第二十一章原子的量子理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十一章 原子的量子理论,DNA,分子图像,21-4,不确定关系,21-3,实物粒子的波动性,21-2,玻尔的氢原子理论,21-1,原子光谱的规律性,21-5,粒子的波函数 薛定谔方程,21-9,激光,21-8,多电子原子 原子的电子壳层结构,21-7,氢原子 电子自旋,21-6,一维无限深的势阱,4,.,了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系，了解一维定态的薛定谔方程。,3,.,理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。,2,.,了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，了解实物粒子的波粒二象性。,1,.,理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论，并了解此理论的意义及其局限性。,教学基本要求,6,.,了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。,了解斯特恩-盖拉赫实验及微观粒子的自旋。,5.,了,解如何用驻波观点说明能量量子化。,了,解角动量量子化和空间量子化。,7,.,了解激光的形成、特性及其主要应用。,汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管,原子模型,1897,年汤姆孙发现电子,1903年，汤姆孙提出的原子模型,电子,均匀分布的带正电物质,电子在球内作简谐振动,1911,年卢瑟福提出的原子的核模型,粒子实验存在大角散射,汤姆孙的原子模型与,粒子散射实验相矛盾。,电子,原子核,卢瑟福,的,粒子散射实验不仅对原子物理的发展起了很大作用，而且这种研究方法对近代物理一直起着巨大影响，还为材料分析提供了一种手段。,卢瑟福原子的核模型计算,粒子散射的结果和实验完全符合。,必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！,电子,原子核,粒子,大角散射,重金属箔,但是原子的核模型与经典电磁理论相矛盾，经典电磁理论不能解释：(1)原子的稳定性；(2)原子光谱的离散性。,一.,原子光谱的实验规律,21-1,原子光谱的规律性,气体光谱实验发光装置,几种气体的原子光谱,氢,氦,钠蒸汽,氖,按照经典电磁理论，电子绕核加速运动过程中将发射频率连续变化的电磁波，应产生连续光谱，但实验所得原子光谱是线状光谱。,十九世纪后半叶，很多科学家都在寻找谱线的规律，1885年瑞士中学教师巴尔末发现了氢原子光谱在可见光部分的规律，即,二.,氢原子,光谱,的,规律,里德伯常量,后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为,相同的谱线组成一谱线系，主要有：,1.莱曼系,紫外光区,正整数,2.,巴尔末,系,可见光区,3.帕邢系,4.布拉开系,5.普丰德系,红外光区,红外光区,红外光区,一.玻尔的氢原子理论,（1913年）,1.,经典轨道加,定态条件,原子系统具有一系列不连续的运动状态，电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波,，因而,具有恒定的能量，称为原子系统的稳定状态（定态）。,21-2,玻尔的氢原子理论,2.,频率条件,当,原子从能量较高,（,E,i,）,的稳定状态跃迁到能量较低,（,E,f,）,的稳定状态时，原子发射出单色光，其频率为,原子系统的稳定状态由如下条件决定：电子绕核作圆周运动，其角动量为,3.,角动量量子化,玻尔的,对应原理,：原子范围内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时，则它得到的数值结果应该与经典规律所得到的一致。,根据对应原理，可以推出,角动量量子化条件,：,角动量量子化条件,量子数,1.,氢原子中电子的圆轨道半径,二.玻尔理论计算的氢原子稳定状态,+,e,-,e,m,r,电子以速度,在半径为,r,的圆轨道上运动时，原子核对电子的吸引力为,由,牛顿第二定律,得,由,角动量量子化条件,得,两式消去 并以,r,n,代替,r,，,得,与,量子数,n,=1,对应的,第一玻尔轨道半径,电子的轨道半径是量子化的，只能取离散的不连续的值,正常情况下电子处于,n,=1,的轨道上。,+,e,n,=1,n,=2,n,=3,E,1,E,2,E,3,氢原子的能量为,2.,电子在半径为,r,n,的圆轨道上的速度,3.,电子在半径为,r,n,的圆轨道上的能量,电子动能为,，势能,电子在量子数为,n,的轨道上运动时,氢原子的能量公式,激发态,其余的定态称为激发态,基态,量子数,n,=1,的定态,4.,氢原子的能级和能级图,氢原子能量只能取离散的不连续值，这些不连续的能量称为,能级,。,氢原子的能级图,E/,eV,莱曼系,巴尔末系,帕邢系,原子从高能级跃迁到低能级时发出单色光,布拉开系,普丰德系,5.,玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释,氢原子从高能级,n,i,跃迁到低能级,n,f,时，,发出单色光，频率为,即得,则,与经验公式结果十分吻合，并给出了里德伯常量的意义。,三,.,玻尔理论的发展及其缺陷,玻尔理论,成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但,对于多电子原子则无能为力,。,索末菲发展了玻尔理论,，认为电子在核的库仑力作用下可以绕核作空间运动，有三个自由度，有三个量子化条件和,三个量子数,来确定它的稳定状态，,加上电子自旋假设,，可以,很好地解释只有一个价电子的复杂原子的光谱,。,玻尔理论,还获得,夫兰克-赫兹实验（1914年）,的证实。该实验通过对原子的可控激发到高能态，证实了原子体系量子态的存在。,玻尔和,索末菲,的理论存在严重缺陷和困难,3.只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度。,2.对多电子原子的光谱只能作定性解释，定量计算与实验不符。,1.缺乏完整的理论体系 一方面以经典理论为基础，另一方面又引入与经典理论不相容的假设-原子处于稳定状态时不发出辐射。,玻尔模型有着一系列难以克服的困难，正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！,一.,德布罗意波假设,（,1924,年）,德布罗意认为自然界是对称的，,“,整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面，在物质理论上，是否发生了相反的错误呢？,”,因此，他提出实物粒子也具有波动性的假设，并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子。,德布罗意关系式,21-3,实物粒子的波动性,以恒定速度运动的粒子,的频率和波长分别为,爱因斯坦关系式,自由粒子,德布罗意,波,与自由粒子相联系的波,自由粒子,的频率和波长也都是常量，即,与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波,非相对论的自由粒子动量,其中质量可认为是静止质量，为常量。自由粒子速度恒定，因此动量和能量都是常量，由关系式,二.德布罗意假设的实验验证,1.,戴维孙革末实验,（,1927年）,入射电子束的能量和散射角可调，当加速电压为,U,=54V,时，在散射角 处，集电器获得显著的反射峰值电流。,集电器,电子束,镍单晶体,111,晶面,戴维孙革末实验,根据德布罗意公式计算出的波长满足,X-,射线晶体反射定律：,乌利夫,-,布拉格公式,。,当,U,=54V,时，,对于镍晶体111晶面，间距,d,=9.1nm，,当,k,=1,时，给出,德布罗意波长,由加速电压,U,电子获得动能,X-,射线衍射的,乌利夫,-,布拉格公式,2.,汤姆孙,电子衍射,实验,（,1927年）,铝薄膜,X-,射线衍射图样,铝薄膜电子,衍射图样,金属箔,电子束,G.P.,汤姆孙（发现电子的,J.J.,汤姆孙之子）几乎同时,观察到电子的德拜衍射环。,后来又观察到中子的衍射现象。,具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线所产生的衍射图样和平面波所产生的衍射图样相似。,一切微观粒子都具有波动性。,实验表明：,三.,德布罗意,用驻波观点说明角动量量子化,电子的德布罗意波长,德布罗意认为：要使绕核运动的电子稳定存在，电子绕核回转一周的周长必须是德布罗意波长的整数倍，即,与电子相应的波,必须是,驻波,，则,得,角动量量子化条件,一.一维,坐标和动量的不确定关系,通过狭缝后电子动量改变，出现,x,方向,分量，且,21-4,不确定关系,平行电子束通过宽度为 的单缝时，第一级极小衍射角 满足单缝衍射公式,y,x,电子束,因此有,x,方向动量的不确定,量,代入单缝衍射公式，得,由德布罗意关系式 ，得,表明：,x,方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值，称为,海森伯不确定关系,。,考虑到存在次级衍射，则,推广至三维空间，有,海森伯不确定关系,2.在不确定关系中，普朗克常量,h,是一个关键的量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观世界不能得到直接的体现。,1.粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量，这是,粒子具有波粒二象性的反映,。,二.不确定关系的意义,电子双缝干涉实验,电子枪,集电器,1,2,强度分布,电子双缝干涉图像,例题 21-1 原子中电子运动速度为 10,6,m/s，,原子半径约为10,-10,m，,电子位置的不确定量至少为10,-11,m，,即,由不确定关系可得,结果表明，原子中电子运动速度的不确定量大于速度本身，显然,原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论,。,例题 21-2 质量为 1,g,的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过 10,-6,m，,即,由不确定关系可得,结果表明，由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量已远小于可能达到的测量精度之外，显然,用经典力学方法处理宏观物体的运动问题已经足够准确了,。,自由粒子的德布罗意波是平面波，有,一.自由粒子的波函数,频率为,v,、,波长为,、,振幅为,a、,初相为 的沿,x,轴正向传播的平面简谐波的波函数为,21-5,粒子的波函数 薛定谔方程,表示为复数形式，且令 ，得,因此能量为,E,、,动量为,p,、,沿,x,轴正向运动的,自由粒子的波函数为,或,写为,其中,振幅函数（波函数）,二.薛定谔方程,将自由粒子的振幅函数 对,x,求导得,自由粒子的薛定谔振幅方程,粒子的动能为,E,k,，,则 ，得,推广至三维情况得,在有势力场中运动的粒子还有势能,E,p,，,将自由粒子所满足的方程中作代换,E,k,=,E,-,E,p,，,则得,运动粒子的薛定谔（振幅）方程,薛定谔方程是量子力学的基本方程，它的正确性在于它所给出的结果与实验符合。,在空间体积元,d,V,中找到粒子的概率与 成比例,。,表示在整个空间找到粒子的概率等于 1 。,1.在所考虑的整个空间内，函数 必须是,单值、有限和连续的,2.通常为使 代表空间某处单位体积内找到粒子的概率，即概率密度，则波函数应满足归一化条件，即,三.波函数的物理意义,波函数应满足的条件：,表示在空间各处找到自由粒子的概率相同。,对于自由粒子，波函数为,则概率密度为,常数,薛定谔方程的局限性：,没有反映电子的自旋；,不满足相对论要求，高速粒子的运动要用相 对论量子力学；,没有考虑到粒子的产生和湮灭问题。,电子双缝干涉实验,电子枪,集电器,电子双缝干涉图像,控制入射电子束的强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的空间概率分布特性。,E,p,(,x,)=,0,0,x,a,x,0，,x,a,在势阱内,E,p,=0，,薛定谔方程为,x,E,p,0,a,由于金属表面存在一个偶电层，使电子在金属内的电势能较低，相当于处于一个势能,深阱中，称为势阱。,理想的,一维,无限深势阱,为,21-6,一维无限深的势阱,令 ，方程化为,方程的通解为,由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数又是连续的，则有边界条件,由 ，得,C,2,=0，,即,由 ，得 ，应有,得,由,归一化条件,决定常数,C,1,，,得,得,在势阱内坐标,x,处找到粒子的概率为,粒子的能级：,粒子的能量只能取分立的不连续的值，即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为,在宽度为,a,=10,-10,m,的,势阱中,，,电子的能级间隔为,表明电子能级间隔已达到可测量范围。,电子在宽度为,a,=1,cm,的,势阱中,，,能级间隔为,表明电子,能级间隔充分小,，实际上,可将粒子的能量视为连续变化的,。,21-7,氢原子 电子自旋,氢原子中可认为质子固定不动，电子在原子核电场中与质子距离为,r,时的电势能为,薛定谔方程为,满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为,一组量子数（主量子数,n,、,角量子数,l,和磁量子数,m,l,）,决定一个波函数，即电子的一个,量子态,。,量子数,n,、,l,和,m,l,的,量子态能量,为,角动量为,电子的,角动,量只能取离散的不连续的值，即,角动,量是量子化的。,角动,量在空间给定方向的投影为,即,角动,量在给定方向的分量是量子化的。,n,给定时，,l,只有,n,个,可能值,l,给定时，有（2,l,+1）,个可能值,例如当,l,=2,时，,m,l,有5个可能值，即,角动,量 的绝对值为,在空间有 5 种可能的取向。,磁场,银原子源,N,S,玻璃片,电子的自旋,斯忒恩-格拉赫实验（1922年）,银原子的价电子处于,s,态，无轨道,角动,量和轨道磁矩，1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设，电子具有,自旋磁矩,和,自旋角动量 。,自旋角动量数值为,在外磁场方向的投影为,自旋量子数,m,S,只有两个可能值,。,z,21-8,多电子原子 原子的电子壳层结构,多电子原子中每一个电子的,量子态由四个,量子数描述：,1.主量子数,n,多电子原子中电子的能级与主量子数,n,和角量子数,l,有关。,2.角量子数,l,3.磁量子数,m,l,4.自旋量子数,m,S,一.多电子原子的量子态,二.泡,利,不相容原理,主量子数,n,相同的电子属于同一壳层,壳层：,K，L，M，,同一壳层中角量子数,l,相同的属于同一支壳层,支壳层：,s，p，d，f，,在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在同一状态，即具有完全相同的一组量子数。对应于一组量子数最多只能有一个电子。,根据泡利不相容原理可以算出每一壳层最多可容纳多少个电子:,主量子数为,n,的,壳层，,l,有,n,个可能值,对应于每个,l,，,m,l,有,（2,l,+1）,个可能值，再考虑到电子自旋，此,壳层最大电子数为,壳层：,K，L，M，,容纳的最大电子数：,2，8，18，,得,三.能量最小原理,当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量占据最低空能级。,当原子中各电子的能量最小时，整个原子的能量最低，原子最稳定。,原子中电子的各能级能量由低到高顺序为,电子在泡利不相容原理限制下，按照以上顺序填充（有少数例外）。,21-9,激光,大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态时，遵从玻尔兹曼分布律，处于能量为,E,i,上的原子数为,由此可得,N,2,E,1,）,上,原子数之比为,一.原子在各能级上的分布,在没有外界影响的条件下，处于高能级,E,2,上的原子以一定的概率向低能级,E,1,跃迁，同时发出一个频率为 的光子。,t,时刻处于激发态,E,2,上的,原子数为,N,2,，,则,d,t,时间内由高能级,E,2,自发辐射到低能级,E,1,上的原子数为,二.自发辐射、受激辐射和受激吸收,1.,自发辐射,A,21,为爱因斯坦自发辐射系数,各原子在,自发辐射过程中发出的光波,是不相干光波,。,自发辐射,E,2,E,1,在频率为 的入射光子激励下，处于高能级,E,2,上的原子以一定的概率向低能级,E,1,跃迁，同时发出一个频率为 的光子。,t,时刻处于激发态,E,2,上的,原子数为,N,2,，,则,d,t,时间内由高能级,E,2,受激辐射到低能级,E,1,上的原子数为,2.,受激辐射,受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播方向相同，,是相干光波,。,受激辐射,E,2,E,1,B,21,为爱因斯坦受激辐射系数，为辐射能密度。,当频率为 的光子入射时，使处于低能级,E,1,上的原子以一定的概率吸收入射光子而跃迁到高能级,E,2,上。,t,时刻处于低能级,E,1,上的,原子数为,N,1,，,则,d,t,时间内受激吸收由低能级,E,1,到高能级,E,2,上的原子数为,3.,受激吸收,受激吸收,E,2,E,1,B,12,为爱因斯坦受激吸收系数，为辐射能密度。,当系统处于热平衡状态时，处于能级,E,1,和,E,2,上的原子数达到稳定分布，即,可解得,4.,自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在,利用普朗克黑体辐射公式,得,介质中粒子数反转（,N,2,N,1,）,是光放大的必要条件。,三.激光原理,1.,粒子数的反转与光放大,当频率为 的光子入射时，,d,t,时间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净增的相干光子数为,亚稳态,E,2,E,1,E,3,基态,激发态,光激励,694.3,nm,红宝石受强光照射，铬离子被激励到激发态，很快转移到亚稳态，实现亚稳态对基态的粒子数反转。,2.,光学谐振腔,在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来回反射，得到连锁式放大，形成强大的轴向光束从,M,2,输出，构成,激光振荡,。,在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振荡，则要求光腔的长度为半波长的整数倍，即,M,2,M,1,M,2,M,1,全反射镜,半反射镜,偏离轴线的光逸出腔外,输出,平行轴线的光来回反射,四.激光器,氦-氖气体激光器,E,2,E,1,E,2,基态,碰撞交换,放电,632.8,nm,E,1,基态,He,Ne,E,3,M,1,M,2,高压直流电源,阳极,阴极,毛细管,632.8,nm,He、,Ne,混合气体,激光器的基本结构包含三个部分,：（1）工作物质；（2）光学谐振腔；（3）激励能源。,五.激光的特性及应用,1.,良好的相干性,He-,Ne,激光器发出的632.8,nm,激光相干长度可达几千米。,激光具有不同于普通光的一系列性质：,2.,良好的单色性,He-,Ne,激光器发出的激光频率宽度只有0.09,Hz。,3.,良好的方向性,He-,Ne,激光器发出的激光束发散角接近10,-6,rad,。,4.,极高的亮度,输出功率为10,mW,的,He-,Ne,激光器产生的亮度比太阳大几千倍,。,激光的优良特性使它已获得日益广泛的应用。,用氩的兰绿激光为猴子作视网膜脱落焊接手术,激光全息底片,再现的物象,全息技术,如全息技术、干涉计量和测距；又如材料加工，医学上的激光手术，农业的种子处理，以及各种军事应用等。,