以用下图表示数学建模的过程。,必修,1,第四章第,2,节,一、建立数学模型解决问题的方案,0,18,36,54,72,90,例,题,分,析,必修,1,第四章第,2,节,1.,准备燃气灶和一只水壶,选定旋钮五个位置,:18,36,54,72,90,2.,在一个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用燃气量,.,3.,利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式,.,4.,利用函数解析式求最小用气量,.,5.,对结果的合理性作出检验分析,.,一、建立数学模型解决问题的方案,必修,1,第四章第,2,节,项目,位置,燃气表开始时读数,/m,3,燃气表水开时读数,/m,3,所用燃气量,/m,3,18,9.080,9.210,0.130,36,8.958,9.080,0.122,54,8.819,8.958,0.139,72,8.670,8.819,0.149,90,8.498,8.670,0.172,二、实验,记录相关数据,必修,1,第四章第,2,节,0.172,0.149,0.139,0.122,0.13,0,0.1,0.2,18,36,54,72,90,燃气用量,/m,3,旋钮角度,二、实验,在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点,必修,1,第四章第,2,节,三、拟合函数,根据燃气用量的变化过程,用二次函数近似表示,设函数式为,y=ax,2,+bx+c,取三点,(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172),代入函数式,得方程组,解得,a,=1.90310,-5,b,=-1.472210,-3,c,=1.503310,-1,则函数式为,y,=1.90310,-5,x,2,-1.472210,-3,x+,1.503310,-1,必修,1,第四章第,2,节,四、求最小用气量,求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数的最小值点,x,0,必修,1,第四章第,2,节,五、检验分析,取旋转,39,的旋钮位置，烧一壶开水，所得实际用气量是不是,0.121 8m,3,?,如果,基本吻合,就可以依此作结论,.,如果相差大,特别是用量大于,0.122,最小值点就不是,39,说明三个数据取得不好,可以换另外的点重新计算,然后再检验,直至结果与实际,比较接近,就可以了,.,必修,1,第四章第,2,节,项目,位置,开始时刻,水开时刻,燃气表开始时读数,/m,3,燃气表水开时读数,/m,3,18,6:06,6:25,9.080,9.210,36,5:49,6:05,8.958,9.080,54,5:35,5:49,8.819,8.958,72,5:22,5:34,8.670,8.819,90,5:09,5:19,8.498,8.670,下面是燃气灶旋钮在不同位置时烧开一壶水所需的时间及燃气用量表,(1),分析旋钮在不同位置时烧水用时间的规律,确定最省时的旋钮位置,必修,1,第四章第,2,节,减函数,最省时的旋钮位置是,90,必修,1,第四章第,2,节,(2),用燃气烧水,能否做到最省时又最省气,?,不能做到最省时又最省气,必修,1,第四章第,2,节,某地新建一个服装厂，从今年,7,月份开始投产，并且前,4,个月的产量分别为,1,万件、,1.2,万件、,1.3,万件、,1.37,万件,.,由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好,.,为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？,随,堂,练,习,必修,1,第四章第,2,节,探索过程如下：,(1,）首先建立直角坐标系，画出散点图；,(2,）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：,一次函数模型：,二次函数模型：,幂函数模型：,指数函数模型：,必修,1,第四章第,2,节,实际情境,提出问题,数学模型,数学结果,检验,可用结果,不合乎实际,合乎实际,数学建模的过程,小,结,反,思,必修,1,第四章第,2,节,