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北师大版五年级上册数学《尝试与猜想》ppt课件.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四

2、级,第五级,*,孙子算经,今有,雉(,鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问雉兔各几何?,一只鸡()条腿,一只兔()条腿,.,2,4,一只鸡一只兔,共(,)个头,(,)条腿,?,2,6,鸡兔同笼问题,鸡兔同笼,有鸡,3,只,有兔,3,只。,数一数,一共有几个头?,数一数,一共有几条腿?,头:,3+3=6(,个),腿:,32=6,(条),鸡,43=12,(条),兔,6+12=18,(条),猜一猜,鸡兔同笼,,数它们的头共有,2,个,,数它们的腿共有,6,条。,想想有几只鸡?有几只兔?,你猜对了吗?,鸡兔同笼,,数它们的头共有,2,个,,数它们的腿共有,6,条。,想想有几只鸡?有几只兔?,猜一猜

3、鸡兔同笼,,数它们的头共有,3,个,,数它们的腿共有,8,条。,想想有几只鸡?有几只兔?,鸡兔同笼,,数它们的头共有,3,个,,数它们的腿共有,8,条。,想想有几只鸡?有几只兔?,你猜对了吗?,猜一猜,鸡兔同笼,,数它们的头共有,3,个,,数它们的腿共有,10,条。,想想有几只鸡?有几只兔?,鸡兔同笼,,数它们的头共有,3,个,,数它们的腿共有,10,条。,想想有几只鸡?有几只兔?,你猜对了吗?,鸡兔同笼,共有,5,个头,,14,条腿。笼子里有几只鸡?有几只兔?,1,、画图法,52=10,(条),14,10=4,(条),少画了,4,条腿,补上,怎样补?,可以全部看成是鸡:,42=2,(只),

4、补上,2,个,2,条腿。,兔子,2,只,鸡,3,只,54=20,(条),20,14=6,(条),多画了,6,条腿,擦去,怎样擦去?,也可以全部看成是兔:,54=20,(条),20,14=6,(条),多画了,6,条腿,擦去,怎样擦去?,也可以全部看成是兔:,62=3,(只),兔子,2,只,鸡,3,只,擦去,3,个,2,条腿,先画,5,只兔,,54=20,(条),多画了,6,条腿,,20,14=6,(条),也可以先假设全部是兔:,擦去,6,条腿,把兔换成鸡。,先画,5,只兔,,52=10,(条),少画了,4,条腿,,14,10=4,(条),少画的补上,把鸡换成兔。,先假设全部是鸡:,假设法,怎样假

5、设更好?,2,、列表法,:,鸡的知数,兔的知数,共有腿数,5,0,10,鸡的知数,5,兔的知数,0,共有腿数,10,4,1,12,鸡的知数,5,4,兔的知数,0,1,共有腿数,10,12,3,2,14,鸡的知数,5,4,3,兔的知数,0,1,2,共有腿数,10,12,14,2,3,16,鸡的知数,5,4,3,2,兔的知数,0,1,2,3,共有腿数,10,12,14,16,1,4,18,鸡的知数,5,4,3,2,1,兔的知数,0,1,2,3,4,共有腿数,10,12,14,16,18,0,5,20,列表法,:,鸡的知数,5,4,3,2,1,0,兔的知数,0,1,2,3,4,5,共有腿数,10,1

6、2,14,16,18,20,你发现了什么规律?,鸡兔同笼,共有,5,个头,,14,条腿。笼子里有几只鸡?有几只兔?,菜市场里真热闹,,鸡兔同笼喔喔叫。,数数头儿有,8,个,,数数腿儿,26,。,可知鸡兔各多少?,28=16(,条),26-16=10(,条),画图法,28=16(,条),26-16=10(,条),兔子:,10,2=5(,只),鸡:,8-5=3,(只),假 设 法,怎样验证结果是正确的?,画图法,假设笼子里都是鸡,那么应有多少条腿?,8,2,16,(条),这样比题中条件少了多少条腿?,26,16,10,(条),为什么会少了,10,条腿呢?,因为,一只兔比一只鸡多,2,只脚,,有多少

7、只兔能相差,10,条腿?,10,2,5,(只),所以有,5,只兔,8,5,3,(只)有,3,只鸡。,(兔)的只数,8,7,6,5,(鸡)的只数,0,1,2,3,共有腿数,32,30,28,26,(鸡)的只数,8,7,6,5,4,3,(兔)的只数,0,1,2,3,4,5,共有腿数,16,18,20,22,24,26,想一想:,当算出共有的腿数多了,说明什么?怎么办呢?当算出的共有腿数少了呢?,.,尝试与实践:,鸡兔同笼,有,20,头,,54,条腿,鸡兔各多少只?,1.,出示例题:,师:同学们有兴趣解决这个古老的问题吗?,师:只要细心观察,不断的尝试”,.,相信同学们,.,师:现在分组学习,每八人

8、为一小组讨论解决的方法,.,第一组表格:,第二组表格:,动物只数,鸡的只数,兔的只数,腿的只数,20,1,19,78,20,5,15,70,20,10,10,60,20,15,5,50,20,14,6,52,20,13,7,54,第三组表格:,动物只数,鸡的只数,兔的只数,腿的只数,20,10,10,60,20,11,9,58,20,13,7,54,师:你们觉得那种方案你最喜欢?,生:我们组还有好方法,我们画出它们的腿进行尝试,.,教师小结,:,师,:,太棒了,真是太棒了,!,画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。,师:通过评比

9、你们觉得哪个组的办法最好?,四,.,名解欣赏:,师:你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗?古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法,你知道吗?,孙子巧解“鸡兔同笼”,大约在一千五百年前,大数学家孙子在,孙子算经,中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?同学们,你会解答这个问题吗?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的?,解析,:,原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了

10、独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由,94,只变成了,47,只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为,1,:,1,,每只“兔”的头数与脚数之比变为,1,:,2,。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多,1,。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:,47,35=12,(只);鸡的数量就是:,35,12=23,(只)。,当然,这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数(也就是头数)是,x,因为“鸡头,+,兔头,=35”,,所以“鸡头,=35-x”,。由此可知,有,x,只兔,应该有,4x,只兔脚,而鸡的只

11、数是(,35,x,),所以应该有,2,(,35,x,)只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是,94,只,因此,我们可以列出下面的关系式:,4x+2(35,x)=94,x=12,于是可以算出鸡的只数是,35-12=23,。,寄一封平信(,20,克以内)本市要贴,6,角的邮票,,外埠(,bu),要贴,8,角的邮票。小明买了两种邮票,一共花了,5,元,分别买了多少张?,6,角,8,角,共花多少元,1,张,(6,角,),4,张,5,张,6,张,7,张,3,张,2,张,(12,角,),(18,角,),(24,角,),(30,角,),(36,角,),(42,角,),(44,角,),(38,角,),(32,角,),

12、26,角,),(20,角,),(14,角,),(8,角,),1,张,4,张,5,元,5,元,小方有,2,分、,5,分硬币共,10,枚,共有,32,分。,2,分、,5,分硬币各有几枚?,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,2,分,210=20,(分),3220=12,(分),5-2=3,(分),12,分,拆成几个?,几分,12,3=4,(个),5,分,3,分,3,分,3,分,3,分,104=6,(个),2,分,有龟和鹤共,7,只,龟的腿和鹤的腿共有,20,条,龟和鹤各有几只?,全班一共有,38,人,共租,8,条船,每条船都坐满了,大小船各租了几条?,自行车和

13、三轮车放在同一个车棚里,数数一共有,8,辆,数数轮子一共有,19,个。问:自行车有几辆?三轮车有几辆?,一只蛐蛐,6,条腿,一只蜘蛛,8,条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共,7,只,共有,48,条腿,问:蛐蛐几只?蜘蛛几只?,鸵鸟和斑马共,10,个头,,32,条腿,鸵鸟有几只?斑马有几匹?,乒乓球比赛,有,8,个球案在进行单打、双打比赛,一共有,22,人正在比赛。单打的球案有几张?双打的球案有几张?,按,砍足法:(,孙子算经,中记载的方法),假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,(,1,)鸡和兔的脚的总数就由,26,只变成了,13,只;(,2,)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多,1,。因此,脚的总只数,13,与总头数,8,的差,就是兔子的只数,即,13,8,5,(只)。显然,鸡的只数就是,5,只了。,谢谢再见,

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