海水运动方程.ppt

,LOGO,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,物理海洋学,Physical Oceanography,1,海水运动基本方程,Chapter 1 The equations of Motion,1,海水运动基本方程,引言,一、研究对象：,海水运动和状态的变化,二、描述海水运动状态和变化的基本变量：,矢量场：速度（,u,，,v,，,w,）,标量场：温度、盐度、密度、压强,三、,研究目的：,描述海水运动？,海水运动是如何产生的？,对不同形式的海水运动，哪些因子是至关重要的？,四、研究方法：,数学物理方程,1,海水运动基本方程,引言,数学物理方程,1,、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题。,应用题（将实际问题转化为数学问题）：,小红有,50,个本，送给小兰后，小红比小兰还多,3,个，小兰原有多少个本？,数学物理方程（物理问题转化成数学问题）：,热传导方程、波动方程,2,、解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法。,3,、将所得的数学结果翻译成物理。,研究方法,海,水,运,动,研究对象,运动和变化遵循一定的物理定律,时间、空间的函数,数学物理方程,速度场,(u,v,w),压力场,(p),密度场,(),温度场,(),盐度场,(s),描述海水运动状态和变化,的基本变量,1,海水运动基本方程,主要内容,第一节 海水运动方程,第二节 海水层流运动基本方程组,第三节 边界条件,第四节 时间平均的基本方程和边界条件,第五节 铅直平均的基本方程,第六节 基本方程的尺度分析和简化,1.1,海水的运动方程,一、海水运动方程的出发点,二、描述海水运动的坐标系,三、作用在海水微团上的外力,四、运动方程的向量形式,五、直角坐标系下运动方程的标量形式,一、海水运动方程的出发点,研究对象：,流体微团,质点运动学和动力学：,运动学：描述质点如何运动,动力学：研究质点运动状态发生变化的原因,牛顿定律：,牛顿三大定律,牛顿定律的适用条件：,惯性参照系,二、描述海水运动的坐标系,惯性参照系和非惯性参照系,区分标准：牛顿定律能不能成立,确定方法：观察和实验,惯性坐标系,固定在惯性参照系上的坐标系,固定在地球上的坐标系是旋转坐标系，是非惯性坐标系，牛顿定律不成立。,二、描述海水运动的坐标系,旋转坐标系下的速度,O-XYZ,为,惯性坐标系,，,O-xyz,是,旋转坐标系,；,O-xyz,相对于,O-XYZ,以角速度 转动。,在 时间间隔内：,在惯性坐标系,O-XYZ,中，观测到的,绝对位移,：,在旋转坐标系,O-xyz,中，观测到的,相对位移,：,由,O-xyz,相对于,O-XYZ,旋转带来的,牵连位移,：,1,2,二、描述海水运动的坐标系,物理意义：,绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,y,二、描述海水运动的坐标系,旋转坐标系下的加速度,可以证明此式对任意向量 成立,设,代入,二、描述海水运动的坐标系,旋转坐标系下的加速度,绝对加速度,相对加速度,科氏加速度,向心加速度,向心加速度,：,由于坐标轴相对于惯性坐标系旋转带来的，称为,牵连加速度,。,科氏加速度（,Coriolis,）,：由于牵连运动和相对运动的相互影响所产生的。,物理意义：,绝对加速度,=,相对加速度,+,牵连加速度,+,科氏加速度,二、描述海水运动的坐标系,力的概念的推广,在,惯性坐标系,中，牛顿定律成立,为单位质量海水微团受到的合力,在,旋转坐标系,中，,形式上,“仍然”是牛顿运动定律,惯性离心力,科氏力,惯性力,二、描述海水运动的坐标系,力的概念的推广,力：,物体间的相互作用。,惯性力与一般外力的区别,:,有无施力者,有无反作用力,引入非惯性力之后，则对非惯性参照系来讲，牛顿运动定律，在形式上“仍然”成立。,研究哪些外力起作用，分析力的特性，就可以根据此式写出海水运动的控制方程,三、作用在海水微团上的力,运动的海水微团所受的力,地球万有引力、压强梯度力、摩擦力、引潮力、,惯性离心力、科氏力,分类,1,引起海水运动的力,海水运动后派生的力,分类,2,质量力：作用在组成海水微团的所有质量上，与海水微团的质量或体积成正比，而与海水微团以外的海水介质的存在无关。,表面力：周围海水介质作用于海水微团表面上的力，与作用面的面积大小成比例。,三、作用在海水微团上的力,1,、重力,重力：,地心引力,与地球自转产生的,惯性离心力,的合力。,惯性离心力：,与地球有关的惯性力，是为了在旋转坐标系中运用牛顿第二定律而附加的力。方向垂直于地轴，由地轴指向海水微团。,地球引力：,地心对地球表面单位质量的海水微团的引力，由海水微团指向地心。,三、作用在海水微团上的力,三、作用在海水微团上的力,重力加速度：,单位质量的物体所受的重力,（,1,）设,z,为从静止海面起算沿重力加速度方向向下的距离，,（,2,）,为地理纬度,三、作用在海水微团上的力,重力加速度大小近似表示：,（,1,）赤道（）和两极（）的海面（）重力加速度大小之差仅为,0.052m/s,2,。,（,2,）在 处，海面（）与,10000m,深处的重力加速度大小之差仅为,0.031m/s,2,。,在海洋研究中，不同纬度，不同深度的重力加速度大小可视为常量，一般取为,9.80m/s,2,。,三、作用在海水微团上的力,重力位势,位势力,（保守力）：若某力对物体做的功与物体运动的路径无关，只决定于物体的初始和终止位置，称为位势力，或保守力。,位势力和位势的关系：,几个概念：,场力、力场（例如：均匀力场、有心力场）、保守力、非保守力、势能（位势）,位势：,位置函数。始末位置的增量决定于受力质点自初始位置经任意路径到达终止位置，位势力做的功的负值。,三、作用在海水微团上的力,地球引力和惯性离心力都是位势力,地球引力位势：,惯性离心力位势：,重力和重力位势的关系,三、作用在海水微团上的力,2,、科氏力（地转偏向力）,定义：,与,地球自转,有关的,惯性力,。当质点以一定,速度,相对于旋转坐标系（非惯性系）,运动,时，才产生。,单位质量的物体受到的科氏力,取,x,轴指向东为正，,y,轴指向北，,z,轴指向上。地球自转角速度的三个分量分别为：,三、作用在海水微团上的力,性质,大小：,方向：科氏力的方向始终垂直于角速度和质点的运动方向。在北半球，科氏力的水平分量总是指向运动的右方。南半球相反。,三、作用在海水微团上的力,三、作用在海水微团上的力,3,、压强梯度力,等压面：,海洋中压力处处相等的面。,静止海洋、密度为常数或者只是深度的函数,压力的变化也只是深度的函数,等压面是水平的,正压场,海水密度不为常数，特别是在水平方向上有差异,等压面相对于等势面发生倾斜,斜压场,三、作用在海水微团上的力,海洋常常处于斜压状态下，所以压强梯度力的水平分量就经常存在,量级很小，相当于无摩擦物体在,1cm,：,1km,斜面上下滑,海水是流体，故压强梯度力是海水运动重要的力,三、作用在海水微团上的力,太平洋海面高度分布,三、作用在海水微团上的力,压强梯度力,定义：,单位质量的水体所受的静压力的合力,y,z,p,1,p,2,x,X,方向压力的合力：,y,方向压力的合力：,z,方向压力的合力：,三、作用在海水微团上的力,作用在整个海水微团上的压力合力：,作用在单位质量上的压强梯度力：,性质：,压强梯度力与等压面垂直，,指向压力减小的方向；压强梯度力是产生运动的力。,三、作用在海水微团上的力,压强,p,的确定：,海表大气压强,海水任意深度处压强,：与海水本身结构和运动有关,p,a,往往取常量,也有特殊情况。,一般情况下，,p,a,和,p,w,的具体形式有待确定，之后压强梯度力也便确定。,p,w,：内压场、外压场、总压场。,三、作用在海水微团上的力,4,、摩擦力,(,粘性力、切应力,),定义：,当两层流体做相对运动时，由于分子粘滞性，在其界面上产生的一种切向作用力。,性质：,属于表面力，是运动后派生的力。,应力与界面（两层流体间）法向上的流速梯度成正比。,n,为界面法向方向（垂直于界面方向）,为分子粘性系数（量纲？），大小取决于流体性质,存在速度梯度才产生分子粘性力，当两层流体以相同的速度运动或处于静止状态时，是不会产生切应力的。,三、作用在海水微团上的力,O,y,z,x,x,z,y,1,2,u,摩擦力的表达形式：,假设海水只沿,x,方向运动，且只在,z,方向有速度梯度,立方体四个侧面的切应力为,0,上下两个面受到的切应力的合力为：,单位体积海水微团在,x,方向所受的应力合力为：,三、作用在海水微团上的力,单位,体积,海水微团,x,方向受到的切应力：,单位,质量,海水微团,x,方向受到的切应力：,三、作用在海水微团上的力,推广：,若海水运动在各个方向都有速度，且都存在速度梯度,单位,质量,海水微团受到的切应力合力的三个分量：,运动的分子粘性系数：,m,2,/s,三、作用在海水微团上的力,湍流应力：,湍流运动导致的湍流应力远远大于分子粘性引起的分子粘性应力,分子粘性系数,和湍粘性系数,K,物理意义不同。,取决于海水的性质；,K,跟海水的湍流运动状态有关,K,远大于,。自身在各个方向量值也有很大差异。,三、作用在海水微团上的力,风应力：,海面上风与海水之间的切应力。,作用：,将大气的动量输送给海水，是大气向海洋输送能量的重要方式之一,。,表达形式：,经验公式,。,：拖曳系数，与海面上气流的运动状态有关,：观测高度上的风速,：海面以上空气的密度，一般取为,1.225kg/m,3,三、作用在海水微团上的力,4,、引潮力,天体引潮力：,主要包括,月球引潮力,(),和,太阳引潮力,(),。,方向：从物体位置指向月球中心,大小：,月球引力：,地球上任意点单位质量的物体受到月球的引力。,月球引潮力：,地球绕地月公共质心公转所产生的,公转惯性离心力,(),与,月球引力,(),的合力。,三、作用在海水微团上的力,C,D,地球不同部分单位质量所受引力不同。,地球各部分单位质量所受引力的平均值与地心处单位质量所受引力相同。,三、作用在海水微团上的力,惯性离心力：,地球绕地月公共质心公转产生的。,地月绕公共质心,平动,公转,以,地球为参考系,，地球上每一点所受的离心力大小、方向均,相同,海洋环境学院 李磊老师制作,三、作用在海水微团上的力,地心处单位质量所受离心力大小为,绕公共质心旋转的角速度；,旋转半径,三、作用在海水微团上的力,三、作用在海水微团上的力,在,地心,O,处：,在,任意点,P,处：,月球引力：,离心力：,在地心处，两者合力为,0,月球引潮力,三、作用在海水微团上的力,月球引潮势,单位质量所受的月球引力的势：,的确定取决于零势面的选择，若选地心处势为,0,。,三、作用在海水微团上的力,单位质量所受的惯性离心力的势：,选地心处势为,0,三、作用在海水微团上的力,P,点单位质量所受的,月球,引潮势：,P,点单位质量所受的,太阳,引潮势：,引力的量值与天体的质量成正比，与离地球距离的三次方成反比。可得月球引潮力是太阳引潮力的,2.17,倍。,潮汐现象主要是由月球产生，其次是太阳，其他天体引潮力作用很小，一般忽略。,三、作用在海水微团上的力,天体引潮势（月球,+,太阳）,三、作用在海水微团上的力,天体引潮力（月球,+,太阳）,用天体引潮势的梯度来表示天体引潮力,直角坐标系中分量,（,x,、,y,、,z,轴分别指向东、北、上为正）,四、运动方程的向量形式,五、直角坐标系下运动方程的标量形式,原点：海面,x,轴：向东为正；,y,轴：向北为正；,z,轴：指向天顶为正。,左侧加速度项,五、直角坐标系下运动方程的标量形式,右侧各力：,五、直角坐标系下运动方程的标量形式,