高考数学 第五章第一节 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,解析：,由数列及数列的通项公式的定义知，选项,D,正确,答案：,D,解析：,由,a,1,3,，,a,2,5,，,a,3,9,验证即可,答案：,C,答案：,A,4,数列,a,n,的前,n,项和,S,n,n,2,1,，则,a,n,_.,1,数列的定义,按照,排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的,排在第一位的数称为这个数列的第,1,项,(,通常也叫做,),一定顺序,项,首项,2,数列的分类,分类原则,类型,满足条件,项数,有穷数列,项数,无穷数列,项数,有限,无限,分类原则,类型,满足条件,项与项,间的大,小关系,递增数列,a,n,1,a,n,其中,n,N,*,递减数列,a,n,1,a,n,常数列,a,n,1,a,n,其他标准,摆动数列,从第,2,项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,.,3,数列的表示法,数列的表示方法有列表法、图象法、公式法,4,数列的通项公式,如果数列,a,n,的第,n,项与,之间的关系可以用一个,式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,5,数列的递推公式,若一个数列首项确定，其余各项用,a,n,与,a,n,1,的关系式表示,(,如,a,n,2,a,n,1,1,，,n,1),，则这个关系式就称为数列的递推公式,序号,n,考点一,由数列前几项求数列通项,考点二,由递推关系式求通项公式,根据下列条件，写出数列的通项公式,(1),a,1,2,，,a,n,1,a,n,n,；,(2),a,1,1,2,n,1,a,n,a,n,1,(,n,2),；,(3),a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,4(,n,N,*,),若将例,2(2),中的,“,2,n,1,a,n,a,n,1,(,n,2),”,改为,“,2,na,n,1,(,n,1),a,n,”,，求数列的通项公,式,解：,由,2,na,n,1,(,n,1),a,n,得,，于是有,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,1,1,，,S,2,2,，且,S,n,1,3,S,n,2,S,n,1,0(,n,N,*,且,n,2),，求该数列的通项公式,考点三,由,S,n,求,a,n,若将条件改为,S,n,3,n,2,2,n,，,求数列,a,n,的通项公式,解：,n,1,时，,a,1,S,1,1.,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,3,n,2,2,n,3(,n,1),2,2(,n,1),6,n,5,，因为此时,a,1,61,5,1,，所以通项公式为,a,n,6,n,5.,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,1,a,，,a,n,1,S,n,3,n,，,n,N,*,.,(1),记,b,n,S,n,3,n,，求数列,b,n,的通项公式；,(2),若,a,n,1,a,n,，,n,N,*,，求,a,的取值范围,解：,(1),依题意，,S,n,1,S,n,a,n,1,S,n,3,n,，,即,S,n,1,2,S,n,3,n,，,由此得,S,n,1,3,n,1,2(,S,n,3,n,),，即,b,n,1,2,b,n,.,数列,b,n,是首项,b,1,a,3,，公比为,2,的等比数列,因此，所求通项公式为,b,n,S,n,3,n,(,a,3)2,n,1,，,n,N,*,.,考点四,数列的函数特性,设函数,f,(,x,),log,2,x,log,x,2(0,x,1),，数列,a,n,满足,f,(2,a,n,),2,n,(,n,N,*,),(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),证明数列,a,n,为,n,的单调数列,S,n,和,a,n,的关系，数列的递推公式是高考对本节考查的重要内容，其中数列递推关系的应用能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力以及运算能力和逻辑推理能力，是高考的一种重要考向,考题印证,(2010,湖南高考,),若数列,a,n,满足：对任意的,n,N,*,，只有有限个正整数,m,使得,a,m,n,成立，记这样的,m,的个数为,(,a,n,),*,，则得到一个新数列,(,a,n,),*,例如，若数列,a,n,是,1,2,3,，,，,n,，,，则数列,(,a,n,),*,是,0,1,2,，,，,n,1,，,.,已知对任意的,n,N,*,，,a,n,n,2,，则,(,a,5,),*,_,，,(,a,n,),*,),*,_.,答案,2,n,2,1,用归纳法写数列的通项公式,用归纳法根据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列,n,2,，,2,n,，,(,1),n,，,2,n,，,2,n,1,2,S,n,与,a,n,的关系,已知,S,n,求,a,n,的问题，要特别注意,n,1,的情况，有时常常因为忽视了条件,n,2,而出错,3,递推公式的应用,递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的,一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列的前,几项及探求数列通项公式的基本方法，如,“,先猜后证,”,、,“,累加,(,乘,),法,”,等,答案：,D,2,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,n,2,9,n,，第,k,项满足,5,a,k,8,，则,k,(,),A,9 B,8,C,7 D,6,解析：,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,n,2,9,n,(,n,1),2,9(,n,1),2,n,10,，当,n,1,时，,a,1,S,1,8,也适合，所以,a,n,2,n,10,，又因为,5,a,k,8,，所以,5,2,k,10,8,，解得,7.5,k,9,，故,k,8.,答案：,B,答案：,C,4,(2011,扬州模拟,),已知数列,a,n,满足,a,4,n,3,1,，,a,4,n,1,0,，,a,2,n,a,n,，,n,N,*,，则,a,2009,_,；,a,2014,_.,解析：,a,2009,a,4503,3,1,，,a,2014,a,21007,a,1007,a,4252,1,0.,答案：,1,0,5,设曲线,y,x,n,1,(,n,N,*,),在点,(1,1),处的切线与,x,轴的交点的,横坐标为,x,n,，则,x,1,x,2,x,n,等于,_,6,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,2,n,2,2,n,，数列,b,n,的前,n,项和,T,n,2,b,n,.,(1),求数列,a,n,与,b,n,的通项公式；,(2),设,c,n,a,b,n,，证明：当且仅当,n,3,时，,c,n,1,c,n,.,2n,解：,(1),a,1,S,1,4.,对于,n,2,，有,a,n,S,n,S,n,1,2,n,(,n,1),2(,n,1),n,4,n,.,综上，,a,n,的通项公式,a,n,4,n,.,将,n,1,代入,T,n,2,b,n,得,b,1,2,b,1,，故,T,1,b,1,1.,(,求,b,n,),法一：,对于,n,2,，,由,T,n,1,2,b,n,1,，,T,n,2,b,n,得,b,n,T,n,T,n,1,(,b,n,b,n,1,),，,b,n,b,n,1,，,b,n,2,1,n,.(,求,b,n,),点击此图片进入课下冲关作业,