鲁教版3.3-1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,鲁教版数学七年级上册,第三章 实数,第三节 立方根,初二 数学组,情景引入,平方根的定义：,若 ，则,x,叫,a,的平方根，即,一个容积为 8立方米的立方体水箱，它的棱长是多少？,如果一个数的立方等于 ，这个数是多少？与同伴交流。,类比,若x,3,=a，那X叫a的什么呢？,立方根：,一般的，,如果一个数,x,的立方等于a,即x,3,=a,那么,这个数就叫做a的,立方根，,也叫做数a的,三次方根,.,如，2是8的立方根，是 立方根。,做一做,（1）4的立方等于多少？你还能找到一个数，它的立方也是64吗？,（2）3的立方等于多少？你还能找到一个数，它的立方也是27吗？,议一议,（1）一个正数有几个立方根？,（2）0有几个立方根？,（3）一个负数呢？,同学们小组讨论后交流。,立方根的性质:,每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。,类比,：,平方根的性质:,一个正数有两个平方根；,0,只有一个平方根，它是,0,本身；负数没有平方根。,记法与读法：,数a的立方根，记为,“,3,”，读作“三次根号a”。,例如x,3,=7时，x是7的立方根，即x=,3,而2,3,=8，2是8的立方根，即,3,=2,活动二,平方根与立方根的联系与区别,联系 区别,（,1,）,0,的平方根、立方根都有一个是,0,。,（,2,）平方根、立方根都是开方的结果,。,（,1,）定义不同；,（,2,）个数不同；,（,3,）表示方法不同；,（,4,）被开方数的取值范围不同,。,中被开方数,a,是非负数,；,中被开方数,a,是任何数,活动一：,1,开平方的定义,类比,1,开立方的定义,求一个数,a,的立方根的运算，叫做,开 立方，其中,a,叫做被开方数,如：,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方 ，其中,a,叫做被开方数,如：,例一 求下列各数的立方根：,（1）,-64 （2）(3)0.216 (4)-5,解：（1）因为（-4）,3,=-64，所以-64的立方根是-4，,即,3,=-4,（2）因为（),3,=,所以 的立方根是 ，,即,3,=,（3）因为0.6,3,=0.216，所以0.216的立方根是0.6，,即,3,=0.6；,（4）,-5的立方根是,3,。,活动三,思考下列问题.,表示a的立方根，则,（）,3,等于什么？,等于什么？,找规律：,8,因为,a,3,是a的立方,所以a,3,的立方根就是a，所以,=a.,活动四,求下列各式的值,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,答案：(1)-2 (2)0.4 (3)-(4)9,练一练,1.求下列各式的值：,答案：0.5，-6 ，5 ，16,2.一个立方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个立方体的棱长是多少？,解：设正方体的棱长是x厘米，得,x,3=,8,3,3,解得x=6,测一测：,1.,填空练习：,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_,(2)平方根是它本身的数是_,(3)立方根是其本身的数是_,(4)算术平方根是其本身的数是_,2.求下列各数的立方根：,(1),1,(2),，0.00,1,3.求下列各式的值：,(1),3 （2）,答案,：,1,.,(1)1；1；1,(2)0(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的,错,误),(3)1和0(此题,学生容易漏解，,注意纠正),(4)0，1(此题有学生可能会忘掉0),2.（1）1 （2）-(3)0.1,3.（1）0.3（2）,小结,本节课学习了以下知识：,1,立方根的定义。,2,立方根的性质。,3,开立方的定义。,4,平方根与立方根的区别和联系。,5,会求一个数的立方根。,作业巩固,1.,求下列各数的立方根：,0.001，-1，-，8000，,2.一个立方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？,3.试一试：,一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？,解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得,na,3,=b,3,b=.,即后来的棱长变为原来的,倍.,试一试答案,：,