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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,孙子算经,今有,雉（,鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？,一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿,.,2,4,一只鸡一只兔，共（,）个头，（,）条腿,?,2,6,鸡兔同笼问题,鸡兔同笼，有鸡,3,只，有兔,3,只。,数一数，一共有几个头？,数一数，一共有几条腿？,头：,3+3=6(,个）,腿：,32=6,（条）,鸡,43=12,（条）,兔,6+12=18,（条）,猜一猜,鸡兔同笼，,数它们的头共有,2,个，,数它们的腿共有,6,条。,想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,鸡兔同笼，,数它们的头共有,2,个，,数它们的腿共有,6,条。,想想有几只鸡？有几只兔？,猜一猜,鸡兔同笼，,数它们的头共有,3,个，,数它们的腿共有,8,条。,想想有几只鸡？有几只兔？,鸡兔同笼，,数它们的头共有,3,个，,数它们的腿共有,8,条。,想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,猜一猜,鸡兔同笼，,数它们的头共有,3,个，,数它们的腿共有,10,条。,想想有几只鸡？有几只兔？,鸡兔同笼，,数它们的头共有,3,个，,数它们的腿共有,10,条。,想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,鸡兔同笼，共有,5,个头，,14,条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？,1,、画图法,52=10,（条）,14,10=4,（条）,少画了,4,条腿，补上，怎样补？,可以全部看成是鸡：,42=2,（只）,补上,2,个,2,条腿。,兔子,2,只，鸡,3,只,54=20,（条）,20,14=6,（条）,多画了,6,条腿，擦去，怎样擦去？,也可以全部看成是兔：,54=20,（条）,20,14=6,（条）,多画了,6,条腿，擦去，怎样擦去？,也可以全部看成是兔：,62=3,（只）,兔子,2,只，鸡,3,只,擦去,3,个,2,条腿,先画,5,只兔，,54=20,（条）,多画了,6,条腿，,20,14=6,（条）,也可以先假设全部是兔：,擦去,6,条腿，把兔换成鸡。,先画,5,只兔，,52=10,（条）,少画了,4,条腿，,14,10=4,（条）,少画的补上，把鸡换成兔。,先假设全部是鸡：,假设法,怎样假设更好？,2,、列表法,:,鸡的知数,兔的知数,共有腿数,5,0,10,鸡的知数,5,兔的知数,0,共有腿数,10,4,1,12,鸡的知数,5,4,兔的知数,0,1,共有腿数,10,12,3,2,14,鸡的知数,5,4,3,兔的知数,0,1,2,共有腿数,10,12,14,2,3,16,鸡的知数,5,4,3,2,兔的知数,0,1,2,3,共有腿数,10,12,14,16,1,4,18,鸡的知数,5,4,3,2,1,兔的知数,0,1,2,3,4,共有腿数,10,12,14,16,18,0,5,20,列表法,:,鸡的知数,5,4,3,2,1,0,兔的知数,0,1,2,3,4,5,共有腿数,10,12,14,16,18,20,你发现了什么规律？,鸡兔同笼，共有,5,个头，,14,条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？,菜市场里真热闹，,鸡兔同笼喔喔叫。,数数头儿有,8,个，,数数腿儿,26,。,可知鸡兔各多少？,28=16(,条）,26-16=10(,条）,画图法,28=16(,条）,26-16=10(,条）,兔子：,10,2=5(,只）,鸡：,8-5=3,（只）,假 设 法,怎样验证结果是正确的？,画图法,假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？,8,2,16,（条）,这样比题中条件少了多少条腿？,26,16,10,（条）,为什么会少了,10,条腿呢？,因为，一只兔比一只鸡多,2,只脚，,有多少只兔能相差,10,条腿？,10,2,5,（只）,所以有,5,只兔,8,5,3,（只）有,3,只鸡。,（兔）的只数,8,7,6,5,（鸡）的只数,0,1,2,3,共有腿数,32,30,28,26,（鸡）的只数,8,7,6,5,4,3,（兔）的只数,0,1,2,3,4,5,共有腿数,16,18,20,22,24,26,想一想：,当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？,.,尝试与实践：,鸡兔同笼，有,20,头，,54,条腿，鸡兔各多少只？,1.,出示例题：,师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？,师：只要细心观察，不断的尝试”,.,相信同学们,.,师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法,.,第一组表格：,第二组表格：,动物只数,鸡的只数,兔的只数,腿的只数,20,1,19,78,20,5,15,70,20,10,10,60,20,15,5,50,20,14,6,52,20,13,7,54,第三组表格：,动物只数,鸡的只数,兔的只数,腿的只数,20,10,10,60,20,11,9,58,20,13,7,54,师：你们觉得那种方案你最喜欢？,生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试,.,教师小结,:,师,:,太棒了,真是太棒了,!,画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。,师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？,四,.,名解欣赏：,师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？,孙子巧解“鸡兔同笼”,大约在一千五百年前，大数学家孙子在,孙子算经,中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？,解析,:,原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由,94,只变成了,47,只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为,1,：,1,，每只“兔”的头数与脚数之比变为,1,：,2,。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多,1,。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：,47,35=12,（只）；鸡的数量就是：,35,12=23,（只）。,当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是,x,因为“鸡头,+,兔头,=35”,，所以“鸡头,=35-x”,。由此可知，有,x,只兔，应该有,4x,只兔脚，而鸡的只数是（,35,x,）,所以应该有,2,（,35,x,）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是,94,只，因此，我们可以列出下面的关系式：,4x+2(35,x)=94,x=12,于是可以算出鸡的只数是,35-12=23,。,寄一封平信（,20,克以内）本市要贴,6,角的邮票，,外埠（,bu),要贴,8,角的邮票。小明买了两种邮票,一共花了,5,元，分别买了多少张？,6,角,8,角,共花多少元,1,张,(6,角,),4,张,5,张,6,张,7,张,3,张,2,张,(12,角,),(18,角,),(24,角,),(30,角,),(36,角,),(42,角,),(44,角,),(38,角,),(32,角,),(26,角,),(20,角,),(14,角,),(8,角,),1,张,4,张,5,元,5,元,小方有,2,分、,5,分硬币共,10,枚，共有,32,分。,2,分、,5,分硬币各有几枚？,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,210=20,（分）,3220=12,（分）,5-2=3,（分）,12,分,拆成几个？,几分,12,3=4,（个）,5,分,3,分,3,分,3,分,3,分,104=6,（个）,2,分,有龟和鹤共,7,只，龟的腿和鹤的腿共有,20,条，龟和鹤各有几只？,全班一共有,38,人，共租,8,条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？,自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有,8,辆，数数轮子一共有,19,个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？,一只蛐蛐,6,条腿，一只蜘蛛,8,条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共,7,只，共有,48,条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？,鸵鸟和斑马共,10,个头，,32,条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？,乒乓球比赛，有,8,个球案在进行单打、双打比赛，一共有,22,人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？,按,砍足法：（,孙子算经,中记载的方法）,假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（,1,）鸡和兔的脚的总数就由,26,只变成了,13,只；（,2,）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多,1,。因此，脚的总只数,13,与总头数,8,的差，就是兔子的只数，即,13,8,5,（只）。显然，鸡的只数就是,5,只了。,谢谢再见,
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