探索多边形的内角和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索多边形的内角和,七年级,(,下册,),初中数学,孟河中学七年级 邱志龙,我们已经知道任何形状的三角形其内角和始终是,180,，那么四边形、五边形、六边形,，这样的多边形的内角和会有怎样的特征呢？,板块一、,探索多边形的内角和,【,问题,1】,：请将图（,1,）（,2,）中求的四边形、五边形的内角和问题转化为你所熟悉的问题。,独立完成,同伴说说,【,问题,2】,：在图（,1,）中画出四边形转化成三角形后的图可分成,_,个三角形，四边形内角和度数为,_,，请说明理由,。,板块一、,探索多边形的内角和,独立完成，同伴互帮互查，并相互说明理由,板块一、,探索多边形的内角和,【,问题,3】1,、在图（,2,）中画出五边形转化成的三角形后的图可分成,_,个三角形，五边形内角和度数为,_,，请说明理由。,2,、在图（,3,）中画出六边形转化成的三角形后的图可分成,_,个三角形，六边形内角和度数为,_,，请说明理由。,独立完成，同伴互帮互查，,并相互说明理由,把,4,、,5,、,6,边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法,？,多边形的边数,4,5,6,n,分成的三角形的个数,2,3,4,多边形的内角和,2,180,0,3,180,0,4,180,0,猜想,：,n,边形的内角和为,.,总结、归纳,板块一、,探索多边形的内角和,【,问题,4】,：一个,n,边形，请你通过转化可分成,_,个三角形，,n,边形内角和的度数为,_,。,独立画一个,n,边形，并完成问题后同伴互帮,【,问题,5】,（,1,）上述解决四边形、五边形、,、,n,边形这样的多边形内角和是用了什么样的,策略？,（,2,）发现这些多边形内角和的度数与边,数有怎样的关系？,板块一、,探索多边形的内角和,同伴说一说,二、进一步探索多边形内角和不同方法,【,问题,1】,：如图点,P,在,n,边形,A,1,A,2,A,3,A,n,内，,（,1,）,n,边形可分割成,_,个三角形，,（,2,）,n,边形内角和的度数,_,。,独立完成后同伴互帮,二、进一步探索多边形内角和不同方法,【,问题,2】,：如图点,P,在,n,边形,A,1,A,2,A,3,A,n,一条边,A,2,A,3,上，,（,1,）,n,边形可分割成,_,个三角形,（,2,）,n,边形内角和的度数为,_,独立完成后同伴互帮,二、进一步探索多边形内角和不同方法,【,问题,3】,：这里的点,P,还可选在何处？你怎样转化为,三角形，又如何得出,n,边形角和的公式？,（课后小组完成）,三、多边形内角和的简单应用,【,问题,1】1.,七边形内角和是,_,，十五边形内角和是,_,。,2.,六边形的各个内角相等，它的每个内角是,_,。,独立完成同伴互查,三、多边形内角和的简单应用,【,问题,2】,根据所学求图（,1,）四边形中的,x=_,求图（,2,）五边形中的,y=_,(1),(2),独立完成同伴互查,三、多边形内角和的简单应用,【,问题,3】,（,2,）若一个多边形的内角和为,1080,，这,个多边形是几边形？,独立完成同伴互查,2,、一个多边形的内角和为,1080,，,这个多边形是几边形？,解：设这个多边形为,n,边形，由题意可得：,180,（,n-2,）,1080,解得：,n,8,答：这个多边形为,8,边形,.,练一练,三、多边形内角和的简单应用,【,问题,4】,如图在四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,则,B,与,D,有怎样的关系？,独立完成推理,同伴互查,练一练,3,、如图：四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，那么它的另一组对角,B,与,D,有什么关系？,D,C,B,A,解：,B,与,D,互补。,四边形,ABCD,中，,A,B,C,D,360,0,A,与,C,互补，即,A,C,180,0,，所以,B,D,360,0,（,A,C,）,180,0,，即,B,与,D,互补。,三、多边形内角和的简单应用,【,问题,5】,如果一个角,的两边与图中,两边都垂直，请你画图并说明,与,有怎样的关系？,独立画图后小组交流,四、归纳与整理,【,问题,1】,：,n,边形的内角和满足怎样的关系式？这,里的,n,可取怎样值？,n,边形内角和的探索采用了怎,样的解决问题策略？,同伴说一说,【,问题,2】,（,1,）刚才的问题我们从内可分割多边形,为三角形，有时我们可通过延长边向外拓展，如：,对四边形可作如下处理：,四、归纳与整理,请你将下面,五,边形作一种类似的处理。,学生独立处理,四、归纳与整理,【,问题,2】,（,2,）如图，六边形每个内角都相等，我,们能求出每个内角的度数为,_,，,你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？,你能根据图形特点和图中的数据求出其他相,应边长吗？,独立完成,