高考数学 10章3课时空间点、线、面之间的位置关系课件 新人教A版 课件.ppt

第,3,课时 空间点、线、面之间的位置关系,1,平面的基本性质,基础知识梳理,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,1,如果一条直线上的,在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,l,，,B,l,，且,A,，,B,l,两点,基础知识梳理,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,2,过,上的三点，有且只有一个平面,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们,过该点的公共直线,P,，且,P,l,，且,P,l,不在一条直线,有且只有一条,2.,空间两直线的位置关系,(1),位置关系的分类,基础知识梳理,有且只有一个,没有,没有,(2),平行公理,公理,4,：平行于同一直线的两条直线,空间平行线的传递性,(3),等角定理,空间中如果两个角的两边分别,，那么这两个角相等或互补,基础知识梳理,互相平行,对应平行,(4),异面直线所成的角,设,a,、,b,是异面直线，经过空间任一点,O,，分别作直线,a,a,，,b,b,，把直线,a,与,b,所成的,叫做异面直线,a,、,b,所成的角,如果两条异面直线所成的角是,，则称这两条直线互相垂直,基础知识梳理,锐角,(,或直角,),直角,3,直线和平面的位置关系,基础知识梳理,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,直线,l,在平面,内,l,无数个,基础知识梳理,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,直线,l,与平面,相交,一个,直线,l,与平面,平行,0,个,l,A,l,4.,平面与平面的位置关系,基础知识梳理,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,两平面平行,两平面相交,无数个,(,这些公共点均在交线,l,上,),a,l,0,个,1,分别在两个平面内的两条直线的位置关系是,(,),A,异面,B,平行,C,相交,D,以上都有可能,答案：,D,三基能力强化,2,已知,a,，,b,是异面直线，直线,c,直线,a,，则,c,与,b,(,),A,一定是异面直线,B,一定是相交直线,C,不可能是平行直线,D,不可能是相交直线,答案：,C,三基能力强化,3,已知,A,、,B,、,C,表示不同的点，,l,表示直线，,、,表示不同的平面，则下列推理错误的是,(,),A,A,l,，,A,，,B,l,，,B,l,B,A,，,A,，,B,，,B,a,AB,C,l,，,A,l,A,D,A,，,A,l,，,l,l,A,答案：,C,三基能力强化,4.,如图所示，在正方体,ABCD-A1B1C1D1,中，异面直线,AC,与,B1C1,所成的角为,.,5,三条直线两两相交，可以确定,_,个平面,三基能力强化,答案：,45,答案：,1,或,3,证明共线问题：,(1),可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；,(2),可直接验证这些点都在同一条特定的直线上,两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点,课堂互动讲练,考点一,点共线问题,课堂互动讲练,例,1,如图，在四面体,ABCD,中作截面,PQR,，,PQ,、,CB,的延长线交于,M,，,RQ,、,DB,的延长线交于,N,，,RP,、,DC,的延长线交于,K.,求证：,M,、,N,、,K,三点共线,【,思路点拨,】,要证明,M,、,N,、,K,三点共线，由公理,3,可知，只要证明,M,、,N,、,K,都在平面,BCD,与平面,PQR,的交线上即可,课堂互动讲练,课堂互动讲练,M,、,N,、,K,在平面,BCD,与平面,PQR,的交线上，即,M,、,N,、,K,三点共线,课堂互动讲练,【,名师点评,】,错误主要出现在不能正确判断,M,、,N,、,K,所在平面,证明共点问题一般是证明三条直线交于一点首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理,3,可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点,课堂互动讲练,考点二,线共点问题,课堂互动讲练,例,2,如图所示，已知空间四边形,ABCD,中，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,、,G,分别,三条直线,EF,、,GH,、,AC,交于一点,【,思路点拨,】,先证,E,、,F,、,G,、,H,四点共面，再证,EF,、,GH,交于一点，然后证明这一点在,AC,上,课堂互动讲练,【,证明,】,E,、,H,分别是,AB,、,AD,的中点，,由公理,4,知，,EH,FG,，且,EH,HG,.,所以四边形,EFGH,为梯形，设,EH,与,FG,交于点,P,，,则,P,平面,ABD,，,P,平面,BCD,，,所以,P,在两平面的交线,BD,上，,所以,EH,、,FG,、,BD,三线共点,课堂互动讲练,证明若干条线,(,或若干个点,),共面，一般来说有两种途径：一是首先由题目条件中的部分线,(,或点,),确定一个平面，然后再证明其余的线,(,或点,),均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合本题最容易忽视,“,三线共点,”,这一种情况因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义,课堂互动讲练,考点三,点、线共面问题,课堂互动讲练,例,3,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,、,F,分别是棱,AA,1,、,CC,1,的中点，求证：,D,1,、,E,、,F,、,B,共面,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,连结,D,1,E,、,D,1,F,D,1,E,与,DG,相交，,D,1,F,与,DC,相交,证明两交点与,B,共线,【,证明,】,D,1,、,E,、,F,三点不共线，,D,1,、,E,、,F,三点确定一平面,，又由题意可知,D,1,E,与,DA,共面于平面,A,1,D,且不平行，故分别延长,D,1,E,、,DA,相交于,G,，则,G,直线,D,1,E,平面,，,G,.,同理，设直线,D,1,F,与,DC,的延长线交于点,H,，则,H,平面,.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,又,点,G,、,B,、,H,均属于平面,AC,，且由题设条件知,E,为,AA,1,的中点且,AE,DD,1,，从而,AG,AD,AB,，,AGB,为等腰直角三角形，,ABG,45,，同理,CBH,45,，,又,ABC,90,，从而点,B,，,D,1,、,E,、,F,、,B,共面,课堂互动讲练,【,名师点评,】,题中是先说明,D,1,、,E,、,F,确定一平面，再说明,B,在所确定的平面内，也可证明,D,1,E,BF,，从而说明四点共面,课堂互动讲练,证明两直线为异面直线的方法：,1,定义法,(,不易操作,),2,反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到,课堂互动讲练,考点四,异面直线的判定,3,客观题中，也可用下述结论：,过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,4,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),如图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,、,B,1,C,1,的中点问：,(1),AM,和,CN,是否是异面直线？说明理由,(2),D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线？说明理由,【,思路点拨,】,(1),易证,MN,AC,，所以,AM,与,CN,不是异面直线,(2),由图易判断,D,1,B,和,CC,1,是异面直线，证明时常用反证法,课堂互动讲练,【,解,】,(1),不是异面直线理由：,连结,MN,、,A,1,C,1,、,AC,.,M,、,N,分别是,A,1,B,1,、,B,1,C,1,的中点，,MN,A,1,C,1,.4,分,又,A,1,A,綊,C,1,C,，,A,1,ACC,1,为平行四边形,A,1,C,1,AC,，得到,MN,AC,，,A,、,M,、,N,、,C,在同一平面内，,故,AM,和,CN,不是异面直线,.6,分,课堂互动讲练,(2),是异面直线理由：,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体，,B,、,C,、,C,1,、,D,1,不共面,.8,分,假设,D,1,B,与,CC,1,不是异面直线，,则存在平面,，使,D,1,B,平面,，,CC,1,平面,，,D,1,、,B,、,C,、,C,1,，,与,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体矛盾,假设不成立，即,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.12,分,课堂互动讲练,【,名师点评,】,证明异面直线的方法中反证法最常用，不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线,课堂互动讲练,(,本题满分,10,分,),由四个全等的等边三角形围成的封闭几何体称为正四面体如图，在正四面体,ABCD,中，,E,、,F,分别是,BC,和,AD,的中点,CF,与,DE,是一对异面直线，在图中适当地选取一点作出异面直线,CF,与,DE,的平行线，找出异面直线,CF,与,DE,所成的角,课堂互动讲练,高考检阅,解：,选取平面,BCF,，该平面有以下两个特点：该平面包含直线,CF,；该平面与,DE,相交于点,E.,在平面,BCF,中，过点,E,作,CF,的平行线交,BF,于点,N,，连结,ND,，可以看出：,EN,与,ED,所成的角即为异面直线,FC,与,ED,所成的角,.10,分,课堂互动讲练,1,公理,1,反映了平面的本质属性，通过直线的,“,直,”,和,“,无限延伸,”,的特性，揭示了平面的,“,平,”,和,“,无限延展,”,的特征其作用是：,(1),检验平面；,(2),判断直线在平面内；,(3),由直线在平面内判定直线上的点在平面内,规律方法总结,2,公理,2,的作用：确定平面的依据它提供了把空间问题转化为平面问题的条件例如：三点确定几个平面？当三点共线时，三点确定无数个平面；当三点不共线时，确定一个平面，所以三点确定一个或无数个平面,公理,2,中的,“,有且只有一个,”,包含两层含义：,(1)“,有,”,说明平面的存在性；,(2)“,只有一个,”,说明平面的唯一性,规律方法总结,3,公理,3,进一步反映了平面的延展性其作用是：,(1),判定两平面相交；,(2),作两平面相交的交线,(,当知道两个平面的两个公共点时，这两点的连线就是交线,),；,(3),证明多点共线,(,如果几个点都是某两个平面的公共点，则这几个点都在这两个平面的交线上,),规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,