几何概型1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何概型,问题情境,1.,活动一：,四甲中学在每个班级举行抽奖活动，每位获奖者可以得到一个蛋糕。活动将每班所有同学的学号输入电脑，通过电脑滚动大屏幕，每班抽取两位幸运同学，我们班有,38,位同学，请问每位同学获奖的概率是多少？,P,(,A,)=,m,(,A,包含的基本事件的个数,),n,(,基本事件的总数,),1.,古典概型,计算公式,:,知识回顾,.,2.,古典概型,的两个基本特点,:,（,1,）所有的基本事件只有有限个,;,（有限性）,（,2,）每个基本事件发生都是等可能的,.,（等可能性）,问题情境,2.,活动二,：,取一根长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于,1m,的概率有多大？,活动三,:,射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分,环从外向内为白色，黑色，蓝色，红,色，靶心是金色金色靶心叫“黄,心”奥运会的比赛靶面直径为,122cm,，靶心直径为,12.2cm,运动员在,70cm,外射箭假设射箭都能射中且射中靶面内任何一点都是等可能的射中黄心的概率为多少？,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件,A,发生,.,由于中间一段的长度等于,1,m,.,活动二：,在这次实验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断 位置可以是长度为,3,m,的绳子上的任意一点,记“剪得两段绳长都不小于,1,m,”,为事件,A,.,问题情境,2.,事件,A,发生的概率,活动三：,在这个活动中，射中靶面上每一点都是一个基本事 件，这一点可以是靶面直径为,122,cm,的大圆内的任意一点,记“射中黄心”为事件,B,问题情境,3.,事件发生的概率,中靶点随机地落在面积为 的大圆内，而当中,靶点落在面积为 的黄心内时，事件发生,B,，,122c,m,1.,几何概型的概念,设,D,是一个可度量的区域（例如,线段，平面,图,形，立体图形,等）,，每个,基本事件,理解为从,区域,D,内随机地取一点，该区域,D,中每一点被取到的,机会都一样,；而一个随机事件,A,的发生则理解为恰好取到上述区域,D,内的某个指定区域,d,中的点,事件,A,发生的概率与,d,的测度（长度、面积、体积等）成正比，与,d,的形状和位置无关。把满足这样条件的概率模型,称为,几何概型,建构数学,.,1.,几何概型,的,计算公式,建构数学,.,2.,几何概型是在古典概型上的进一步发展，,是等可能事件的概念,从有限向无限的延伸,一般的，在几何区域,D,中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域,d,内”为事件,A,则事件,A,发生的概率,d,的测度,D,的测度,P,(,A,)=,例,1,取一个边长为,2,a,的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率,数学运用,1.,例,2,在,1,L,高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出,10,mL,，含有麦锈病种子的概率是多少？,数学运用,2.,解：取出,10mL,种子,其中“含有麦锈病种子”这一事件为,A,麦锈病在这,1L,种子中的分布可以看做是随机的,取得,10mL,种子可视作区,d,所有种子可视作区域,D.,则有,答,:,含有麦锈病种子的概率为,0.01,例,3,如图，在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上任取一点,M,求,AM,小于,AC,的概率。,数学运用,3.,【,探究拓展,】,：如图，在等腰直角三角形,ABC,中，过直角顶点,C,在,ACB,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,，求,AM,小于,AC,的概率,.,反馈练习,.,1.,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,2.,已知地铁列车每,10,min,一班,在车站停,1,min,.,求乘客到达站台立即乘上车的概率,.,3.,在,1,万平方公里的海域中有,40,平方公里的大陆贮藏着石油,.,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少,?,0.004,练习,4,：在正方形,ABCD,内随机取一点,P,，求,APB,90,的概率,B,C,A,D,P,APB,90,？,概率为,0,的事件可能发生！,收获与体会,1.,几何概型的两个特点,2.,几何概型的计算公式,3.,几何概型测度的正确选择,4.,几何概型和古典概型的区别和联系,古典概型,几何概型,联系,区别,概率公式,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,几何概型与古典概型的区别和联系,.,谢谢,