高中数学 第2章232两个变量的线性相关同步课件 新人教B版必修3 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 统 计,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,.,3.2,两个变量的线性相关,2,.,3.2,两,个,变,量,的,线,性,相,关,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.,了解线性回归的思想方法,(,即最小二乘法思想,),2,会求两个具有线性相关关系的变量间的线性回归方程,课前自主学案,变量与变量之间的关系：函数关系；相关关系,温故夯基,知新益能,1,线性相关关系,_,表示的相关关系，叫做线性相关关系如果在散点图中，,_,，则称这两个量具有线性相关关系,2,线性回归方程,一般地，设有,(,x,，,y,),的,n,对观察数据如下：,能用直线方程近似,各点都集中在一条直线附近,x,x,1,x,2,x,3,x,n,y,y,1,y,2,y,3,y,n,当,a,，,b,使,Q,(,y,1,bx,1,a,),2,(,y,2,bx,2,a,),2,(,y,n,bx,n,a,),2,取得最小值时，就称,bx,a,为拟合这,n,对数据的,_,，将该方程所表示的直线称为,_,3,线性回归方程的系数计算公式,线性回归方程,bx,a,中的系数,a,，,b,满足：,线性回归方程,回归直线,思考感悟,回归直线通过样本点中心吗？,4,最小二乘法,通过求,Q,_,的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做,_,最小二乘法,课堂互动讲练,求回归直线方程,考点一,考点突破,某种产品的广告费支出,x,与销售额,y,(,单位：百万元,),之间有如下对应数据：,例,1,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,(1),画出散点图，判断变量,x,与,y,是否具有线性相关关系；,(2),如果,x,与,y,具有线性相关关系，求回归直线方程,【,解,】,(1),散点图如图由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以广告费支出,x,与销售额,y,之间有线性相关关系,【,名师点评,】,(1),回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性,(2),散点图形象地反映了各对数据的密切程度，并可判断变量间有无相关关系,(3),求回归直线的方程，关键在于正确地求出系数,a,、,b,，由于,a,、,b,的计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免失误,(4),注意回归直线方程中一次项系数为,b,，常数项为,a,，与一次函数的表示习惯不同,变式训练,1,观察两相关变量得如下数据：,求两变量间的回归直线方程,x,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,y,9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,解：,列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,y,i,9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,x,i,y,i,9,14,15,12,5,5,12,15,14,9,利用回归直线方程进行估计,考点二,例,2,下面是我国居民生活污水排放量的一组数据：,年份,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,排放量,151,189.1,194.8,203.8,220.9,227.7,232.3,试估计,2001,年我国居民生活污水排放量，并预测,2011,年生活污水排放量,(,单位：,10,8,t),【,思路点拨,】,要估计或预测，可考虑先求出回归直线方程，将年份与污水排放量的相关关系表达出来,【,解,】,设,2000,年为第,1,年，,，,2007,年为第,8,年列表，用科学计算器进行有关计算：,i,1,2,3,4,5,6,7,x,i,1,3,4,5,6,7,8,y,i,151,189.1,194.8,203.8,220.9,227.7,232.3,x,i,y,i,151,567.3,779.2,1019,1325.4,1593.9,1858.4,4.857,，,202.8,，,200,，,i,y,i,7294.2,【,名师点评,】,灵活选取数据可以简化运算，当只要求分析两变量相关关系，从而解决实际问题时，可选取恰当的变量进行分析,第几年,1,2,3,4,5,城市居民年,收入,x,(,亿元,),32.2,31.1,32.9,35.8,37.1,某商品销售,额,y,(,万元,),25.0,30.0,34.0,37.0,39.0,变式训练,2,在,10,年期间，一城市居民的收入与某种商品的销售额之间的关系见下表：,第几年,6,7,8,9,10,城市居民年,收入,x,(,亿元,),38.0,39.0,43.0,44.6,46.0,某商品销售,额,y,(,万元,),41.0,42.0,44.0,48.0,51.0,(1),画出散点图；,(2),如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近，求,y,与,x,之间的回归直线方程；,(3),试预测居民年收入,50,亿元时这种商品的销售额,解：,(1),散点图如图所示,(2),观察散点图可知各点大,致分布在某条直线附近,列表，利用计算器进行计算,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨标准煤,),的几组对应数据：,回归直线方程的应用,考点三,x,3,4,5,6,y,2.5,3,4,4.5,例,3,【,思路点拨,】,由题目可获取以下主要信息：,甲产品产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨,),的数据统计表,要求画出散点图并利用最小二乘法求回归直线方程,根据,(2),中求出的回归直线方程进行预测,解答本题可先画出散点图，再利用最小二乘法求回归直线方程，最后进行预测,【,解,】,(1),由题设所给数据，可得散点图如下图所示,(3),由,(2),的回归方程及技改前生产,100,吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：,90,(0.7,100,0.35),19.65(,吨标准煤,),【,名师点评,】,此类问题求回归直线方程是关键，求回归方程的关键是求系数,a,，,b,，注意用公式时要先求,b,，再求,a,.,方法感悟,