高二数学等可能事件的概率课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等可能性事件的概率,复习：,1.,必然事件，不可能事件，随机事件。,2.,事件,A,的概率,P,（,A,）的定义。,思考：,随机事件的概率的计算需要大量的重复,试验，你们是否已经感觉到繁琐，我们不禁,要问大量重复的试验是否可以避免？,一个盒子中共有,6,个球，其中有,4,个不同红球，,2,个不同黑球，每次从中摸一球，求摸到黑球的概率。,问题探索：,等可能性事件,对于满足下面特点的随机事件叫做等可能事件,:,（,1,）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个,不同的试验结果。,（,2,）对于上述所有不同的试验结果，他们出现的,可能性是相等的。,等,可能事件的概率的计算,请,用,类似方法分析下例：,“抛掷一枚骰子，向上,的数字是,3,的概率”,例如：,掷一枚硬币，可能出现的结果有：“正面,向上，反面向上“这,2,个，由于硬币是均匀的，可以,认为出现这,2,种结果的可能性是相等的，即出现“正,面向上”的概率是,出现“反面向上,”,的概率也是,探索：,骰子落地时向上的数是,3,的倍数的概率,是多少？,分析：抛一个骰子，可能出现的结果有,6,种，每种结果,是等可能的。由于向上的数是,3,，,6,这两种情形之一出现,时，,“,向上的数是,3,的倍数,”,这一事件（记作事件,A,）发生，,因此事件,A,的概率,P,（,A,）,=2/6=1/3,基本事件,：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个,基本事件。,等可能事件的概率,：,如果一次试验中可能出现的结果有个，,而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都,是。如果某个事件包含的结果有个，那么事件的概率,集合,I,：,等可能出现的,n,个,结果组成的集合。这,n,个结果就,是集合,I,的,n,个元素。,各基本事件,：,包含,m,个结果的事件,A,：,那么事件,A,的概率为：,其中,card,（,A,）、,card,（,I,）,分别,表示集合,A,与集合,I,中的元素个数。,对应于集合,I,中的含有,1,个元素的子集。,对应于,I,的含有,m,个元素的子集,A,。,例题,2,：一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有,不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球。,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有多少种不同的结果？,（,3,）摸出,2,个黑球的概率是多少？,解,：（,1,）从装有,4,个球的口袋内摸出,2,个球，共有,种不同的结果，这些结果组成的集合,I,含有,6,个元素，如图,答：共有,6,种不同的结果。,A,（,2,）从,3,个黑球中摸出,2,个球,共有,种不同的结果，这些结果组成,I,的一个含有,3,个元素的子集,A,，,如图,所示。,答：从口袋内摸出,2,个黑球有,3,种不同的结果。,（,3,）由于口袋内,4,个球的大小相等，从中摸出,2,个球,的,6,种结果是等可能的。又在这,6,种结果中，摸出,2,个黑球,的结果有,3,种，因此从中摸出,2,个黑球的概率,答：从口袋中摸出,2,个黑球的概率是,小结：,求随机事件的概率时，首先对于在试验中,出现的结果的可能性认为是相等的；其次是通过,一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需,要通过大量重复试验，因此，从方法上来说这一,节所提到的方法，要比上一节所提到方法简便得,多，并且具有实用价值。,计算等可能事件的概率的步骤：,计算所有基本事件的总结果数,n,；,计算事件,A,所包含的结果数,m,；,计算,P,（,A,）,=,m/n,.,例题,3,：将骰子先后抛掷,2,次，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的数之和是,5,的概率是多少？,解,：（,1,）将骰子抛掷,1,次，它落地时向上的数有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,这,6,种结果。根据分步计数原理，先后将这种,玩具抛掷,2,次一共有,66=36,种不同的结果。,答：先后抛掷骰子,2,次，一共有,36,种不同的结果。,（,2,）在上面所有结果中，向上的数之和是,5,的结果有,（,1,，,4,），（,2,，,3,），（,3,，,2,），（,4,，,1,）,4,种，其中每一括号内的前后两个数分别为第,1,、,2,次抛掷,后向上的数。上面的结果可用下图表示,答：在,2,次抛掷中，向上的数之和为,5,的结果有,4,种。,1 2 3 4 5 6,12,11,10,9,8,7,11,10,9,8,7,6,10,9,8,7,6,5,9,8,7,6,5,4,8,7,6,5,4,3,7,6,5,4,3,2,6,5,4,3,2,1,第一次抛掷后向上的数,第二次抛掷后向上的数,（,3,）由于骰子是均匀的，将它抛掷,2,次的所有,36,种结果,是等可能出现的。其中向上的数之和是,5,的结果（记为事件,A,）,有,4,种，因此所求的概率,答：抛掷骰子,2,次，向上的数之和为,5,的概率是,例题,4,：在,100,件产品中，有,95,件合格品，,5,件次品。,从中任取,2,件，计算：,（,1,）,2,件都是合格品的概率；,（,2,）,2,件都是次品的概率；,（,3,）,1,件是合格品、,1,件是次品的概率。,解：从,100,件产品中任取,2,件可能出现的结果数，就是从,100,个,元素中任取,2,个的组合数 。由于是任意抽取，这些结果出现的,可能性都相等。,（,1,）由于在,100,件产品中有,95,件合格品，取到,2,件合格品的结,果数，就是从,95,个元素中任取,2,个的组合数 ，记“任取,2,件，都,是合格品”为事件 ，那么事件 的概率,答：,2,件都是合格品的概率为,（,2,）由于在,100,件产品中有,5,件次品，取到,2,件次品的结果数，,就是从,5,个元素中任取,2,个的组合数 。记“任取,2,件，都是次品”,为事件 ，那么事件 的概率,答：,2,件都是次品的概率为,（,3,）记“任取,2,件，,1,件是合格品、,1,件是次品”为事件 。,由于在 种结果中，取到,1,件合格品、,1,件次品的结果有,种，事件 的概率,答：,1,件是合格品、,1,件是次品的概率为,例题,5,：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位,上的数字可在,0,到,9,这,10,个数字中选取。,（,1,）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，,正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？,（,2,）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他,在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随,意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？,解,：（,1,）由于储蓄,卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的,数字有从,0,到,9,这,10,种取法，根据分步计数原理，这种号码共有 个,。又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可,能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率,答：正好按好这张储蓄卡的密码的概率只有,（,2,）按四位数字号码的最后一位数字，有,10,种按法。由于,最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等，,可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率,答：正好按对密码的概率是,（,2,）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他,在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？,巩固：,P147,练习,某,企业一个班组有男工,7,人，女工,4,人，现要从中选出,4,个,职工代表，求,4,个代表中至少有一个女工的概率,外形相同的电子管,100,只，其中,A,类,40,只，,B,类,30,只，在,运输过程中损坏了,3,只，如果这,100,只电子管中，每只损坏,的可能性相同，试求这,3,只中，每类恰恰有,1,只的概率,n,个同学随机坐成一排，求其中甲乙坐在一起的概率,。,