等比数列.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列,什么是等比数列？说出等比数列的通项公式。,大家听说过国际象棋吗？见过国际象棋的棋盘吗？,关于国际象棋的故事,下面大家看一个关于国际象棋的故事：国际象棋起源于古印度。据说国王为了奖赏发明者，让发明者提一个要求。发明者说：“请在棋盘的第,1,个格子里放上,1,颗麦粒，在第,2,个格子里放上,2,颗麦粒，在第,3,个格子里放上,4,颗麦粒，在第,4,个格子里放上,8,颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的,2,倍，直到第,64,个格子。请国王给我足够的麦子来实现上述要求。”国王觉得这事不难办到，就欣然同意了。那么到底国王应该给发明者多少麦粒呢？,问题引入,：,1,2,诱发探究,设等比数列 的公比为,q,由等比数列的概念知,所以有,观察上式，你能猜想出如何表示前,n,项和 的吗？,公式的推导,把上面,n-1,个式子左右两边分别相加，得,即,公式证明（错位相减法）,两边同时乘以,得,两式相减，得,从而得,加深对公式的认识：,1,运用公式时要注意区分 与,的情况。特别是当公比为字母,时，要注意讨论。,2,已知 中的三个量，可求其余两个量。,3,可根据已知的条件确定选用的求和公式。,引例,利用等比数列求和公式求解“棋盘上的麦粒”历史典故中皇帝应奖给国际象棋的发明者多少粒麦子？,共计,18446744073709557615,粒麦子。假定千粒麦子的质量为,10,克，那么麦粒的总质量超过了,7000,亿吨。人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！,例题,1.,等比数列 中，,例题,课堂小结,：,2.,前 项和公式推导中蕴含的思想方法：错位相减法、,累项相加法以及公式的应用,3.,对 前项和公式的理解与应用，加强知识之间的联系，,增进数学应用价值的认识。,