成才之路人教A版数学必修2-3.1.1.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第三章,3.1,3.1.1,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,2,单击此处编辑母版文本样式,第三章直线与方程,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,2,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教,A,版,必修,2,直线与方程,第三章,3.1直线的倾斜角与斜率,第三章,3.1.1倾斜角与斜率,互动课堂,2,随堂测评,3,课后强化作业,4,预习导学,1,预 习 导 学,课标展示,1,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系,2,掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用,温故知新,旧知再现,1,在直角三角形中，当内角,为锐角时，,sin,_,，,cos,_,，,tan,_,，其中,x,、,y,分别为角,的邻边、对边，,r,为斜边,tan,4,几个特殊角的三角函数值：,tan30,_,；,tan45,_,；,tan60,_,；,tan120,_,；,tan135,_,；,tan150,_.,5,_,点确定一条直线,1,1,两,新知导学,1,倾斜角,定义,当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准，,_,轴正向与直线,l,向,_,方向之间所成的角叫做直线,l,的倾斜角,规定,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为,_.,记法,x,上,0,图示,范围,0,180,作用,(1),用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的,_,(2),确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的,_,，二者缺一不可,倾斜程度,倾斜角,破疑点,理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：,x,轴正向；,直线向上的方向；,小于,180,的非负角,2,斜率,(,倾斜角为,),定义,90,一条直线的倾斜角,的,_,叫做这条直线的斜率,90,斜率不存在,记法,k,，即,k,_,范围,_,公式,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,),的直线的斜,率公式为,k,_,作用,用实数反映了平面直角坐标系内的直线的,_,正切值,tan,R,倾斜程度,破疑点,当倾斜角是,90,时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于,x,轴；,所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率；,直线的斜率也反映直线相对于,x,轴的正方向的倾斜程度当,0,90,时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当,90,0,0,90,；,k,0,0,；,k,0,90,180,；,k,不存在,90.,自我检测,1,给出下列命题：,任何一条直线都有唯一的倾斜角；,一条直线的倾斜角可以为,30,；,倾斜角为,0,的直线只有一条，即,x,轴；,按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合,|0,180,与直线集合建立了一一映射关系其中正确命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,答案,A,解析,序号,正误,理由,任何直线都有唯一的倾斜角，故,正确,倾斜角的范围是,0,，,180),，故,错误,所有与,x,轴平行或重合的直线的倾斜角都是,0,，故,错误,倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射关系，故,错误,答案,B,3,已知直线过点,A,(0,4),和点,B,(1,2),，则直线,AB,的斜率为,(,),A,3 B,2,C,2 D,不存在,答案,C,互 动 课 堂,直线的倾斜角的理解,典例探究,分析,(1),直线倾斜角,的范围是什么？,(2),关于,x,轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗？,解析,(1),因为直线,l,的倾斜率为,15,，所以,0,15180,，即,15,195.,(2),当,1,0,时，,2,0,，当,0,1,180,时，,2,180,1,.,答案,(1)D,(2)0,或,180,1,规律总结：,1.,理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个问题：,(1),倾斜角定义中含有三个条件：,x,轴正向；,直线向上的方向；,小于,180,的非负角,(2),从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由,x,轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角,(3),直线的倾斜角,的取值范围是：,0,180.,2,求直线倾斜角的方法及关注点：,(1),方法,定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角,分类法：根据题意把倾斜角,分为以下四类讨论：,0,，,0,90,，,90,，,90,180.,(2),关注点,结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论,设直线,l,过坐标原点，它的倾斜角为,，如果将,l,绕坐标原点按逆时针方向旋转,45,，得到直线,l,1,，那么,l,1,的倾斜角为,(,),A,45,B,135,C,135,D,当,0,135,时，倾斜角为,45,；当,135,180,时，倾斜角为,135,答案,D,分析,画出图象辅助理解，由于条件中未指明,的范围，所以需综合考虑,的可能取值，以使旋转后的直线的倾斜角在,0,，,180),内,解析,根据题意，画出图形，如图所示：,因为,0,180,，显然,A,，,B,，,C,未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图,(,如图所示,),可知：,当,0,135,，,l,1,的倾斜角为,45,；,当,135,1,，,m,1,三种情况进行讨论,直线,l,过点,M,(,2,，,m,),，,N,(,m,4),两点，则直线,l,的斜率为,_,随 堂 测 评,1,如下图，直线,l,的倾斜角为,(,),A,45 B,135,C,0 D,不存在,答案,B,答案,A,3,下列各组中的三点共线的是,(,),A,(1,4),，,(,1,2),，,(3,5),B,(,2,，,5),，,(7,6),，,(,5,3),C,(1,0),，,(0,，,),，,(7,2),D,(0,0),，,(2,4),，,(,1,3),答案,C,解析,利用斜率相等判断可知,C,正确,答案,60,或,120,5,已知直线,l,经过,A,(5,，,3),、,B,(4,，,y,),、,C,(,1,9),三点，则,l,的斜率为,_,，,y,_.,答案,2,1,6,如图所示，直线,l,1,的倾斜角,1,30,，直线,l,1,与,l,2,垂直，求,l,1,、,l,2,的斜率,规律总结：,充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确解题的前提条件,课后强化作业,（点此链接）,