《二次函数的应用》课件1.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的应用,动脑筋,动脑筋,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是,4.9m,，当水面宽,4m,时，拱顶离水面,2m.,若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？,解析,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系,.,设抛物线解析式为：,已知水面宽,4m,，拱顶离水面高,2m,，因此,A,（,2,，,-2,）在抛物线上，由此得出,解得,因此，函数表达式为 ，其中 是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数,.,由于拱桥跨度为,4.9m,因此自变量,x,的取值范围是：,-2.45,x,2.45.,当水面宽,4.6m,时，拱顶离水面几米？,动脑筋,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,实际问题的解,利用二次函数的图,象和性质求解,说一说,如图，用,8m,长的铝材做一个日字形窗框,.,试问：,窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积,S,（,m,2,）最大？最大面积是多少？（假设铝,材的宽度不计）,动脑筋,解析,设窗框的宽为,x,m,，则窗框的高为,m,，其中则窗框的透光面积为,配方可得,故当 时，,S,取最大值,.,这时高为,2m.,则当窗框的宽为,m,，高为,2m,时，窗框的透光面积最大，最大面积为,m,2,.,例,某网络玩具店引进一批进价为,20,元,/,件的玩具，如果以单价,30,元销售，那么一个月内可售出,180,件,.,根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨,1,元，月销售量将相应减少,10,件,.,当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,举,例,解,设每件商品的销售单价上涨,x,元，一个月内获取的商品总利润为,y,元,.,每月减少的销量为,10,x,（件），实际销售量为,180-10,x,（件），单件利润为（,30+,x-,20),元，则,即,配方可得,答：当销售单价定为,34,元时，该店在一个月内能获得最大利润,1960,元,.,所以当,x,=4,时，即销售单价为,34,元时，,y,取最大值,1960.,练习、如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为,16,米,.,(1),求截面积,S,（平方米）关于底部宽,x,（米）的函数解析式，及自变量,x,的取值范围？,(2,),试问：当底部宽,x,为,几米时，隧道的截面积,S,最大,（结果精确到,0.01,米）？,解,(1),隧道的底部宽为,x,，周长为,16,，,则隧道下部矩形的高为,故,(2),当 米时，,S,有最大值,答：当隧道的底部宽度为,4.48,米时，隧道的面积最大,练习,“城市发展,交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度,V,(,单位：千米时,),是车流密度,x,(,单位：辆千米,),的函数，且当,0,x,28,时，,V,=80,；当,28,x,188,时，,V,是,x,的一次函数,.,函数关系如图所示,.,o,28,x,(,辆,/,千米）,188,80,y,(,千米,/,时）,(1),求当,28,x,188,时，,V,关于,x,的函数表达式；,(2),若车流速度,V,不低于,50,千米,/,时，求当车流密度,x,为多少时，车流量,P,(,单位：辆时,),达到最大，并求出这一最大值,(,注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量,=,车流速度车流密度,),解析,(1),当,28,x,188,时,，设,解得,(2),依题意,故,当车流密度,x,为,94,辆,/,千米时，车流量,P,最大，为,4418,辆,/,时,.,o,28,x,(,辆,/,千米）,188,80,y,(,千米,/,时）,(,1,),二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键 是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值,.,(,2,),二次函数的最值在实际问题中的运用广泛，求解时应注意自变量的取值范围,.,(3,),二次函数在几何问题中的运用，在求解进应注 意图形位置的变化，注意运用分类讨论的思想 方法,.,归纳总结,