奥数之高斯求和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高斯求和,研究目标,若干个数按照一定的,顺序规律,排列起来就是一个数列。,如果在这个数列中，,任意两个相邻的数之间的差都相等,，我们就把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差，这列数中数的个数称为项数。,等差数列求和公式,等差数列的和,=,（首项,+,末项）,项数,2,项数,=,（末项,-,首项）,公差,+1,末项,=,首项,+,公差,（项数,-1,）,首项,=,末项,-,公差,（项数,+1,）,公差,=,（末项,-,首项）,（项数,-1,）,例,1,：求,5+8+11+14+29+32,的和。,分析：这是一个公差为,3,、首项为,5,、末项为,32,的等差数列，如果按等差数列求和的公式计算，还必须先找出项数，根据项数公式便可以先求出。,解：项数为（,32-5,）,3+1,=273+1,=10(,项）,承上题,5+8+11+14+29+32,=,（,5+32,）,102,=371852,=185,例,2,：,（,2+4+6+1992,）,-,（,1+3+5+1991,）,分析：这道题可以分别求出括号内两个数列的和，然后相减。但是如果我们仔细观察一下题目，就不难发现，第一个括号内的项数与第二个括号内的项数是一样多的，而且前面括号内第一个数与后面括号内第一个数相减是,1,，前面括号内第二个数与后面括号内第二个数相减也是,1,，,依次类推。,解：方法一,（,2+4+6+1992,）,-,（,1+3+1991,）,=,（,2-1,）,+,（,4-3,）,+,（,1992-1991,）,=1996,=996,解：方法二,（,2+4+6+1992,）,-,（,1+3+1991,）,=,（,1992+2,）,9962-,（,1991+1,）,9962,=996,例,3,：求所有加,6,以后被,11,整除的三位数的和。,分析：加“,6,以后被,11,整数的三位数，”换一个说法，也就是“被,11,除余,5,的三位数。”,在这些数中最小的三位数是,104,，最大的三位数是,995,，而且相邻两数都相差,11,，即这些三位数依次是,104,、,115,、,126995,。,显然，它们成等差数列，故可利用等差数列求和公式求和。,承上题,解：项数,=,（,995-104,）,11+1,=89111+1,=82,总和,=,（,104+995,）,822,=1099822,=45059,课堂练习,1,、时钟在,1,点钟时敲,1,下，,2,点钟敲,2,下，,3,点钟敲,3,下，依次类推，从,1,至,12,点钟共敲了几下？,2,、丹丹学英语单词，第一天学会了,6,个单词，以后每天都比前一天多学会了,1,个，最后一天学会了,26,个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？,3,、银兴电影院共有座位,630,个，已知第一排有座位,18,个，最后一排有,52,个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？,4,、在,1,至,400,中，所有不是,9,的倍数的数之和是多少？,5,、,1+2-3+4+5-6+7+8-9+58+59-60,的和是多少？,课后作业,1,、有一列数按如下规律排列：,5,，,9,，,13,，,17,，这列数中的前,24,个数的和是多少？,2,、,100,以内所有加,5,后是,6,的倍数的数的和是多少？,3,、,6,个连续偶数的和是,1998,，这,6,个数是多少？,4,、计算,（,7+9+11+25,）,-,（,5+7+9+23,）,19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+9,5,、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有,4,根，每一层都比上一层多,1,根，最下面有,33,根，这根圆木共有几根？一共有多少根？,