高考数学总复习 第2单元第9节 函数的图象课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九节 函数的图象,1.,函数的图象,基本初等函数,:,一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、数函数、三角函数等,.,对于这些函数的图象应非常清楚,.,函数图象的作法,描点法作图,:,通过,、,、,三个步骤,画出函数图象,.,用描点法在选点时往往选取,有时也可利用函数的性质,(,如单调性、奇偶性、周期性,),画出图象,.,图象变换法作图,:,在高考中要求学生掌握三种变,换,:,、,、,.,基础梳理,列表,描点,连线,特殊点,平移变换,伸缩变换,对称变换,2.,平移变换,(1),y,=,f,(,x,),的图象,_ _,得到函数,y,=,f,(,x,+,a,),的图象,(2),y,=,f,(,x,-,b,)(,b,0),的图象可由,y,=,f,(,x,),的图象,_,得到,对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断,中可熟记口诀：,_.,而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是上,加下减，但要注意的是加、减指的是,_,如：,h,0,，,y,=,f,(,x,),h,的图象可由,y,=,f,(,x,),的图,象,_ _ _,而得到,向左平移,a,(,a,0),个单位,向右平移,b,个单位,左加右减,在,f,(,x,),整体上,向上,(,下,),平移,h,个单位,3.,对称变换,(1),y,=,f,(-,x,),与,y,=,f,(,x,),的图象关于,_,对称；,(2),y,=-,f,(,x,),与,y,=,f,(,x,),的图象关于,_,对称；,(3),y,=-,f,(-,x,),与,y,=,f,(,x,),的图象关于,_,对称；,(4),y,=|,f,(,x,)|,的图象：可将,y,=,f,(,x,),的图象,_,_,；,(5),y,=,f,(|,x,|),的图象：可先作出,y,=,f,(,x,),，当,x,0,时的图象，再利用,_,，,作出,y,=,f,(,x,)(,x,0),的图象,原点,y,轴,x,轴,偶函数的图象关于,y,轴对称,在,x,轴下方的部分关于,x,轴翻转,180,，,其余部分不变,4.,伸缩变换,(1),y,=,Af,(,x,)(,A,0),的图象，可将,y,=,f,(,x,),的图象上所有点,的纵坐标,_,，,_,不变而得到；,(2),y,=,f,(,ax,)(,a,0),的图象，可将,y,=,f,(,x,),的图象上所有点,的横坐标,_,，,_,不变而得到,变为原来的,纵坐标,变为原来的,A,倍,横坐标,基础达标,(,教材改编题,),当,a,0,时，,y,=,ax,+,b,和,y,=,b,ax,的图象只,可能是,(,),y,=,b,ax,=(,b,a,),x,，,这是以,b,a,为底的指数函数仔细观察题,目中的直线方程可知：在,B,中,a,0,，,b,1,，,b,a,1,；,C,中,a,1,，,0,b,a,1,；,D,中,a,0,0,b,1.,故选项,B,、,C,、,D,均与指数函数,y,=(,b,a,),x,的图象不符合,A,解析：,2.,函数,y,=,f,(,x,-1),是偶函数，则函数,y,=,f,(,x,+1),的对称,轴是,(,),A.,x,=,2,B.,x,=2,C.,x,=D.,x,=,A,解析：,函数,y,=,f,(,x,-1),的对称轴是,y,轴，将它的图象向左平,移,2,个单位得到,y,=,f,(,x,+1),的图象，故,y,=,f,(,x,+1),的对,称轴为,x,=-2.,3.,设函数,y,=,f,(,x,),与函数,y,=,g,(,x,),的图象如图所示，,则函数,y,=,f,(,x,),g,(,x,),的图象可能是下面的,(,),由,y,=,f,(,x,),是偶函数，,y,=,g,(,x,),是奇函数，知,y,=,f,(,x,),g,(,x,),为,奇函数，且在,x,=0,处无定义显然选项,D,对应的图象符合,D,解析：,4.,将函数,y,=,f,(,x,),的图象向右平移一个单位得到图象,C,，,图象,C,与,C,关于原点成中心对称图形，则,C,的解,析式为,(,),A.,y,=-,f,(,x,+1),B.,y,=-,f,(-,x,-1),C.,y,=,f,(,x,-1),D.,y,=,f,(1-,x,),B,解析：,y,=,f,(,x,),C,：,y,=,f,(,x,-1),C,：,-,y,=,f,(-,x,-1),，,故,C,的解析式：,y,=-,f,(-,x,-1),5.,为了得到函数,y,=,lg,的图象，只需要把函数,y,=,lg,x,的图象上所有的点,(,),A.,向左平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,B.,向右平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,C.,向左平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,D.,向右平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,C,解析,:,则,y,=,lg,x,向左平移,3,个单,位长度，再向下平移,1,个单位长度即得,的图像,.,经典例题,【,例,1】,作出下列函数的图象,(1),y,=,(2),y,=|log,2,x,-1|.,题型一作图,分析：,首先将简单的复合函数化归为基本初等函数，,然后由基本初等函数图象变换得到,解：,(1),先作出,的图象，将其图象,向右平移一个单位，再向上平移一个单位，,即得,的图象，如图,.,(2),先作出,y,=log,2,x,的图象，再将其图象向下平移,一个单位，保留,x,轴上方的部分，将,x,轴下方的图,象翻折到,x,轴上方，即得,y,=|log,2,x,-1|,的图象，如图,.,题型二识图,【,例,2】,已知,f,(,x,)=,a,x,-2,，,g,(,x,)=,log,a,|,x,|(,a,0,且,a,1),，,若,f,(4),g,(-4),0,，则,y,=,f,(,x,),，,y,=,g,(,x,),在同一坐标,系内的大致图象是,(,),分析：,从条件,f,(4),g,(-4),0,上挖掘,f,(,x,),，,g,(,x,),在同一坐标系,内的图象特征,解：,方法一：,g,(,x,)=,log,a,|,x,|,，,g,(-4)=,g,(4),，,f,(4),g,(-4),0,即为,f,(4),g,(4),0.,观察图形发现,C,、,D,中,f,(4),，,g,(4),同号，而,A,、,B,中,f,(4),，,g,(4),异号，故排除,C,、,D.,而图,A,中，,f,(,x,),的底数满足,a,1,，,g,(,x,),的底数满足,0,a,1,，故排除,A,，所以答案为,B.,方法二：由,f,(4),g,(-4),0,得,f,(4),g,(4),0,，,f,(4)=,a,2,0,，,g,(4)=log,a,4,0,，,0,a,1.,A,中,f,(,x,),的底,a,1,，,C,、,D,中,g,(,x,),的底,a,1,，故选,B.,函数,y,=,f,(,x,),的图象如图所示，则函数,y,=log,f,(,x,),的图象,大致是,(,),变式,2-1,由图可知,f,(,x,)1,，,y,=log,f,(,x,)log,1=0,，,y,0.,故选,C.,C,解析：,【,例,3】,已知函数,f,(,x,)=|,x,2,4,x,+3|.,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间，并指出其增减性；,(2),若关于,x,的方程,f,(,x,),a,=,x,至少有三个不相等的,实数根，求实数,a,的取值范围,题型三用图,分析：,(1),作出函数,f,(,x,),的图象，可从图象上看出单调区间；,(2),方程,f,(,x,)-,a,=,x,的根，即函数,f,(,x,),与,y,=,x,+,a,图象的交点,的横坐标,解：先作出函数,y,=,x,2,-4,x,+3,的图象，然后将其,x,轴下方,的图象沿,x,轴翻折到,x,轴上方，得到,y,=|,x,2,-4,x,+3|,的图象,如图：,(1),递增区间为,1,2,，,3,，,+),，,递减区间为,(-,，,1),，,(2,3),(2),原方程变形为,|,x,2,-4,x,+3|=,x,+,a,，于是，设,y,=,x,+,a,，,在同一坐标系下再作出,y,=,x,+,a,的图象如图，则当,直线,y,=,x,+,a,过点,(1,0),时,a,=-1,；,当直线,y,=,x,+,a,与抛物线,y,=-,x,2,+4,x,-3,相切时，由,由,=9-4(3+,a,)=0,，得,.,由图象知当 时方程至少有三个不等实根,已知函数,y,=,f,(,x,)(0,x,1),的图象如图，若,0,x,1,x,2,1,，,则,(,),变式,3-1,A.,B.,C.,D.,以上都不正确,A,解析：,如图，设,P,(,x,1,，,f,(,x,1,),，,Q,(,x,2,，,f,(,x,2,),，则,分别是直线,OP,和,OQ,的斜率，易知,k,OP,k,OQ,，,所以,【,例,】,把函数,y,=log,2,(3,x,-1),的图象先向右平移 个单位，,再把横坐标变为原来的 ，所得函数解析式为,_,易错警示,错解,1,把函数,y,=log,2,(3,x,-1),的图象向右平移 ；,个单位得：,，再把横坐标变为原来的,得,错解,2,把函数,y,=log,2,(3,x,-1),的图象向右平移 个单位得：,再把横坐标变为原来的 ，,把函数,y,=log,2,(3,x,-1),的图象向右平移 个单位得：,再把横坐标变为原来的 得：,(2010,山东,),函数,y,=2,x,-,x,2,的图象大致是,(,),知识准备：,1.,函数,y,=2,x,与,y,=,x,2,的图象和性质，,知道,y,=2,x,增长的速度要快于,y,=,x,2,增长的速度；,2.,函数,y,=2,x,-,x,2,的零点可转化为,y,=2,x,与,y,=,x,2,图,象的交点,链接高考,A,解析：,在同一坐标系下画出,y,=2,x,与,y,=,x,2,的图象，如图：,由图知当,x,0,时有一个交点，,当,x,0,时，由于,y,=2,x,的增长速度要远远快于,y,=,x,2,的增长速度，所以可看出在,x,0,时有两,个交点,故,y,=2,x,-,x,2,有三个零点，且每个零点两侧函数,值异号，于是排除,B,、,C,、,D,，选,A.,