正态分布2 高三数学概率与统计课件集锦[整理八套]新课标 人教版 flash 高三数学概率与统计课件集锦[整理八套]新课标 人教版 flash.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正态分布,O X,Y,1,、,回顾样本的频率分布与总体分布的关系：,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,2,、,从上一节得出的,100,个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线,-,总体密度曲线。,一、复习,频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线,-,总体密度曲线,3,、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？,而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的,函数,来表示或近似表示其解析式。,“中间高，两头低”,二、正态分布,（,1,）正态函数的定义,产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用,样本标准差去估计,式中的实数 是参数，,分别表示总体的,平均数,与,标准差,。,（,2,）正态分布与正态曲线,若,总体密度曲线就是或近似地是函数：,的图象,则其,分布叫,正态分布,，,常,记作：,的,图象称为,正态曲线,。,画出三条正态曲线：,正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。,当 时，正态总体称为,标准正态总体,，,相应的函数表达式是：,相应的曲线称为,标准正态曲线,。,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中,，,在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中,，,测量结果；,在生物学中,，,同一群体的某一特征；,；,在气象中,，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,（,3,）正态曲线的性质,观察：,性质：,性质：,（,4,）服从正态分布的总体特征,产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布,。,它的特征：,生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。,一般地,，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，,这个随机变量就被认为服从正态分布,。,（,5,）标准正态分布表,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“,标准正态分布表,”见,p58,。,看表：,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：,如图中，左边阴影部分：,由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。,如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即，可用如图的,蓝色,阴影部分表示。,公式：,例,1,：求标准正态总体在 内取值的概率。,解：,有：,对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？,（,6,）正态总体 ，在任一区间取值概率。,一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。,对任一正态总体 来说,取值小,于 的概率：,例,2,：已知正态总体,(1),求取值小于,3,的概率,;,(2),求取值的绝对值不大于,3,的概率,.,解,:(1),(2)P(|x|,3)=P(-3,x,3)=F(3)-F(-3),=2F(3)-1=0.6826,备注,:,概率的取值与端点的取舍无关,.,例,3,:,分别求正态总体 在区间,:,内取值的概率,.,所以，正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,解：,正态总体 在区间,:,内取值的,概率,是：,正态总体 在区间,:,内取值的,概率,是：,例,3,:,分别求正态总体 在区间,:,内取值的概率,.,同理可得,:,上述计算结果可用下表和图来表示：,区间,取值概率,（,7,）假设检验方法的基本思想,小,概率事件的含义：,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,即,事件在一次试验中几乎不可能发生。,例,4,：,某厂生产的圆柱形零件的外直径,服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的,1000,件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为,5.7cm,，,试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,(,),在,，,正态分布,25,.,0,4,(,),5,.,0,3,4,5,.,0,3,4,+,-,N,概率只有,0.003,之外取值的,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件,.,据此可认为该批零件是不合格的。,(8).,假设检验的基本思想,例,6,：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在,1%,以下设计的。如果某地成年男子的身高 （单位：厘米）。则车门应设计为多高。,解：,设公共汽车门高设计为,x,，,由题意,P,小于,1%,，,故公共汽车门的高度至少应设计为,189,厘米。,