第二章导数与微分.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.正确理解导数与微分的概念。,2.,牢固的掌握基本初等函数的导数公式。,3.熟练地运用函数的和、积、差、商与复合函数的求导法则。,4.会求初等函数的导数。,y,x,o,从上面所讨论的两个问题看出，非匀速直线运动的速度和切线的斜率都归结为如下的极限:,解:,这个公式对于,n,为任意实数,u,也成立,解:,同理可证:,解:,解:,解：,在,x=0,处不可导,不存在,解:,解:,同理可证：,解:,解:,图象：,解：,同理可证:,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.,证,初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。,我们把这些导数公式归纳如下:,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,.,二阶导数的导数称为三阶导数,上式称为,莱布尼茨公式,：,一般的：,第四节、隐函数的导数，由参数方程所确定的函数 的导数，相关变化率。,一、隐函数的导数.,等号左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值，用这种方式表达的函数叫做,显函数,。,有些函数的表达方式却不是这样，例如，方程表示一个函数，因为当变量,x,在 内取值时，变量,y,有确定的值与之对应。这样的函数称为,隐函数,.,一般的，如果在方程 中，当,x,取某区间内的任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的,y,值存在，那末就说方程 在该区间内确定了一个隐函数。,介绍对数求导法：,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题,:,消参困难或无法消参如何求导,?,由复合函数及反函数的求导法则得,切线方程:,法线方程：,三、相关变化率,p111,相关变化率,实例,:,正方形金属薄片受热后面积的改变量,.,定义,由定义知,:,定理,证,(1),必要性,可微与可导的关系,(2),充分性,M,N,T,）,几何意义,:,(,如图,),P,求法,:,计算函数的导数,乘以自变量的微分,.,1.,基本初等函数的微分公式,2.,函数和、差、积、商的微分法则,微分形式的不变性,结论,：,微分形式的不变性,解,1.,计算函数增量的近似值,例,1,解,2.,计算函数的近似值,例,1,解,解：,常用近似公式,证明,例,3,解,