高一数学 三角函数定义 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,任意角的三角函数,(,一,),锐角三角函数,在,RtABC,中，,A,是锐角，,C,是直角,则：,想一想,：如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？,设,是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为,x,轴的非负半轴，建立直角坐标系。,（,想一想,:,它的终边可能会在哪里？）,注,：角,的终边也可以在其它象限或坐标轴上。,想一想,:(1),能不能用,P,点的坐标来表示,角的三角函数呢？,在角,的终边上任取一点,P(x,，,y),，它到原点的距离为,r(r0),(2).,如果把,P,点在,角终边上移动，那么，,x,、,y,、,r,是否随之改变,?,这三个比值是否也随之改变,?,为什么,?,由此可见,，,三个比值都是由角,完全决定，而与点,p,在,的终边上的位置无关。,注意：,其中点,p,不是原点，当角,的终边不在,y,轴上时，,tan,才有意义！,对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。,任意角的三角函数,y,x,o,y,x,o,y,y,x,x,r,r,3.,概念辨析,任意角的三角函数定义,与,锐角三角函数的定义,有什么,区别,和,联系,?,联系,:,任意角的三角函数是,锐角三角函数的,推广,；,锐角三角函数是,任意角的三角函数的,特例,。,区别：,锐角三角函数是以,边长的比,来定义的，,都是正值,；,任意角的三角函数是以,坐标与距离、坐标与坐标的比,来定义的，,不一定是正值,。,4,、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y,),r,tan,R,cos,R,sin,定义域,三角函数,例,.,已知角,的终边上一点,p(,4,，,3),，分别求,sin,，,cos,，,tan,.,演练反馈：,已知角,的终边上一点,p(,，,),，分别求,sin,，,cos,，,tan,.,例,已知角,=,，分别求,sin,，,cos,，,tan,.,在直角坐标系中,我们称以原点,O,为圆心,以单位长度为半径的圆为,单位圆,(unit circle).,y,x,O,A,B,AOB,的终边与单位圆的交点坐标为,1,例,3,已知角,=,，分别求,sin,，,cos,，,tan,.,演练反馈：,已知角,=/2,，,分别求,sin,，,cos,，,tan,.,y,O,A,B,1,x,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,度,弧度,y,x,o,+,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,y,x,o,y,x,o,全为,+,y,x,o,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,探究,三角函数值在各象限的符号是怎样的？,例,4,判断满足以下条件的角的终边所在的位置：,sin,0,cos,0,且,tan,0,且,sin,0,cos,0,且,tan,0,回答下列问题,:,1.,角,与角,+2k,的终边有何关系,?,2.,角,与角,+2k,的三角函数值有何关系,?,诱导公式一：,公式的作用,:,可以把任意角的三角函数值分别转化为,0,到,2,的角的同一三角函数值,.,y,x,o,sin,cos,+2k,例,5,（,1,）确定下列三角函数值的符号：,cos250,0,tan,sin(-750,),cos,（,1,）,.,若,sin,=1/3,，且,的终边经过点,p,（,1,，,y,），,则,是第几象限的角？并求,cos,，,tan,的值。,提高练习,（,2,）下列四个命题中，正确的是,A,终边相同的角都相等,B,终边相同的角的三角函数相等,C,第二象限的角比第一象限的角大,D,终边相同的角的同名三角函数值相等,思考题,1.,若点,p(-8,，,y),是角,终边上一点，且,sin,=3/5,，则,y,的值是,_.,2.,已知角,的终边经过点,p(-4a,，,3a),，,(a0),，求,sin,，,cos,，,tan,.,6,4.,已知,是第三象限角,求,的值,.,5,、设角 属于第二象限角，且 ，,则角 属于第,象限角？,C,任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y,),r,小结,tan,R,cos,R,sin,定义域,三角函数,三角函数值的符号：,“第一象限全为正，二正三切四余弦”,sinx,Tanx,cotx,cosx,诱导公式一,小结,作业,:P20A 1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,7,