高考数学一轮复习-第二讲数列极限课件-新人教版选修2.ppt

基础知识,一、数列极限的概念,1如果当项数,n,增大时，,数列,a,n,中的项,a,n,地趋近于某个常数,a,(|,a,n,a,|,地接近于0)，那么就说数列,a,n,以,a,为极限，或者说,a,是数列,a,n,的极限,无限,无穷,无限,无限,2几个常用的极限,二、数列极限的四则运算法则,1运算法则,三、几个常用结论,(2)若,f,(,n,)，,g,(,n,)是关于,n,的多项式，其次数分别为,k,和,h,，次数最高项的系数分别为,a,，,b,(,ab,0)，,(其中,f,(,n,),an,k,a,1,n,k,1,a,k,，,g,(,n,),bn,h,b,1,n,h,1,b,h,),易错知识,一、求极限时，有限项的和与无限项的和混淆,1._.,答案：,二、忽视极限存在的条件产生的混淆,2._.,答案：,0,三、无穷等比数列的前,n,项和与各项和混淆,3一个无穷等比数列的首项为1，公比为，则其前,n,项和为_，各项和为_,答案：,2(),n,1,2,四、性质应用错误,4已知等比数列,a,n,首项为,a,1,，公比为,q,，且有,，则首项,a,1,的取值范围是(),A0,a,1,1且,a,1,B0,a,1,3或,a,1,3,C0,a,1,D0,a,1,1且,a,1,或,a,1,3,答案：,D,解题思路：,对于,q,n,的极限有下述结论,失分警示：,由,q,n,存在，则1,q,1.,误区1：在解题中容易忽视当,q,1时的情况,误区2：等比数列要求公比,q,0，在解题中也极易忽视,回归教材,1数列,a,n,中，,a,n,则数列,a,n,的极限值(),A等于0B等于1,C等于0或等于1 D不存在,当,n,时，,a,n,1，,综上可知，,a,n,的极限值为1.,答案：,B,答案：,B,答案：,C,答案：,D,5已知数列的通项,a,n,5,n,2，其前,n,项和为,S,n,，则 _.,答案：,【例1】,求下列极限：,总结评述,求数列的极限要充分体现转化思想，通过一定的策略，如 型要实施分子、分母同除以分母中,n,的最高次幂；如(2)需分子有理化转化到重要极限上去解决，如 ,求下列数列的极限：,分析：,(1)应用等差数列求和公式，求得原数列解析式后再求极限(2)应用平方差公式变成连乘积的形式，用约分变形求得原数列解析式后求极限(3)把“不定型,”,化为,“,定型,”,，如本例的(3)和(4)，(2)的项数与,n,有关，先求和再求极限,探究拓展：,(1)数列极限的四则运算法则可推广到有限项的情况，但不能运用于无限项的情况,(2)求极限的基本方法是先对所求极限的表达式进行化简，然后利用极限的四则运算法则和基本极限求解，其中关键是通过一定的策略充分利用等价转化思想.,答案：,1,反思归纳：,逆向求解待定系数，除了运用极限运算法则外，还要注意极限存在的条件.,命题意图：,本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力,1运算法则必须是在,a,n,、,b,n,的极限都“存在”的条件下使用,2,数列极限运算法则必须在有限个(可以推广到有限多个)数列下使用，无限多个数列不成立,请同学们认真完成课后强化作业,