高考数学总复习 第3单元第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式,1,、两角和与差的正弦、余弦和正切公式,C,(,a,-,b,),：,cos(,a,-,b,)=,_,；,C,(,a,+,b,),：,cos(,a,+,b,)=,_,；,S,(,a,+,b,),：,sin(,a,+,b,)=,_,；,S,(,a,-,b,),：,sin(,a,-,b,)=,_,；,T,(,a,+,b,),：,tan(,a,+,b,)=,_,；,T,(,a,-,b,),：,tan(,a,-,b,)=,_,.,2,、二倍角的正弦、余弦、正切公式,S,2,a,：,sin 2,a,=,_,；,C,2,a,：,cos,2,a,=,_,=,_,=,_,；,T,2,a,：,tan 2,a,=,_,.,基础梳理,cos,a,cos,b,+sin,a,sin,b,cos,a,cos,b,-sin,a,sin,b,sin,a,cos,b,+cos,a,sin,b,sin,a,cos,b,-cos,a,sin,b,2sin,a,cos,a,cos,2,a,-sin,2,a,2cos,2,a,-1,1-2sin,2,a,基础达标,1.(,教材改编题,)sin15cos75+cos15sin105,等于,(,)A.0,B.,C.,D.1,D,解析：,sin 15cos 75+cos 15sin 105=sin 15,cos,75+cos 15sin 75=sin 90=1.,2.,已知,a,，,sin,a,=,，则,tan,等于,(,),A.B.7 C.D.-7,A,解析：,a,，,sin,a,=,cos,a,=-,，,tan,a,=-,而,tan,=,=,=,3.(,教材改编题,),已知,cos,2,a,=,，其中,a,，则,sin,a,的值为,(,),A.,B.-,C.,D.-,B,解析：,=,cos,2,a,=1-2sin,2,a,，,又,a,，,sin,a,=-,sin,2,a,=,4.,f,(,x,)=2sin,x,-2cos,x,的值域是,_,解析：,f,(,x,)=2(sin,x,-cos,x,)=2,sin,f,(,x,),最大值为,2,，最小值为,-2,值域为,-2,，,2,题型一利用两角和与差及倍角公式进行化简求值,【,例,1,】,已知,cos,=-,，,sin,=,，且,a,p,，,0,b,，求,cos,的值,分析：注意到,=,-,要求,cos,的值，可结合,a,，,b,的范围来，确定,a,-,与,-,b,的范围，求出,sin,与,cos,的值，并将其代入两角差的余弦公式中即可,解：,a,p,，,0,b,a,-,p,，,-,-,b,sin,=,=,cos,=,=,=,cos,=,cos,cos,+sin,sin,=,+,=,cos,变式,1-1,已知,tan,a,=,，,tan,b,=,，并且,a,、,b,均为锐角，求,a,+2,b,tan,a,=,1,，,tan,b,=,1,，且,a,、,b,均为锐角，,，,0,a,+2,b,p,.,=,tan(,a,+2,b,)=,=,=1,，,a,+2,b,=,0,a,b,又,tan 2,b,=,题型二非特殊角的三角函数式的化简、求值,【,例,2,】,求,2sin 50,+sin 10,(1+,tan 10,),的值,分析,50,、,10,、,80,都不是特殊角，但注意到它们的和,60,、,90,都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外，正切函数化弦后出现分式，可通过约分去掉非特殊角,解原式,=,sin 80,cos,10,sin 50cos 10+sin 10cos(60-10),sin(50+10)=2,=,题型三三角函数的综合应用,【,例,3,】,已知函数,f,(,x,)=2sin,2,-,cos2,x,，,.,求,f,(,x,),的最大值和最小值,x,分析：先利用,cos,2,x,=1-2sin,2,x,把,2sin,2,化为二倍角，然后结合,a,sin,x,+,b,cos,x,=,sin(,x,+,F,),进行化简,1,2,x,-,x,cos,2,x,cos,2,x,解：,f,(,x,)=,-,，,2,x,sin,f,(,x,),最大值为,3,，最小值为,2.,=1+sin 2,x,-,=1+2sin,2,1+2sin,3,，,解析：,f,(,x,)=,sin 2,x,-,cos,2,x,-,(1-cos 2,x,),sin 2,x,+,cos,2,x,-,=sin,-,T,=,=,p,.,变式,3-1,(2010,浙江,),函数,f,(,x,)=sin,-2,sin,2,x,的最小正周期为,_,p,(2010,福建,),计算,sin 43,cos 13,-cos 43,sin 13,的结果等于,(,),B.,C.,D.,知识准备：,1.,会运用两角差的正弦公式：,sin(,a,-,b,)=,sin,a,cos,b,-cos,a,sin,b,；,2.,知道,sin30=,等特殊角的三角函数值,A.,A,析：,sin43cos13-cos43sin13=sin(43-13)=sin 30=,链接高考,