高中数学 第三章(圆锥曲线与方程)圆锥曲线与方程小结与复习课件 北师大版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线与方程小结与复习,北师大版高中数学选修,2-1,第三章,圆锥曲线与方程,1,教学目标：,1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质,2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质,3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质,4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。,2,一、知识回顾,圆 锥 曲 线,椭圆,双曲线,抛物线,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,标准方程,几何性质,第二定义,第二定义,统一定义,综合应用,3,椭圆,双曲线,抛物线,几何条件,与两个定点的距离的和等于常数,与两个定点的距离的差的绝对值等于常数,与一个定点和一条定直线的距离相等,标准方程,图,形,顶点坐标,（a,0),(0,b),（a,0),（0,0),椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,4,椭圆,双曲线,抛物线,对称性,X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2b,X轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2b,X轴,焦点坐标,（c,0),c,2,=a,2,-b,2,（c,0),c,2,=a,2,+b,2,（p/2,0),离心率,e=c/a,0e1,e=1,准线方程,x=a,2,/c,x=a,2,/c,x=-p/2,渐近线方程,y=(b/a)x,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,5,例1,.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.,2,2,故 渐进线方程为:y=x,解,:把方程化成标准方程:-=1,y,16,x,25,2,2,故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3,c=16+9=5.,_,e=,5,4,3,4,二、应用举例,6,例2.直线y=x-2与抛物线y,2,=2x相交于A、B 求证：OAOB。,证法1,：将y=x-2代入y,2,=2x中，得 (x-2),2,=2x,化简得 x,2,-6x+4=0,解得：,则：,OAOB,7,证法2：同证法1得方程 x,2,-6x+4=0,由一元二次方程根与系数的关系，可知,x,1,+x,2,=6,x,1,x,2,=4,OAOB,y,1,=x,1,-2,y,2,=x,2,-2;,y,1,y,2,=(x,1,-2)(x,2,-2)=x,1,x,2,-2(x,1,+x,2,)+4,=4-12+4=-4,8,例3.一圆与圆x,2,+y,2,+6x+5=0外切，同时与圆x,2,+y,2,-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线,解法1,：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O,1,、O,2,。,分别将两已知圆的方程,x,2,+y,2,+6x+5=0 x,2,+y,2,-6x-91=0,配方，得,（x+3),2,+y,2,=4 (x-3),2,+y,2,=100,当P与O,1,:(x+3),2,+y,2,=4外切时，有|O,1,P|=R+2 ,当P与O,2,:(x-3),2,+y,2,=100内切时，有|O,2,P|=10-R,、式两边分别相加，得|O,1,P|+|O,2,P|=12,即,O,1,P,X,Y,O,2,9,化简并整理，得 3x,2,+4y,2,-108=0,即可得,所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,解法2,：同解法1得方程,即，动圆圆心P(x,y)到点O,1,（-3，0）和点O,2,(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准,方程。,2c=6,2a=12,c=3 ,a=6 b,2,=36-9=27,于是得动圆圆心的轨迹方程为,这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,10,三、课堂练习,1.动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 （）,A直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,2.P是双曲线,x,2,/4-y,2,=1,上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（,）,3和圆x,2,+y,2,=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是,。,x,2,=2|y|+1,B,11,做练习,3过点P（0，4）与抛物线y,2,=2x只有一个公共点的直线有,条。,4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x,2,/5+y,2,/m=1 总有公共点，则m的取值范围是,。,5、过点,M,（-2，0）的直线,l,与椭圆 x,2,+2y,2,=2 交于P,1,、P,2,两点，线段P,1,P,2,的中点为P，设直线,l,的斜率为k,1,(k,1,0)，直线OP的斜率为k,2,，则 k,1,k,2,的值为,(),3,1,5）,12,四、小结,：,1,、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。,2,、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。,3,、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。,五、教学反思：,13,