4 数系的扩充与复数的引入课件 (理) 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,高三总复习 人教,A,版,数学（理）,第四节数系的扩充与复数的引入,1.,理解复数的基本概念,2,理解复数相等的充要条件,3,了解复数的代数表示法及其几何意义,4,会进行复数代数形式的四则运算,5,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,.,1,数系的扩充,数系扩充的脉络是：,，用集合符号表示为,N,Q,R,，实际上前者是后者的真子集,2,复数的有关概念,(1),复数的概念,形如,a,b,i(,a,，,b,R,),的数叫复数，其中,a,，,b,分别是它的,和,若,，则,a,b,i,为实数，若,，则,a,b,i,为虚数，若,，则,a,b,i,为纯虚数,自然数系,有理数系,实数系,实部,虚部,b,0,b,0,a,0,且,b,0,(2),复数相等：,a,b,i,c,d,i,(,a,，,b,，,c,，,d,R,),(3),共轭复数：,a,b,i,与,c,d,i,共轭,(,a,，,b,，,c,，,d,R,),(4),复平面,建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面,叫做实轴，,叫做虚轴实轴上的点表示,；除原点外，虚轴上的点都表示,；各象限内的点都表示,a,c,，,b,d,a,c,，,b,d,x,轴,y,轴,实数,纯虚数,非纯虚数,复数集,C,和复平面内,组成的集合是一一对应的，复数集,C,与复平面内所有以,为起点的向量组成的集合也是一一对应的,(5),复数的模,向量 的模,r,叫做复数,z,a,b,i,的模，记作,或,，即,|,z,|,|,a,b,i|,.,所有的点,原点,O,|,z,|,|,a,b,i|,3,复数的运算,(1),复数的加、减、乘、除运算法则,设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),，则,加法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),；,减法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),；,乘法：,z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),；,(,a,c,),(,b,d,)i,(,a,c,),(,b,d,)i,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,复数的加法满足交换律、结合律，即对任何,z,1,、,z,2,、,z,3,C,，有,z,1,z,2,，,(,z,1,z,2,),z,3,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),例,1,当实数,m,为何值时，,z,lg(,m,2,2,m,2),(,m,2,3,m,2)i,，,(1),z,为纯虚数；,(2),z,R,；,(3),z,对应的点在复平面内的第二象限内,思维拓展,处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部,(,即实部和虚部必须是实数,),，从定义出发解决问题本例考查复数集的分类及复数的几何意义，由于本题所给的复数已经采用标准的代数形式，因此容易确定其实部与虚部若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解,2,复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位,i,的看作一类同类项，不含,i,的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把,i,的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉,i,的特点及熟练应用运算技巧,热点之三,复数的几何意义,因为复平面内的点与平面向量是一一对应的，所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似，可以利用三角形法则与平行四边形法则解决,从近几年的高考试题看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，即选择题和填空题一是考查复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识,1,(2010,江西高考,),已知,(,x,i)(1,i),y,，则实数,x,，,y,分别为,(,),A,x,1,，,y,1 B,x,1,，,y,2,C,x,1,，,y,1 D,x,1,，,y,2,