光纤光学_刘德明_渐变折射率分布光纤.ppt

华中科技大学,光电子工程系,第四章 渐变折射率分布光纤,渐变折射率分布,渐变折射率分布光纤的纤芯中,折射率,n(r),是径向距离,r,的函数；,g=1:,三角分布,g=2:,平方率分布,g=,：阶跃分布,实际使用的光纤绝大多数,是弱导光纤,纤芯中折射率,变化很缓慢。,4.1,几何光学方法分析,基本方程：射线方程（光线方程）,GIOF,中光线的传播,:,子午光线,渐变折射率分布,：,光线轨迹,:,限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，,但一般不与纤壁相交。,外散焦面,:,光线转折点,(r,ip,),的集合,导光条件,:,局部数值孔径,:,定义局部数值孔径,NA(r),为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即,:,0,GIOF,中光线的传播,:,倾斜光线,射线方程,分量方程,轴向分量：,角向分量：,径向分量：,上述推导中应用了关系式,:d,e,r,/d,f,=,e,f,;d,e,r,/d,f,=-,e,r,直角坐标系与圆柱坐标系,直角坐标系,圆柱坐标系,位置矢量,r,r,e,r,e,e,z,e,z,e,x,e,y,x,y,z,园柱坐标系与光线入射条件,dr,ds,dz,Q,r,0,r,0,r,p,(dr/dS)|r,0,sin,z,(r,0,)sin,(r,0,),(r d/dS)|r,0,sin,z,(r,0,)cos,(r,0,),(dz/dS)|r,0,cos,z,(r,0,),cos,r,sin,z,sin,轴向运动,分析轴向分量方程,:,有：,n(dz/dS)=const.,令其为,则有,n(r)dz/dS,n(r)cos,z,(r)=n(r,0,)cos,z,(r,0,),-,第一射线不变量,轴向运动：广义折射率定理,轴向运动特点,相速,:V,p,/,c/,恒为常数,这说明渐变折射率分布光纤,(GIOF),中的光线沿,z,轴传播的速度恒定不变,与光线的轴向夹角,z,无关,这是一个与均匀折射率分布光纤,(SIOF),完全不同的重要特点,(SIOF,中不同角度的光线轴向速度不同,),GIOF,带宽大于,SIOF!,角向运动,分析,分量方程,:,对方程两边同时乘,r,得有：,-,第二射线不变量,(r d,dS)|r,0,sin,z,(r,0,)cos,(r,0,),(dz,dS)|r,0,cos,z,(r,0,),角向运动特点,光线的角动量：,恒为常数,这表明,光线角向运动速度,将取决于光线轨迹到纤轴距离,r:,在最大的,r,处光线转动最慢,;,在最小的,r,处光线转动最快。,子午光线：,/2,，,d/dz,0,光线保持在同一平面,内传播,偏斜光线：方位角,随,z,单调增,加，角度变化率：,的变化率也呈周期振荡,径向运动,分析,r,分量方程,:,方程两边同时乘上,n(r),，得：,经代数运算和化简，得,:,径向运动特点,对于相同,r,值,dr/dz,可正可负,且在,z,1,和,z,2,处分别达到最大和最小,(dr/dz,0),因此,r,z,关系曲线关于,z,1,和,z,2,对称并呈周期性振荡,光线分类判据,判据,:,当,g(r)0,时,光线存在,;,当,g(r),0,时,为光线禁区；,当,g(r)=0,时,为内外散焦面。,n,2,(r),n,2,(r)-I,2,/r,2,n,2,(a)-I,2,/r,2,n,2,(a)-I,2,/a,2,约束光线,条件,:,n,2,n(r,0,)cos,z,(r,0,),n,1,光线存在区域,:,r,g1,r n(r,0,)cos,z,(r,0,)n,2,2,(r,0,2,/a,2,)n,2,(r,0,)sin,2,z,(r,0,)cos,2,(r,0,),光线存在区域,:,r,l1,r r,l3,内散焦面半径,：,r,l1,外散焦面半径,：,r,l2,辐射散焦面半径,:,r,l3,n,2,(a)-I,2,/a,2,n,2,(r),n,2,(r)-I,2,/r,2,n,2,(a)-I,2,/r,2,n,2,(a)-I,2,/a,2,折射光线,条件,:,0 n(r,0,)cos,z,(r,0,)r,r1,的所有区域均有光线存在，因此光线的约束作,用完全消失，光线毫无阻挡地进入包层中传播。,GIOF,中的最佳折射率分布,-,GIOF,的子午光线,近轴光线：,GIOF,中的最佳折射率分布,-,GIOF,的偏斜光线,偏斜光线的一个待例是螺旋光线，其轨迹曲线上各点离纤轴径向距离相等,(r,r,o,为常数,),，角向旋转速率 也为常数。,4.2,波导场方程及模式性质,当采用波动理论来分析光波在光纤中的传输时,须求解波导场方程。其方法是首先求出纵向场分量,E,z,和,H,z,然后利用纵横关系式求出场的横向分量。,在园柱坐标系中,E,z,和,H,z,满足的波导场方程为：,分离变量,代入波导场方程得到：,模式分类判据,当,G,2,(r),0,时为正弦函数形式,对应于“驻波场”或“传播场”,;,当,G,2,(r),0,时为衰减指数形式,对应于“衰减场”或“消逝场”。,在传播场与消逝场的交界处,有,G,2,(r),0,n,2,(r)k,0,2,n,2,(r)k,0,2,-,l,2,/r,2,n,2,2,k,0,2,-l,2,/r,2,导模,存在条件：,n,2,k,0,n,1,k,0,场分布特点,:,在,r,g1,rr,g2,的区域内为传播场,;,在其它区域内为消逝场。因此导模被限制在,r,g1,r,r,g2,的园筒内向前传播。对于,SIOF,r,g2,a,对于,GIOF,r,g2,a;,对于,TE,模或,TM,模,(,0,与子午光线对应,),r,g1,0;,对于,EH,模或,HE,模,(,与偏斜光线对应,),，,r,g1,0,。,漏模,存在条件,：,n,2,2,k,0,2,(,2,1/4),a,2,n,2,k,0,场分布特点,:,在,r,1,r,r,2,的区域以及,r,r,3,的区域均为传播场,;,在其它区域为消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播的导模功率透过,r,2,r,r,3,的隧道泄漏到包层之中,故又称为“隧道模”。由于包层材料具有较大损耗,这就引起了传输损耗,辐射模,存在条件：,0r,r1,的所有区域均为传播场。这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是一种不受约束的模式。,两种方法的比较,导模：约束光线,漏模：隧道光线,辐射模：折射光线,TE/TM,模：子午光线,HE/EH,模：倾斜光线,课堂测验,(5),GIOF,的数值孔径有何不同,?,分别说明内散焦面、外散焦面、辐射散焦面的物理意义。,为什么,GIOF,又称为“折射型”光纤？,GIOF,中光线角向运动有何特点？,分别说明约束光线、隧道光线和折射光线的特点。,分别说明导模、漏模和辐射模的场分布特点，并说明模式与光线有何对应关系？,4.3,平方律折射率分布光纤中的导模场解,采用与阶跃型光纤类似的处理方法,可将渐变型光纤中的场分为角向函数,e,i,f,与径向函数,F(r),的乘积,;,F(r),满足的方程为,:,平方率分布光纤中的场解,本征值与本征解,模式数目,由本征值方程,弱导光纤中存在线偏振模,主模式标号,:p=2m+,+1,最高阶导模主模式标号,p,max,近似对应于光纤中的导模数目。而,p,max,对应于,b=,n,2,k,0,得到：,p,max,=V/2,，或,导模数目：,M=4(1/2)(V/2)(V/4)=V,2,/4,V/4,m,V/2,基模场分布与模场半径,基模为,LP,00,此时,L,0,0,=1,则场分布为：,E,00,exp(-r,2,/W,0,2,),平方率分布光纤基模场分布为高斯函数，其模场半径,W,0,为基模场的振幅衰减到最大值的,1/e,时场分布的半宽度：,e,-1,4.4,任意折射率分布光纤中的导模场解,对于折射率分布不为平方律分布的光纤,不可能通过严格求解波导场方程获得解析解。为此,人们提出了多种近似求解方法,WKB,法就是最常用的一种近似分析方法，由,Wentzel,Kramers,和,Brillouin,提出,.,4.4.1 WKB,法的基本思想,WKB,法实际上是一种介于几何光学与波动光学方法之间的近似方法。,导模场分布的变化主要体现在相位的变化上,可以将场解分解为 缓慢变化的振幅函数与快速变化的相位函数的乘积,将,F(r),的求解归结于求光程函数表达式,利用相位匹配条件求取本征值。,令：,(r),A(r)expik,0,S(r),；,F(r),r,-1/2,(r),将,S(r),展开成,1/k0,0/2,的幂级数：,本征解：,F(r)e,i,当,g,2,(r),0,时，,g(r),为实数，场解为振荡型驻波场：,当,g,2,(r),0,时，,g(r),为纯虚数，场解为指数衰减型消逝场。,4.4.2,导模本征值,从,r,1,到,r,2,场的相位变化应为,p,的整数倍：,本征值方程,传播常数,(,本征值,),：,比较：平方率分布光纤,精确解：,WKB,近似：,导模数目,M=P=V,2,g/(2(g+2),g=2:M=V,2,/4,g=,:M=V,2,/2,场的输出特性,模角：,输出近场图：,输出远场图：,4.5,单模光纤中的导模场解,单模光纤具有极小的色散和极低的损耗,一根光纤可传输数百兆甚至几千兆的宽带信息,无中继距离可达几十甚至数百公里,;,单模光纤中基模的相位、偏振、振幅等参数对于各种外界物理量,(,如磁场、电场、转动、振动、应力、温度等等,),极为敏感,利用这种敏感特性可制成灵敏度极高的各种光纤传感器。,利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤放大器,还可应用于测量和信息处理等方面,具有不可比拟的优越性。,4.5.1,理想阶跃型单模光纤的场解,HE,11,(LP,01,),模,-z,0,AJ,0,(Ur/a)/J,0,(U)0ra,E,y(x),H,x(y),n BK,0,(Wr/a)/K,0,(W)r,a,W1.1428V-0.99602.7484,c,/,0,-0.9960,U,(V,2,W,2,),1/2,平方律折射率分布单模光纤的场解,LP,00,模,-z,0,Aexp-(r/W,0,),2,0ra,E,y,(x),H,x,(y),n Bexp(-W,0,r/a)r,a,4.5.2,单模光纤的高斯近似解,最大激发效率判据：,W,0,/a,0.65,1.619V,3/2,2.879V,6,(,阶跃光纤,),W,0,/a=AV,-,2/(g+2),+BV,-,3/2,+CV,-,6,(g-,型光纤）,A=(2/5)1+4(2/g),5/6,1/2,B=exp(0.298g,-,1,)-1+1.4781-exp(,-,0.077g),C=3.76+exp(4.19g,-,0.418,),W,0,/a,2 V,-,1/2,0.3716V,-,3/2,26.77V,-,6,(,平方率光纤,),4.5.3,渐变型光纤的等效阶跃型光纤近似,(ESF),解,寻找一条适当的阶跃型光纤去等效实际的渐变型光纤。而阶跃型光纤的场解是已知的,这样就得到了渐变型光纤的场解。,n,1,只需求出,V,和,a,(ESF):,热诺姆判据,等效阶型光纤参数,V,和,a,的选择应使,2,2,为最小；,g,型光纤：,n,2,(r)=n,2,2,1+2,D(1-(,r/a),g,),V,V(1,2/g),-,1/2,a,a(g,2)/(g,3),凹陷光纤：,n,2,(r)=n,2,2,1+2,D1-g(1-(,r/a),g,),V,c,=3.401(g=2,ESF,近似,),V,c,=3.518(g=2,精确值,),4.5.4,单模光纤的双折射,LP,01,(HE,1,1,),包含两个相互正交的偏振模。,场形变化一周期所行经的,z,向距离,即差拍长度为,:,L,b,2/,Db,=,l,0,/B;B=Db/,k,0,(B:,光纤双折射参数,),光纤中存在三种双折射：,线双折射,:,在,x,和,y,方向折射率不同，合成椭圆偏振光,园双折射,:,在左右旋方向折射率不同,引起线偏振面旋转,椭圆双折射,:,上述两种情形迭加,光纤双折射产生偏振模色散,(PMD),课堂测验（,6,）,画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线示意图。,SIOF,与,GIOF,中哪个导模数目更多？,已知平方率分布光纤,V=2,，求基模模场半径。,写出平方率分布光纤中,LP,10,15,模式的本征值。,说明高斯近似最大激发效率判据的物理意义。,说明等效阶跃光纤近似的物理意义。,习题：,4.14.5;4.134.17,