3.1.2复数的几何意义.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1.2,复数的几何意义,复数的概念,形如,(,),的数叫做,复数,实部,虚部,复数的代数形式,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，,通常用字,母,z,表示,.,一般用字母,C,表示,.,复习：,1.,复数,z,=,a,+,bi,复数的分类,2.,复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,3.,规定：如果两个复数的,实部,和,虚部,分别,相等,，那么我们就说这,两个复数相等,注：,2),两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小,.,实数的几何意义？,在几何上，我们用什么来表示实数,?,实数可以用,数轴,上的点来表示,.,数轴,上的点,实数,(,数,),一一对应,(,形,),新课导入,Z,=,a,+,bi,(,a,b,R),实部,虚部,一个复数由什么确定？,你能否找到用来表示复数的,几何模型,呢？,探究,任何一个复数,，都可以由一个有序实数对,(,),唯一确定,.,由于有序实数对,与平面直角坐标系中的点,一一对应,，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立,一一对应,.,复数,有序实数对,(,b,),唯一确定,直角坐标系中的点,Z,(,b,),一一对应,一一对应,因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应,.,可用下图表示他们彼此的关系,:,a,b,o,x,y,那么现在复数,可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：,复数,z=,用点,Z(,b),表示,.,建立,了平面直角坐标系来表示复数的平面,-,复数平面,(,简称,复平面,),轴,-,实轴,轴,-,虚轴,复数,复平面内的点,Z,(,b,),一一对应,结论,复数的几何意义之一是：,注意,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点,除原点外，,都表示纯虚数，,因为原点表示实数,0.,练一练,复平面内的原点,(0,0),表示,();,实轴上的点,(2,0),表示,(),；,虚轴上的点,(0,-1),表示,();,点,(-2,3),表示,().,实数,0,实数,2,纯虚数,-,i,复数,-2+3,i,在平面直角坐标系中，每一个,平面向量,都可以用,一个有序实数对,来表示，而有序实数对与复数是,一一对应,的,.,这样，我们还可以用,平面向量,来表示,复数,.,复数,z=a+bi,平面向量,直角坐标系中的点,Z,(,a,b,),一一对应,一一对应,一一对应,Z(,b),a,o,b,y,x,可用下图表示他们彼此的关系：,现在我们就用,平面向量来表示复数,，如图所示：,x,y,o,a,b,Z,：,设复平面内的点,Z,表示复数,连接,OZ,显然向量 由点,Z,唯一确定；反过来，点,Z,(,相对于原点来说,),也可以由向量,唯一,确定,.,由此可知，复数集,C,和复平面内的向量所成的集合也是,一一对应,的,.,结论,复数的几何意义之二是：,复数,一一对应,平面向量,为了方便起见，我们常把,复数,说成点,Z,或说成向量,且,规定相等的向量表示同一个复数,.,例,1,：,已知复数,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,的取值范围。,选择,(1),下列命题中的假命题是（）,(A),在复平面内，对应于实数的点都在实轴上,(B),在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上,(C),在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数,(D),在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,D,（,2,）“,”,是“复数,(,),所对应的点在虚轴上”的（,）,（,A,）必要不充分条件,（,B,）充分不必要条件,（,C,）充要条件,（,D,）不充分不必要条件,C,同学们如果此题觉得抽象，那取虚轴上点（,0,，,2,）对应的复数,来理解，即用具体例子套一下。,1.,复数的实质是,一对有序实数对,；,2.,用平面直角坐标系表示,复平面,，其中,轴叫做,实轴,，,轴叫做,虚轴,；实轴上的点都表示,实数,；,除了原点外,，虚轴上的点都表示,纯虚数,；,课堂小结,2.,复数的两个,几何意义,：,复数,一一对应,复平面内的点,Z,(,b),复数,一一对应,平面向量,