高考数学复习向导第十二章 第4讲 轨迹与方程课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,讲 轨迹与方程,求轨迹方程的常用方法：,(1),直接法：直接利用条件建立,x,、,y,之间的关系,F,(,x,，,y,),0.,(2),待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根,据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数,(3),定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程,(4),代入转移法：动点,P,(,x,，,y,),依赖于另一动点,Q,(,x,0,，,y,0,),的变,化而变化，并且,Q,(,x,0,，,y,0,),又在某已知曲线上，则可先用,x,、,y,的,代数式表示,x,0,、,y,0,，再将,x,0,、,y,0,代入已知曲线得要求的轨迹方程,(5),参数法：当动点,P,(,x,，,y,),坐标之间的关系不易直接找到，,也没有相关动点可用时，可考虑将,x,、,y,均用一中间变量,(,参数,),表示，得参数方程，再消去参数得普通方程,1,动圆,M,经过点,A,(3,0),且与直线,l,：,x,3,相切，则动圆,圆心,M,的轨迹方程是,(,),A,A,y,2,12,x,B,y,2,6,x,C,y,2,3,x,D,y,2,24,x,C,A,上半部分,C,左半部分,B,下半部分,D,右半部分,C,的中点,M,的轨迹方程是,(),A,(,x,3),2,y,2,4,B,(,x,3),2,y,2,1,C,(2,x,3),2,4,y,2,1,3,动点,A,在圆,x,2,y,2,1,上移动时，它与定点,B,(3,0),连线,，,y,OP,OA,4.,则点,P,的轨迹方程是,解析：,设点,M,的坐标是,(,x,，,y,),，点,A,的坐标是,(,x,0,，,y,0,),由,于点,B,的坐标是,(3,0),且,M,是线段,AB,的中心，所以,x,x,0,3,2,y,0,0,2,，于是有,x,0,2,x,3,，,y,0,2,y,.,4,已知两定点,A,(,2,0),，,B,(1,0),，如果动点,P,满足,|,PA,|,2|,PB,|,，,则点,P,的轨迹,所包围的图形的面积等于,.,4,5,直角坐标平面,xOy,中，若定点,A,(1,2),与动点,P,(,x,，,y,),满足,.,x,2,y,4,0,考点,1,直接法求轨迹方程,图,12,4,2,例,1,：,如图,12,4,2,，过点,P,(2,4),作互相垂直的直线,l,1,、,l,2,.,若,l,1,交,x,轴于,A,，,l,2,交,y,轴于,B,，求线段,AB,中点,M,的轨迹方程,解析：,设点,M,的坐标为,(,x,，,y,),，,M,是线段,AB,的中点，,A,点的坐标为,(2,x,0),，,B,点的坐标为,(0,2,y,),即,x,2,y,5,0.,线段,AB,中点,M,的轨迹方程为,x,2,y,5,0.,1.,考点,2,定义法求轨迹方程,例,2,：一动圆,与已知圆,O,1,：,(,x,3),2,y,2,1,外切，与圆,O,2,：,(,x,3),2,y,2,81,内切，试求动圆圆心的轨迹方程,故动圆圆心的轨迹方程为,x,2,25,y,2,16,解析：,两定圆的圆心和半径分别为,O,1,(,3,0),，,r,1,1,；,O,2,(3,0),，,r,2,9.,设动圆圆心为,M,(,x,，,y,),，半径为,R,，,则由题设条件可得,|,MO,1,|,1,R,，,|,MO,2,|,9,R,.,|,MO,1,|,|,MO,2,|,10.,由椭圆的定义知：,M,在以,O,1,、,O,2,为焦点的椭圆上，,且,a,5,，,c,3.,b,2,a,2,c,2,25,9,16,，,【,互动探究,】,2,已知圆,C,1,：,(,x,3),2,y,2,1,和圆,C,2,：,(,x,3),2,y,2,9,，动,圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,图,12,4,3,解：,如图,12,4,3,，设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于,点,A,和点,B,，根据两圆外切的充要条件，得,|,MC,1,|,|,AC,1,|,|,MA,|,，,|,MC,2,|,|,BC,2,|,|,MB,|.,(1),求此双曲线的渐近线,l,1,、,l,2,的方程；,(2),若,A,、,B,分别为,l,1,、,l,2,上的动点，且,2|,AB,|,5|,F,1,F,2,|,，求线,段,AB,的中点,M,的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线,【,互动探究,】,3,如图,12,4,4,，已知,P,(4,0),是圆,x,2,y,2,36,内的一点，,A,、,B,是圆上两动点，且满足,APB,90,，求矩形,APBQ,的顶点,Q,的轨迹方程,图,12,4,4,错源：利用参数法求轨迹方程时忽略了特殊情况,例,4,：,如图,12,4,5,，已知点,C,的坐标是,(2,2),，过,点,C,的,直线,CA,与,x,轴交于点,A,，过点,C,且与直线,CA,垂直的直线,CB,与,y,轴交于点,B,.,设点,M,是线段,AB,的中点，求点,M,的轨迹方程,图,12,4,5,消去参数,k,得到,x,y,2,0(,x,1),，,点,M,(1,1),在直线,x,y,2,0,上，,综上所述，所求轨迹方程为,x,y,2,0.,方法二,(,直接法,),：设,M,(,x,，,y,),，依题意,A,点坐标为,(2,x,0),，,B,点坐标为,(0,2,y,),化简得,x,y,2,0.,方法三,(,定义法,),：依题意,|,MA,|,|,MC,|,|,MO,|,，,即：,|,MC,|,|,MO,|,，动点,M,是线段,OC,的中垂线，故由点,斜式方程得到：,x,y,2,0.,【,互动探究,】,例,5,：,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,(2,0),，,AB,边所,在直线的方程为,x,3,y,6,0,，点,T,(,1,1),在,AD,边所在直线上,(1),求,AD,边所在直线,的方程；,(2),求矩形,ABCD,外接圆的方程；,(3),若动圆,P,过点,N,(,2,0),，且与矩形,ABCD,的外接圆外切，,求动圆,P,的圆心的,轨迹方程,解析：,(1),因为,AB,边所在直线的方程为,x,3,y,6,0,，且,AD,与,AB,垂直，所以直线,AD,的斜率为,3.,又因为点,T,(,1,1),在直线,AD,上，,所以,AD,边所在直线的方程为,y,1,3(,x,1),即,3,x,y,2,0.,求曲线的轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、代入法,(1),直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程,(2),定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义,(,如,椭圆、双曲线、抛物线、圆等,),，可用定义直接探求,(3),相关点法：根据相关点所满足,的方程，通过转换而求动,点的轨迹方程,的点，,已知椭圆,C,的中心为直角坐标系,xOy,的原点，焦点在,x,轴,上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是,7,和,1.,(1),求椭圆,C,的方程；,(2),若,P,为椭圆,C,的动点，,M,为过,P,且垂直于,x,轴的直线上,|,OP,|,|,OM,|,e,(,e,为椭圆,C,的离心率,),，求点,M,的轨迹方程，并,说明轨迹是什么曲线,