《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课堂大舞台，你我展风采！,我参与，我自信！,我收获，我快乐！,各,边,相等,各,角,也相等的多边形是正多边形,.,三条边相等，三个角相等（,60,）,四条边相等，四个角相等（,90,）,正三角形,正方形,正多边形定义,想一想,：正三角形和正,方形各有什么特征？,复习,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形呢,?,为什么？,各边相等,但各角不相等,各角相等,但各边不相等,找一找,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形,.,3,、正多边形都是,图形。,正多边形的性质及对称性,4,、边,数是,偶数的正多边形还是,图形。,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,想,一想：正,n,边形有,条对称轴。,轴对称,中心对称,n,正,n,边形的每一个内角的度数都是,_;,外角是,_;,正多边形的计算,正,n,边形的边长为,a,它的周长是,。,na,正五边形的内角和为,，每个内角的度数为,。,若一个正多边形的外角是,30,度，则这个正多边形是正,边形。,540,度,108,度,十二,观察下列多边形的边数和形状，我,发现,。,正,n,边形的边数越多,形状就越接近于圆,人教版九年级（上）数学,24.3 正多边形和圆,自学指导：课本第,105,页,眼到、心到、口到、手到；,理解教材中的每一句话，遇到问题要解答，例题要对照答案认真思考；,重要地方要画出，有疑惑的做好标记，为下一步交流做好准备。,完成导学案 探究,1,、,2,、,3,成果展示,我知道了：,我学会了：,你知道了正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个,圆,分成,相等,的一些,弧,就可以作出这个圆的内接,正多边形,这个圆就是这个正多边形的,外接圆,.,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,探索新知,如图,把,O,分成,相等的,6,段弧,依次连接,各分点得到正六边形,ABCDEF,.,AB=BC=CD=DE=EF=FA,A,=,B.,同理,B,=,C,=,D,=E=F,又,六边形,ABCDEF,的顶点都在,O,上,六边形,ABCDEF,是,O,的内接正六边形,O,是六边形,ABCDE,的外接圆,.,我们以,圆内接正六边形,为例证明,.,AB=BC=CD=DE=EF=FA,BDF=CEA=4 AB,E,F,C,D,.,A,B,O,1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,归纳：,如果将一个圆,n,等分，依次连接各分点得到一个,n,边形，这个,n,边形一定是正,n,边形,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,正多边形每一边所对的,圆心角,叫做,正多边形,的,中心角,我们把一个正多边形的,外接圆,的,圆心,叫做这个,正多边形,的,中心,外接圆,的,半径,叫做,正多边形,的,半径,中心到正多边形的一边的,距离,叫做,正多边形,的,边心距,O,A,B,C,D,E,F,M,概念,中心,想,一想：正多边形的中心角和外角有什么关系？,中心角,半径,R,边心距,r,E,F,C,D,.,A,B,O,M,探索新知,设正,n,边形的边长为,a,半径为,R,边,心距为,r,它的周长为,，,面积为,。,探索新知,A,A,A,如图，正六边形,ABCDEF,的外接圆半径为,4,，求这个正六边形的中心角、边长、周长和面积各是多少？,B,A,同步练习,C,D,E,F,O,G,智慧背囊,：,正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以化归到这个直角三角形中。,有一个亭子,它的地基半径为,4 m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,实际运用,利用勾股定理,可得,边心距,亭子地基的面积,在,Rt,OPB,中,OB,=4,PB,=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,要用半径为,8cm,圆形木板截出一个正方形模具，则所截的正方形模具的边长最长应为,_cm,活学活用,回顾梳理，互动返悟,我对同学说：,1,、我学到了什么？,2,、我向你学习什么？,3,、我提醒你注意什么？,我对老师说：,我有哪些感触或困惑？,大胆择题 勇于闯关,1,3,2,过关斩将，及时反馈,4,风险题,1,正八边形的每个内角是,_,度,.,135,第一关,希望这道题能给你带来好运！,2,如图，正六边形,ABCDEF,内接于,O,，则,CFD,的度数是（）,A,.,60,B,.,45,C,.,30,D,.,22.5,C,第二关,希望这道题能给你带来好运！,3,已知正六边形的边心距为 ，则它的,周长是,_.,12,第三关,希望这道题能给你带来好运！,A,B,O,4,如图，正六边形,ABCDEF,的半径为,2,，以它的中心,O,为坐标原点，顶点,B,、,E,在,x,轴上，求正六边形,ABCDEF,的各顶点的坐标,A,（,-1,，）,B,（,-2,，,0,）,C,（,-1,，）,D,（,1,，）,E,（,2,，,0,）,F,（,1,，）,第四关,希望这道题能给你带来好运！,随堂作业,A,基础达标,1,、已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是,R,，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中（用,R,来表示）,2,、圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）,（,A,）,30,（,B,）,60,（,C,）,150,（,D,）,30,或,150,3,、若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的,3,倍，则正多边形的边数是（）,（,A,）,4,（,B,）,6,（,C,）,8,（,D,）,12,边长,边心距,周长,面积,正三角形,正方形,正六边形,随堂作业,B,感受中考,4,、如图，有一个边长为,1.5cm,的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为,_cm,5,、已知圆内接正六边形的边长是,1,，则这个圆的内接正方形的边长是,_,课后实践,从正五角星形的内角谈起,我们常见到的五星红旗上的五角星形，不但给庄严的感觉，而且还给人一种和谐、对称、协调的美感，很容易得到它的一个内角为,36,我们将圆周五等分，得五个分点,1,、,2,、,3,、,4,、,5,，如果按,12345,相连，则得一个正五边形（如图）如果按,135241,相连，则得一个正五角星形（如图）前者看成是,5/1,边形，后者则可以看成是,5/2,边形,所以每一个内角为,图 图 图 图,以此类推，如图、将两个七角星形分别看成,7/2,边形和,7/3,边形，其内角分别为 ，,有兴趣的同学不妨继续沿着这个思路研究下去，你一定会有很大的收获,1.,课本,P107,第,1,题,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,课后作业,A,A,A,2,边长为,6,的正三角形的半径是,_.,3,如图，,O,的周长为,cm,求以它的半径为边长的正六边形,ABCDEF,的面积,课后作业,